山西省大同市灵丘县武灵镇武灵中学2023年高一数学理期末试卷含解析

山西省大同市灵丘县武灵镇武灵中学2023年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知的值是

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C2.下列函数中与函数y=x是同一个函数的是A、y=()2；B、y=()；C、y=；D、y=x2/x；参考答案：B略3.已知函数f（x）对任意的x∈R有f（x）+f（﹣x）=0，且当x＞0时，f（x）=ln（x+1），则函数f（x）的大致图象为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】奇偶函数图象的对称性；对数函数的图象与性质．【分析】先由函数的奇偶性排除选项A、B，再由对数函数的图象变换及其性质选出正确选项【解答】解：∵函数f（x）对任意的x∈R有f（x）+f（﹣x）=0，∴函数f（x）为R上的奇函数，图象关于原点对称，排除A、B将y=lnx的图象向左平移1个单位长度，即可得到f（x）=ln（x+1）的图象，由对数函数的图象性质排除C故选D4.函数的定义域是（

）.A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据函数解析式列出不等式组，求解，即可得出结果.【详解】因为，求其定义域，只需，解得.故选D【点睛】本题主要考查求函数定义域，只需使解析式有意义即可，属于基础题型.5.已知函数图象的一条对称轴是，则a的值为（）A.5 B. C.3 D.参考答案：D【分析】化简函数f（x）＝acosx+sinx为一个角的一个三角函数的形式，利用图象关于直线对称，就是时，函数取得最值，求出a即可．【详解】函数f（x）＝acosx+sinxsin（x+θ），其中tanθ＝a，，其图象关于直线对称，所以θ，θ，所以tanθ＝a，故答案为D【点睛】本题考查正弦函数的对称性，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．6.已知函数上是增函数，则的取值范围是（）A． B．

C． D．参考答案：A7.集合若则（

）A．{2,3,4}

B．{2,4}

C．{2,3}

D．{1，2,3,4}参考答案：A8.已知向量与垂直，则实数的值为（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：D9.已知，，，则（

）A.a>b>c

B.a>c>b

C.b>c>a

D.c>b>a参考答案：A略10.若集合M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，则M∩N等于（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】根据集合M和N，由交集的定义可知找出两集合的公共元素，即可得到两集合的交集．【解答】解：由集合M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，得到M∩N={0，1}．故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若关于的方程有3个不同的实根，则实数的取值范围是_________________．参考答案：12.设都是实数，命题：“若，则”是

命题（填“真”或“假”）。参考答案：真13.（4分）已知向量、满足||=1，||=4，且?=2，则与的夹角为

．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．分析： 直接应用数量积的运算，求出与的夹角．解答： 设向量、的夹角为θ；因为?=2，所以?=||||cosθ=4cosθ=2，所以θ=故答案为：．点评： 正确应用平面向量的数量积的运算，是解好题题目的关键，本题是基础题．14.将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若对于满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，则f（）的值为

．参考答案：1【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由题意可得到函数g（x）=sinω（x﹣），对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有|x1﹣x2|min=﹣，由此求得ω的值，可得f（x）的解析式，从而求得f（）的值．【解答】解：将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sinω（x﹣）的图象，若对于满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，则﹣=，∴T==π，∴ω=2，f（x）=sin2x，则f（）=sin=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查了三角函数的图象平移，函数的最值以及函数的周期的应用，考查分析问题解决问题的能力，是好题，题目新颖．有一定难度，选择题，可以回代验证的方法快速解答，属于中档题．15.执行如图所示的程序框图，则输出的值为

．参考答案：4【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S值，输出对应的k的值，模拟程序的运行过程，即可得到答案．【解答】解：输入k=0，s=0＜100，s=32，k=1，s=32＜100，s=64，k=2，s=64＜100，s=96，k=3，s=96＜100，s=128，k=4，s=128＞100，输出k=4，故答案为：4．16.设函数，若函数为偶函数，则实数的值为_____________．

参考答案：1|2略17.已知指数函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的图象经过点（3，8），则f（1）=

．参考答案：2【考点】指数函数的图象与性质．【分析】把点（3，8）代入指数函数y=ax即可得出f（x）的解析式，求出f（1）的值即可．【解答】解：∵指数函数y=ax的图象经过点（3，8），（a＞0且a≠1），∴8=a3，解得a=2，故f（x）=2x，故f（1）=2，故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，且．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由正弦定理和倍角公式可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）知.根据平方关系式求出，根据倍角公式求出，最后根据两角差的正弦公式求.【详解】（Ⅰ）△ABC中，.由正弦定理,可得，.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，..【点睛】本题考查正弦定理、同角三角函数基本关系式、倍角公式和两角差的正弦公式，属于中档题.19.（本小题满分14分）已知直线:y=k(x+2)与圆O：x2+y2=4相交于不重合的A、B两点，O是坐标原点，且三点A、B、O构成三角形．（1）求k的取值范围；（2）三角形ABO的面积为S，试将S表示成k的函数，并求出它的定义域；（3）求S的最大值，并求取得最大值时k的值．参考答案：（本小题14分）解：(1)，而

…4分（2）

……7分，（）…9分（3）设，………12分，

∴S的最大值为2，取得最大值时．

………14分略20.已知函数R，且.（1）当时，若函数存在单调递减区间，求的取值范围；（2）当且时，讨论函数的零点个数.参考答案：解析：（1）当时，函数，其定义域是，∴.

函数存在单调递减区间，∴在上有无穷多个解.∴关于的不等式在上有无穷多个解.

①当时，函数的图象为开口向上的抛物线，

关于的不等式在上总有无穷多个解.

②当时，函数的图象为开口向下的抛物线，其对称轴为.要使关于的不等式在上有无穷多个解.必须，解得，此时.

综上所述，的取值范围为.

另解：分离系数：不等式在上有无穷多个解，则关于的不等式在上有无穷多个解，∴，即，而.

∴的取值范围为.

（2）当时，函数，其定义域是，∴.令，得，即，

，

，，则，

∴

当时，；当1时，.∴函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.

∴当时，函数取得最大值，其值为.①当时，，若,则,即.此时，函数与轴只有一个交点，故函数只有一个零点；

②当时，，又,,函数与轴有两个交点，故函数有两个零点；

③当时，，函数与轴没有交点，故函数没有零点.

21.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在20≤x≤200时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（Ⅱ）先在区间（0，20]上，函数f（x）为增函数，得最大值为f（20）=1200，然后在区间[20，200]上用基本不等式求出函数f（x）的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相应的x值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间（0，200]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20