山西省忻州市原平实验中学2022年高二数学理月考试题含解析

山西省忻州市原平实验中学2022年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“已知：中，，求证：”。下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：（1）所以，这与三角形内角和定理相矛盾，；（2）所以；（3）假设；（4）那么，由，得，即这四个步骤正确的顺序应是Ａ．（1）（2）（3）（4）

Ｂ．（3）（4）（2）（1）

Ｃ．（3）（4）（1）（2）

Ｄ．（3）（4）（2）（1）参考答案：C略2.相关指数R2、残差平方和与模型拟合效果之间的关系是（

）A．R2的值越大，残差平方和越小，拟合效果越好B．R2的值越小，残差平方和越大，拟合效果越好C．R2的值越大，残差平方和越大，拟合效果越好D．以上说法都不正确参考答案：A3.已知0<x<1,a、b为常数，且ab>0，则的最小值为（

）A.(a+b)2

B.(a-b)2

C.a+b

D.a-b参考答案：A4.若是真命题，是假命题，则

(

)A.是真命题

B.是假命题C.是真命题

D.是假命题参考答案：A略5.两条异面直线所成角为，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.在正四棱柱中，顶点到对角线和到平面的距离分别为和，则下列命题中正确的是（

）A．若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为B．若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为C．若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为D．若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为参考答案：C7.设集合A=｛x|1＜x＜2｝，B=｛x|x＜a｝满足AB，则实数a的取值范围是（

）

A．｛a｜a≥2｝

B．｛a｜a≤1｝

C.｛a｜a≥1｝．

D.｛a｜a≤2｝．参考答案：A8.若双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（）A．x±2y=0 B．2x±y=0 C．x±y=0 D．xy=0参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题设知b=×2c，因此b=c，a=c，所以=，由此可求出其渐近线方程．【解答】解：对于双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离为=b，所以b=×2c，因此b=c，a=c，所以=因此其渐近线方程为x±y=0．故选：D．9.已知椭圆的中点在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程为（

）．A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据长轴长以及离心率，可求出，，再由，进而可求出结果.【详解】解：由题意知，，，所以，，∴，又因为焦点在轴上，∴椭圆方程：．故选D．10.当0<x<时，函数f（x）=的最小值为

（

）A．2

B．2

C．4

D．4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在处取极值，则

．参考答案：略12.两个等差数列则--=___________.参考答案：13.已知α、β是不同的两个平面，直线a?α，直线b?β，命题p：a与b没有公共点；命题q：α∥β，则p是q的

条件．参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】a与b没有公共点，则a与b所在的平面β可能平行，也可能相交（交点不在直线b上）；但α∥β，则面面平行的性质定理，我们易得a与b平行或异面．结合充要条件定义即可得到结论．【解答】解：∵a与b没有公共点时，a与b所在的平面β可能平行，也可能相交（交点不在直线b上）；∴命题p：a与b没有公共点?命题q：α∥β，为假命题；又∵α∥β时，a与b平行或异面，即a与b没有公共点∴命题q：α∥β?命题p：a与b没有公共点，为真命题；故p是q的必要不充分条件故答案：必要不充分【点评】本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，我们先判断p?q与q?p的真假，再根据充要条件的定义给出结论．14.已知函数在处有极值，则等于_______

参考答案：略15.执行程序框图，若=12,则输出的=

；参考答案：4略16.已知动圆：，则圆心的轨迹是

.参考答案：椭圆略17.等差数列中，若，则的值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况，将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图．已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．（I）求该校报考体育专业学生的总人数n；（Ⅱ）已知A，a是该校报考体育专业的两名学生，A的体重小于55千克，a的体重不小于70千克．现从该校报考体育专业的学生中选取体重小于55千克的学生1人、体重不小于70千克的学生2人组成3人训练组，求A不在训练组且a在训练组的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布．【分析】（I）设报考体育专业的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，根据前3个小组的频率之比为1：2：3和所求频率和为1，建立方程组，解之即可求出第二组频率，然后根据样本容量等于频数÷频率进行求解即可；（II）根据古典概型的计算公式，先求从该校报考体育专业的学生中选取体重小于55千克的学生1人、体重不小于70千克的学生2人组成3人训练组的所有可能情形，再求符合要求的可能情形，根据公式计算即可．【解答】解：（I）设该校报考体育专业的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，则由题意可知，，解得p1=0.125，p2=0.25，p3=0.375．又因为p2=0.25=，故n=48．（II）由题意，报考体育专业的学生中，体重小于55千克的人数为48×0.125=6，记他们分别为A，B，C，D，E，F，体重不小于70千克的人数为48×0.0125×5=3，记他们分别为a，b，c，则从该校报考体育专业的学生中选取体重小于55千克的学生1人、体重不小于70千克的学生2人组成3人训练组的结果为：（A，a，b），（A，a，c），（A，b，c），（B，a，b），（B，a，c），（B，b，c），（C，a，b），（C，a，c），（C，b，c），（D，a，b），（D，a，c），（D，b，c），（E，a，b），（E，a，c），（E，b，c），（F，a，b），（F，a，c），（F，b，c），共18种；其中A不在训练组且a在训练组的结果有：（B，a，b），（B，a，c），（C，a，b），（C，a，c），（D，a，b），（D，a，c），（E，a，b），（E，a，c），（F，a，b），（F，a，c），共10种，∴所求概率P==．19.如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.（1）证明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥的体积．参考答案：（1）见详解；（2）18【分析】（1）先由长方体得，平面，得到，再由，根据线面垂直的判定定理，即可证明结论成立；（2）先设长方体侧棱长为，根据题中条件求出；再取中点，连结，证明平面，根据四棱锥的体积公式，即可求出结果.【详解】（1）因为在长方体中，平面；平面，所以，又，，且平面，平面，所以平面；

（2）设长方体侧棱长为，则，由（1）可得；所以，即，又，所以，即，解得；取中点，连结，因为，则；所以平面，所以四棱锥的体积为.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定，依据四棱锥的体积，熟记线面垂直的判定定理，以及四棱锥的体积公式即可，属于基础题型.20.（本小题满分10分）已知数列的前项和。(1)求数列的通项公式；

(2)求的最大或最小值。参考答案：（1）所以，.(2)由，得。∴当n=24时,有最小值:-57621.从集合{x|﹣5≤x≤16，x∈Z}中任选2个数，作为方程中的m和n，求：（1）可以组成多少个双曲线？（2）可以组成多少个焦点在x轴上的椭圆？（3）可以组成多少个在区域B={（x，y）||x|≤2，且|y|≤3}内的椭圆？参考答案：【考点】D9：排列、组合及简单计数问题；K3：椭圆的标准方程；KB：双曲线的标准方程．【分析】分析集合{x|﹣5≤x≤16，x∈Z}的元素知：集合中共有16个正数，5个负数（1）若能构成双曲线，则mn＜0，利用乘法原理得出组成多少个双曲线；（2）若能构成焦点在x轴上的椭圆，则m＞n＞0，利用乘法原理得出可以组成多少个焦点在x轴上的椭圆；（3）因为|x|≤2，|y|≤3，得出m≤4，n≤9，因此，可以组成多少个在区域B={（x，y）||x|≤2，且|y|≤3}内的椭