山西省忻州市原平大林乡中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析

山西省忻州市原平大林乡中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）如果二次函数f（x）=2x2+mx+5在区间（﹣∞，2）单调递减，且在区间（2，+∞）单调递增，则m=（） A． 2 B． ﹣2 C． 8 D． ﹣8参考答案：D考点： 二次函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据二次函数的对称轴与单调性的关系，得出=2，解之即可．解答： ∵二次函数f（x）=2x2+mx+5在区间（﹣∞，2）单调递减，且在区间（2，+∞）单调递增，∴二次函数f（x）=2x2+mx+5的对称轴x==2，解得：m=﹣8，故选：D点评： 本题主要考查了函数的单调性对称轴的关系，属于基础题，难度不大，注意开口方向，区间的端点值．2.（4分）下列函数中，在区间（0，2）上是增函数的是（） A． y=x2﹣4x+5 B． C． y=2﹣x D． 参考答案：B考点： 函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数的单调性的定义和性质分别进行判断即可．解答： 解：A．y=x2﹣4x+5的对称轴为x=2，在区间（0，2）上是减函数，不满足条件．B.在区间（0，2）上是增函数，满足条件．C．y=2﹣x在区间（0，2）上是减函数，不满足条件．D.在区间（0，2）上是减函数，不满足条件．故满足条件的函数是．故选：B．点评： 本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性，比较基础．3.（5分）下列命题中，真命题是（） A． 空间不同三点确定一个平面 B． 空间两两相交的三条直线确定一个平面 C． 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D． 圆上三点可确定一个平面参考答案：D考点： 命题的真假判断与应用．专题： 阅读型；空间位置关系与距离．分析： 由公理3，不共线的三点确定一个平面，即可判断A；举反例，比如墙角处的三个平面的三条交线有且只有一个公共点，则它们不确定一个平面，即可判断B；举反例，比如空间四边形，即可判断C；运用公理3，以及圆的概念，即可判断D．解答： 对于A．由公理3，不共线的三点确定一个平面．空间不同的三点，若共线则不能确定一个平面，则A错；对于B．空间两两相交的三条直线若有三个公共点，则确定一个平面，比如墙角处的三个平面的三条交线有且只有一个公共点，则它们不确定一个平面，则B错；对于C．平面内，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，空间中，两组对边分别相等的四边形可以是空间四边形，则C错；对于D．圆上三点是平面上不共线的三个点，由公理3可得确定一个平面，则D对．故选：D．点评： 本题考查平面的基本性质，考查空间确定平面的条件，考查判断能力，属于基础题和易错题．4.下列两个变量不是相关关系的是（

）A．人的身高和体重

B．降雪量和交通事故发生率C．匀速行驶的车辆的行驶距离和时间

D．每亩施用肥料量和粮食亩产量参考答案：C略5.（5分）下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（） A． B． C． D． y=参考答案：D考点： 判断两个函数是否为同一函数．分析： 函数y=x的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应法则是否相同即可．解答： A．函数的定义域{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．B．函数的定义域{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．C．函数的定义域{x|x＞0}，两个函数的定义域不同．D．函数的定义域为R，对应法则相同，所以成立．故选D．点评： 本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，只有判断函数的定义域和对应法则是否一致即可．6.已知函数f（x）=ax﹣1+4的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）A．（1，5） B．（1，4） C．（0，4） D．（4，0）参考答案：A【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据函数y=ax的图象过定点（0，1），可得函数f（x）=ax﹣1+4的图象经过的定点P的坐标．【解答】解：由于函数y=ax的图象过定点（0，1），故函数f（x）=ax﹣1+4的图象恒过定点P（1，5），故选：A．7.从编号为1，2，3，4，5的5张卡片中，任意的抽出两张，则两张卡片编号数字之和为6的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知函数y=f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x+1，则f（﹣2）=（）A．﹣3 B．3 C．5 D．﹣5参考答案：D【考点】函数的值．【分析】推导出当x＜0时，f（x）=2x﹣1，由此能求出f（﹣2）的值．【解答】解：∵函数y=f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x+1，∴当x＜0时，f（x）=2x﹣1，∴f（﹣2）=2×（﹣2）﹣1=﹣5．故选：D．9.已知是定义在上的偶函数，那么的值是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用得出，再根据偶函数定义域关于原点对称，得出，从而得出的值.【详解】依题意得：，又，.故选：B.【点睛】本题主要考查的是函数的奇偶性的应用及定义域的对称性，是基础题.10.若直角坐标平面内两点P,Q满足条件:①P,Q都在函数f(x)的图象上;②P,Q关于原点对称,则称点对(P,Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P,Q)与点对(Q,P)为同一个“友好点对”).已知函数f(x)=则f(x)的“友好点对”有（

）个.A．0

B．1

C．2

D．4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一箱产品有正品4件，次品3件，从中任取2件，其中事件“至少有1件次品”的互斥事件是_____参考答案：“都是正品”【分析】根据互斥的定义得出所求的互斥事件。【详解】由题可知，事件“至少有1件次品”的互斥事件为“没有件次品”，即“都是正品”，故答案为“都是正品”。【点睛】本题考查互斥事件的定义，熟悉互斥事件的定义是解本题的关键，意在考查学生对这些基本概念的理解，属于基础题。12.函数的定义域是

．参考答案：∪(1,+∞)要使函数有意义，只需即，即故定义域为。

13.已知等比数列{an}为递增数列，且a52=a10，2（an+an+2）=5an+1，则数列{an}的通项公式an=．参考答案：2n【考点】8H：数列递推式．【分析】通过，求出等比数列的首项与公比的关系，通过2（an+an+2）=5an+1求出公比，推出数列的通项公式即可．【解答】解：∵，∴，∴a1=q，∴，∵2（an+an+2）=5an+1，∴，∴2（1+q2）=5q，解得q=2或q=（等比数列{an}为递增数列，舍去）∴．故答案为：2n．14.已知，则A∩B=．参考答案：{x|2＜x＜3}【考点】交集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：2﹣3＜2﹣x＜2﹣1，即﹣3＜﹣x＜﹣1，解得：1＜x＜3，即A={x|1＜x＜3}，由B中不等式变形得：log2（x﹣2）＜1=log22，即0＜x﹣2＜2，解得：2＜x＜4，即B={x|2＜x＜4}，则A∩B={x|2＜x＜3}，故答案为：{x|2＜x＜3}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．15.已知，则=____________。参考答案：－116.若函数定义域为R，则实数a的取值范围_________．参考答案：【分析】利用函数的定义域为,转化为恒成立,然后通过分类讨论和两种情况分别求得a的取值范围，可得解.【详解】的定义域为是使在实数集上恒成立.

若时,要使恒成立,则有且,即,解得.若时，化，恒成立，所以满足题意，所以

综上,即实数a的取值范围是.

故填:.【点睛】本题主要考查函数恒成立问题,将恒成立转化为不等式恒成立,然后利用一元二次不等式的知识求解是解决本题的关键,同时要注意对二次项系数进行讨论，属于基础题.17.如图，圆锥形容器的高为h圆锥内水面的高为，且，若将圆锥形容器倒置，水面高为，则等于__________．（用含有h的代数式表示）参考答案：【分析】根据水的体积不变，列出方程，解出的值，即可得到答案.【详解】设圆锥形容器的底面面积为，则未倒置前液面的面积为，所以水的体积为，设倒置后液面面积为，则，所以，所以水的体积为，所以，解得.【点睛】本题主要考查了圆锥的结构特征，以及圆锥的体积的计算与应用，其中解答中熟练应用圆锥的结构特征，利用体积公式准确运算是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若函数对一切恒有意义，求实数的取值范围。参考答案：解：要使函数有意义，必须有

①

又由题意可知，函数的定义域为，所以不等式①的解集为

（2分）

所以有（1）当时，不等式①可化为，其解集为

（3分）

（2）当时，有，

（5分）

解得

（7分）

综合（1）（2）得所求的取值范围是

（8分）19.（本小题满分15分）已知函数的最大值为，最小值为.（1）求的值；（2）求函数的最小值并求出对应x的集合.参考答案：20.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83.（1）求和的值；（2）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率.参考答案：(1)76,81,81,83,91,91,96得y=83(2)21.已知函数f（x）=4x﹣2?2x+1﹣6，其中x∈[0，3]．（1）求函数f（x）的最大值和最小值；（2）若实数a满足：f（x）﹣a≥0恒成立，求a的取值范围．参考答案：【分析】（1）由题意可得，f（x）=（2x）2﹣4?2x﹣6（0≤x≤3），令t=2x，从而可转化为二次函数在区间[1，8]上的最值的求解（2）由题意可得，a≤f（x）恒成立?a≤f（x）min恒成立，结合（1）可求【解答】解：（1）∵f（x）=4x﹣2?2x+1﹣6（0≤x≤3）∴f（x）=（2x）2﹣4?2x﹣6（0≤x≤3）…（2分）令t=2x，∵0≤x≤3，∴1≤t≤8．令h（t）=t2﹣4t﹣6=（t﹣2）2﹣10（1≤t≤8）…（4分）当t∈[1，2]时，h（t）是减函数；当t∈[2，8]时，h（t）是增函数．∴f（x）min=h（2）=﹣10，f（x）max=h（8）=26…（8分）（2）∵f（x）﹣a≥