山西省太原市太钢第五中学高三数学文模拟试题含解析

山西省太原市太钢第五中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将的图象向左平移个单位，向下平移2个单位，则平移后所得图象的解析式为

A、

B、

C、

D、参考答案：A2.如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.若直角坐标平面内两点满足条件：①点都在的图象上；②点关于原点对称，则对称点对是函数的一个“兄弟点对”(点对与可看作一个“兄弟点对”).已知函数,则的“兄弟点对”的个数为A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：D4.已知下列不等式：①x2+3＞2x(x∈R)；②a(1-a)≤;③a2+b2≥2(a-b-1)④(a2+b2)·(c2+d2)≥(ac+bd)2；⑤a2+b2+c2≥ab+bc+ca;⑥≥2;.其中正确的有（）.A.3个

B.4个

C.5个

D.6个参考答案：C5.“a=1”是“函数y=cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既非充分条件也不是必要条件参考答案：A6.利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印

的点落在坐标轴上的个数是

（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B略7.函数在上有定义，对于给定的正数，定义函数：。取函数，当时，函数在下列区间上单调递减的是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D8.椭圆的离心率为（A）

(B)

（C）

(D)参考答案：D本题主要考查了椭圆的方程和性质，难度较小.在椭圆方程中，，，又，得所以椭圆的离心率为.故选D.9.已知直线l的参数方程为（t为参数），则点（1,0）到直线l的距离是A. B. C. D.参考答案：D【分析】首先将参数方程化为直角坐标方程，然后利用点到直线距离公式求解距离即可.【详解】直线的普通方程为,即,点到直线的距离,故选D.10.复数等于（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：D，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：=．（i是虚数单位）参考答案：﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算；虚数单位i及其性质．【专题】数系的扩充和复数．【分析】由虚数单位i的运算性质化简，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求值．【解答】解：=．故答案为：﹣i．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．12.已知，且为第二象限角，则的值为

．参考答案：13.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于分的学生数是

．参考答案：60014.函数，，，若存在实数，使得成立，则a的取值范围是______．参考答案：【分析】由题意可得成立，可令，求得导数和单调性、极值和最小值，可令最小值小于0，即可得到所求范围．【详解】函数，，，若存在实数，使得成立，可得成立，可令，，由，时，，递增；时，，递减，可得处取得极小值，且为最小值，可得，解得，故a的范围是．【点睛】本题考查不等式成立问题解法，注意运用转化思想和构造函数法，考查导数的运用：判断单调性和求最值，考查运算能力，属于中档题．导数问题经常会遇见有解的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；15.已知随机变量X～且则．参考答案：0.116.设a，b，c是三条不同直线，，，是三个不同平面，给出下列命题：①若，，则；②若a，b异面，，，，，则；③若，，，且，则；④若a，b为异面直线，，，，，则．其中正确的命题是

参考答案：②③④17.若(ax-1)5的展开式中x3的系数是80，则实数a的值是

．参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列的公差大于，且.若分别是等比数列的前三项.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)记数列的前项和为，若，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）设等差数列的公差为，是等比数列的前三项，，即，化简得，

………4分又..

………6分

（Ⅱ）依题意可得是等比数列的前三项，………………

8分等比数列的公比为，首项为.等比数列的前项和为.

………10分由，得，化简得.解得，.

………

12分19.已知.（1）若时，不等式恒成立，求实数m的取值范围；（2）若是函数f(x)的两个零点，求证：.参考答案：（1）设，则时，不等式恒成立时，恒成立．，时，，在区间上为增函数．另由，知．1

若，则此时，在区间内有唯一零点，设为，则时，在区间上为减函数，．因此，不符合要求．2

若，则时，，此时，在上为增函数．时，．因此，符合要求．由①、②，得的取值范围为．（2）是函数的两个零点，，．不妨设，易知，联立上述两式，消，得又由（1）知，对，当时，恒成立．当时，恒成立．当时，．，；当时，同理可得：，．20.某中学每年暑假举行“学科思维讲座”活动，每场讲座结束时，所有听讲者都要填写一份问卷调查.2017年暑假某一天五场讲座收到的问卷分数情况如下表：

学科语文数学英语理综文综问卷份数5006005001000400

用分层抽样的方法从这一天的所有问卷中抽取300份进行统计，结果如下表:

满意一般不满意语文70%28%2%数学80%15%5%英语72%26%2%理综65%32%3%文综80%15%5%

（1）估计这次讲座活动的总体满意率；（2）求听数学讲座的甲某的调查问卷被选中的概率；（3）若想从调查问卷被选中且填写不满意的人中再随机选出5人进行家访，求这5人中选择的是理综讲座的人数的分布列及数学期望.参考答案：（1）用样本满意率估计总体满意率（2）甲的调査问卷被选中的概率为（或)（3）不满意的问卷分别是语文1份、数学3份、英语1份、理综3份、文综2份，共10份，被选出进行家访的5人选择的是理综讲座的人数的取值为0，1，2，3；；；所以的分布列为21.如图，已知平面，，，,是的中点.（1）求与平面所成的角的大小；（2）求绕直线旋转一周所构成的旋转体的体积.

参考答案：解：（1）平面，，又，平面，所以就是与平面所成的角.………………2分在中，，………4分所以，…………………5分即与平面所成的角的大小为.………6分（2）绕直线旋转一周所构成的旋转体，是以为底面半径、为高的圆锥中挖去一个以为底面半径、为高的小圆锥，体积..…………………12分.22.（12分）如右图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，为中点，平面，，为中点．（1）证明：//平面；（2）证明：平面；（3）求直线与平面所成角的正切值．

参考答案：本题考查线面平行、线面垂直、面面垂直，解题的关键是正确运用线面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理，属于中档题．（Ⅰ）证明PB∥平面ACM，利用线面平行的判定定理，证明M