山西省忻州市原平东社镇联合校2023年高三数学理测试题含解析

山西省忻州市原平东社镇联合校2023年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=Asin（2x+φ）（A，φ∈R）的部分图象如图所示，那么f（）=（）A．1 B． C． D．参考答案：A考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据三角函数的图象确定A，φ即可得到结论．解答：解：由图象知A=2，即f（x）=2sin（2x+φ），则f（）=2sin（2×+φ）=2，即φ=，则φ=2kπ﹣，则f（x）=2sin（2x+2kπ﹣）=2sin（2x﹣），则f（）=2sin（2×﹣）=2sin=2×，故选：A点评：本题主要考查三角函数值的求解，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键2.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f（x）为上的增函数”是“f（x）为上的减函数”的（）A．既不充分也不必要的条件 B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件 D．充要条件参考答案：D【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意，可由函数的性质得出f（x）为上是减函数，再由函数的周期性即可得出f（x）为上的减函数，由此证明充分性，再由f（x）为上的减函数结合周期性即可得出f（x）为上是减函数，再由函数是偶函数即可得出f（x）为上的增函数，由此证明必要性，即可得出正确选项【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴若f（x）为上的增函数，则f（x）为上是减函数，又∵f（x）是定义在R上的以2为周期的函数，且与相差两个周期，∴两区间上的单调性一致，所以可以得出f（x）为上的减函数，故充分性成立．若f（x）为上的减函数，同样由函数周期性可得出f（x）为上是减函数，再由函数是偶函数可得出f（x）为上的增函数，故必要性成立．综上，“f（x）为上的增函数”是“f（x）为上的减函数”的充要条件．故选D．3.对于函数，若任意，为某一三角形的三边长，则称为“可构造三角形函数”，已知函数是“可构造三角形函数”，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.A.

B.

C.2

D.1参考答案：A略5.函数（）的图象如右图所示，为了得到的图象，可以将的图象（

）

A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：B6.已知复数在复平面上对应的点分别为A. B.i C. D.参考答案：A略7.已知定义在R上的函数满足下列三个条件，①对任意的都有；②对任意的，都有；③的图像关于y轴对称，则的大小关系为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.若集合A＝，B＝，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90

89

90

95

93

94

93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为A.92，2 B.92，2.8 C.93，2 D.93，2.8参考答案：10.已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1） B． C．（﹣1，0） D．参考答案：B考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可得解．解答：解：∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜﹣．∴则函数f（2x+1）的定义域为．故选B．点评：考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列的通项公式为,试通过计算的值，推测出_________.参考答案：12.若数列中,,,,则

．参考答案：13.已知向量=（1－，1），=（，1＋），且∥，

则锐角等于______参考答案：14.已知圆的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，则圆的直角坐标方程为_______________，若直线与圆相切，则实数的值为_____________．参考答案：；略15.在一个水平放置的底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升，则

.参考答案：16.双曲线的渐近线方程为，则=

．参考答案：1略17.已知命题p:“对任意的”，命题q:“存在”若命题“p且q”是真命题，则实数的取值范围是_________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）设函数，其中N，≥2，且R．（1）当，时，求函数的单调区间；（2）当时，令，若函数有两个极值点，，且，求的取值范围；（3）当时，试求函数的零点个数，并证明你的结论．参考答案：解：（1）依题意得，，，∴

．令，得；令，得．…………2分则函数在上单调递减，在上单调递增．

…4分（2）由题意知：．则，

…5分令，得，故方程有两个不相等的正数根，（），则解得．由方程得，且．

…………7分由，得．，．……………8分，即函数是上的增函数，所以，故的取值范围是．………10分（3）依题意得，，，∴

．令，得，∴，∵，∴函数在上单调递减，在上单调递增，

……………11分∴．

……………12分令（），则，∴，∴，即．

…13分∵，∴，

……………14分

又∵，∴，

……………15分

根据零点存在性定理知函数在和各有一个零点．

……16分

19.在△ABC中，角A、B、C的对边分别a、b、c，已知a+b=5，c=，且sin22C+sin2C?sinC+cos2C=1．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）通过二倍角公式化简已知表达式，求出cosC的值，然后在三角形中求角C的大小；（Ⅱ）结合（Ⅰ）通过余弦定理，求出ab的值，然后直接求△ABC的面积．求角C的大小．【解答】解：（Ⅰ）∵sin22C+sin2C?sinC+cos2C=1，∴4sin2Ccos2C+2sin2CcosC+1﹣2sin2C=1，整理得：2cos2C+cosC﹣1=0，即cosC=，则C=60°；（Ⅱ）由余弦定理可知：cosC===，∴=，即ab=6，∴S△ABC=absinC=．20.已知，函数．（Ⅰ）当时，求的最小值；（Ⅱ）若在区间上是单调函数，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）当时，（），．所以，当时，；当时，．所以，当时，函数有最小值．……………６分（Ⅱ）．当时，在上恒大于零，即，符合要求．当时，要使在区间上是单调函数，当且仅当时，恒成立．即恒成立．设，则，又，所以，即在区间上为增函数，的最小值为，所以．综上，的取值范围是，或．……………13分

略21.已知数列满足a1=1，an＋1=2an＋1(n∈N*)(1)求证数列{an＋1}是等比数列；(2)求{an}的通项公式．参考答案：(1)证明:由an+1=2an+1得an+1+1=2(an+1)

又an+1≠0

∴=2

即{an+1}为等比数列.

(2)解析:由(1)知an+1=(a1+1)qn-1

即an=(a1+1)qn-1-1=2·2n-1-1=2n-1略22.（本小题满分12分）在内，分别为角A，B，C所对的边，a,b,c成等差数列，且a=