山西省大同市机厂中学高三数学文期末试卷含解析

山西省大同市机厂中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.条件，条件则是的

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A略2.已知a＞0且a≠1，函数在区间（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga||x|﹣b|的图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象；对数函数的单调性与特殊点．【分析】根据函数是一个奇函数，函数在原点出有定义，得到函数的图象一定过原点，求出b的值，根据函数是一个增函数，看出底数的范围，得到结果．【解答】解：∵函数在区间（﹣∞，+∞）上是奇函数，∴f（0）=0∴b=1，又∵函数在区间（﹣∞，+∞）上是增函数，所以a＞1，所以g（x）=loga||x|﹣1|定义域为x≠±1，且当x＞1递增，当0＜x＜1递减，故选A3.若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：D【知识点】直线与圆锥曲线H8由题意可设过点的直线为，已知曲线的图象为以为圆心，1为半径的半圆，所以当直线与圆相切时求出斜率，所以若直线与曲线有交点则直线的斜率为，所以D正确.【思路点拨】由已知条件可求出满足题意的情况，再由图象找出位置关系，最后计算出结果.4.下列给出的四个命题中，说法正确的是（

）A．命题“若，则”的否命题是“若，则”；B．“”是“”的必要不充分条件；C．命题“存在，使得”的否定是“对任意，均有”；D．命题“若，则”的逆否命题为真.参考答案：D略5.已知点，过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为w。w-w*k&s%5￥u.

.

高考资源网参考答案：D略6.已知集合

(

)参考答案：A7.四棱锥的底面是边长为2的正方形，点均在半径为的同一半球面上，则当四棱锥的体积最大时，底面的中心与顶点之间的距离为(

)A.

B.

C.

D.K]

参考答案：B8.设为的虚部，为的实部，则（

）A．-1

B．-2

C．-3

D．0参考答案：A因为，所以；因为，所以；因此，选A.9.已知集合，，若，则

（

）A.

B.

C.或

D.或参考答案：C略10.已知椭圆方程,双曲线的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率A.

B.

C.2

D.3参考答案：C椭圆的焦点为，顶点为，即双曲线中，所以双曲线的离心率为，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为，设，则满足的概率为____参考答案：略12.若的二项展开式中的常数项为m，则m=

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．参考答案：792013.抛物线的焦点为F，其准线与双曲线相交于A、B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝

.参考答案：试题分析:抛物线的准线方程为,设两点的纵坐标为,由双曲线方程可知,焦点到准线的距离为.由等边三角形的特征可知,即,可得.故答案应填.考点：1.抛物线的标准方程与几何性质；2.双曲线的标准方程与几何性质.【思路点晴】本题主要考查抛物线的标准方程与几何性质,双曲性的标准方程与几何性质.本题的关键是找出关于的方程.将抛物线的准线与双曲线结合,又转化为直线与双曲线的位置关系的问题.(对于直线与双曲线(圆锥曲线)的位置关系.常用到设而不求的数学思想方法,即假设直线与双曲线(圆锥曲线)的交点坐标,利用韦达定理,弦长公式来构造等式).再运用数形结合,利用等边三角形的牲征得出关于的方程.14.一个三棱锥内接于球，且，，，则球心到平面的距离是

．参考答案：

15.若，满足，则的最大值为

．参考答案：-2.作出不等式所表示的平面区域：，由此可知x+y在点P（2，2）处取得最小值为4，又因为函数在（0，）上是减函数，所以CMAX=，故应填入-2．16.抛物线的焦点坐标是

。参考答案：当时，抛物线开口向右，，，因此焦点坐标为；当时，抛物线开口向左，，，因此焦点坐标为。17.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点P在正方形ABCD的边界及其内部运动．平面区域W由所有满足A1P≥的点P组成，则W的面积是．参考答案：4﹣AP=，所以平面区域W是底面ABCD内以A为圆心，以1为半径的外面区域，则W的面积是22﹣π·12=4﹣【点评】本题考查了空间轨迹问题，考查了学生的空间想象能力，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为（t为参数，），曲线（为参数）.（1）求直线l及曲线C1的极坐标方程；（2）若曲线与直线l和曲线C1分别交于异于原点的A，B两点，且，求m的取值.参考答案：（1）直线：，曲线；

……4分（2）

……10分

19.（本小题满分10分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，，，且MD=NB=1，E为BC的中点（1）

求异面直线NE与AM所成角的余弦值在线段AN上是否存在点S，使得ES平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由

参考答案：解析：（1）在如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐标依题意，得。，所以异面直线与所成角的余弦值为.A（2）假设在线段上存在点，使得平面.,可设又.由平面，得即故，此时.经检验，当时，平面.故线段上存在点，使得平面，此时.20.设数列{an}满足an+1=2an+n2-4n+1．（1）若a1=3，求证：存在（a，b，c为常数），使数列{an+f(n)}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；（2）若an是一个等差数列{bn}的前n项和，求首项a1的值与数列{bn}的通项公式．参考答案：

略21.在中，，斜边。以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角。动点在斜边上。（1）求证：平面平面；（2）当时，求异面直线与所成角的正切值；（3）求与平面所成最大角的正切值。参考答案：（1）由题意，，，是直二面角的平面角，………2分，又，平面，又平面．平面平面．

………4分（2）作，垂足为，连结（如图），则，是异面直线与所成的角．

………6分在中，易得，，．又．在中，．异面直线与所成角的正切值为．

………9分（3）由（I）知，平面，是与平面所成的角，且．当最小时，最大，

………11分这时，，垂足为，，，与平面所成最大角的正切值为．………14分

略22.(本题满分14分)已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半

轴长为半径的圆与直线相切,过点（4，0）且不垂直于轴的直线与