山西省太原市第二十四中学2021年高一数学文上学期期末试题含解析

山西省太原市第二十四中学2021年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.化简的结果是（）A．a B． C．a2 D．参考答案：B【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】变根式为分数指数幂，由内向外逐次脱掉根式．【解答】解：．故选B．2.在四边形ABCD中，且，则四边形ABCD的形状一定是（

）A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形参考答案：C【分析】根据向量相等可知对边平行且相等，四边形为平行四边形，根据模相等可知邻边相等，所以四边形为菱形.【详解】因为，所以,四边形是平行四边形又，所以,四边形是菱形，故选C.3.设函数f(x)对任意x、y满足f(x＋y)=f(x)＋f(y)，且f(2)=4，则f(－1)的值为（

）A．－2 B． C．±1 D．2

参考答案：A略4.一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积是（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：D5.函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间（）内的图象大致是 （

）参考答案：D6.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则△ABC为(

)A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等边三角形参考答案：C略7.直线与互相垂直，则a为

A、-1

B、1

C、

D、参考答案：C略8.过点A(4，1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是(

)A.x+y=5

B.x-y=5

C.x+y=5或x-4y=0

D.x-y=5或x+4y=0参考答案：C略9.下列集合到集合的对应是映射的是(

)（A）：中的数平方；（B）：中的数开方；（C）：中的数取倒数；（D）：中的数取绝对值.参考答案：A略1.设a＝(1，－2)，b＝(－3,4)，c＝(3,2)，则(a＋2b)·c＝()A．(－15,12)B．0C．－3

D．－11参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.海上有两个小岛相距，从岛望岛和岛所成的视角为，从岛望岛和岛所成的视角为，则岛和岛之间的距离=

．参考答案：略12.函数的值域是___________参考答案：[－4,4]【分析】将函数化为关于的二次函数的形式，根据的范围，结合二次函数图象求得值域.【详解】当时，；当时，函数值域为：本题正确结果：【点睛】本题考查含正弦的二次函数的值域求解问题，关键是能够根据正弦函数的值域，结合二次函数的图象确定最值取得的点.13.________.参考答案：【分析】根据对数和指数的运算即可容易求得.【详解】原式.故答案为：.【点睛】本题考查对数和指数的运算，属基础题.14.参考答案：略15.要得到的图象,则需要将的图象向左平移的距离最短的单位为

.参考答案：略16.若函数的最小值为2，则函数的最小值为________.参考答案：217.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果为．参考答案：【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程依次计算运行的结果，直到条件不满足，计算输出s的值．【解答】解：由程序框图知：第一次循环：s=0+，n=2+2=4；第二次循环：s=+=，n=4+2=6；第三次循环：s=+=，n=6+2=8；不满足条件n＜8，程序运行终止，输出s=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知＝a，＝b，且|a|＝|b|＝4，∠AOB＝60°，(1)求|a＋b|，|a－b|；(2)求a＋b与a的夹角及a－b与a的夹角．参考答案：（1）（和）

4（差）（2），略19.（本题满分12分）设，，其中且.（I）若，求的值；（II）若，求的取值范围．参考答案：（1），即

∴，解得，

检验，所以是所求的值。 ………………5分（2）当时，，即∴解得， -----------------8分当时，，即∴解得， -----------------11分综上，当时，；当时， ---12分20.（本小题共12分）若，设函数（1）求的值；（2）当时，求函数的值域；（3）当时，求函数的单调递增区间.参考答案：.解：（1）由已知得,得

----------4分（2）设,由得,从而原式可化为求的值域,所以原函数值域为.---------8分(3)当时,单调递减且值域为,而在单调递减,故在区间单调递增.即函数的单调递增区间为.----------12分

略21.从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表，如下：分组（重量）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100）频数（个）x102015（1）根据频数分布表计算苹果的重量在[90，95）的频率；（2）用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100）的苹果中共抽取4个，其中重量在[80，85）的有几个？（3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量之差的绝对值大于5的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】（1）用苹果的重量在[90，95）的频数除以样本容量，即为所求．（2）根据重量在[80，85）的频数所占的比例，求得重量在[80，85）的苹果的个数．（3）用列举法求出所有的基本事件的个数，再求出满足条件的事件的个数，即可得到所求事件的概率．【解答】解：（1）重量在[90，95）的频率为；（2）由x+10+20+15=50得x=5，所以重量在[80，85）的个数为：；（3）由（2）知，重量在[80，85）的个数为1，记为x重量在[95，100）的个数为3，记为a，b，c．从抽取的4个苹果中任取2个，基本事件有：（x，a），（x，b），（x，c），（a，b），（a，c），（b，c）6种，其中满足“重量之差的绝对值大于5”即：抽取的两个苹果重量在[80，85）和[95，100）中各一个，包含（x，a），（x，b），（x，c）3种情况，所以概率为：．【点评】本题考查古