山西省忻州市原平东社镇第二中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

山西省忻州市原平东社镇第二中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是（）A．y=x+ B．y=2x﹣2﹣x C．y=log2|x| D．y=2x+2﹣x参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】对4个选项，分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，是奇函数，在定义域内不是增函数，不正确；对于B，在其定义域内是增函数而且又是奇函数，正确；对于C，是偶函数，不正确；对于D，在其定义域内是偶函数，不是增函数，不正确；故选B．2.如图，□ABCD中，＝，＝，则下列结论中正确的是

A．＋＝－

B．＋＝C．＝＋

D．－＝＋参考答案：D3.函数是定义在R上的奇函数，当x>0时，，则当x<0时，等于

A、-x+l

B、-x-1

C、x+l

D、x-l参考答案：B4.已知方程仅有一个正零点，则此零点所在的区间是(

)CA．(3,4)

B．(2,3)

C．(1,2)

D．(0,1)参考答案：C5.等差数列{an}中有两项am和ak，满足am=、ak=，则该数列前mk项之和是（

）（A）–1

（B）

（C）

（D）+1参考答案：C6.设Sn表示等差数列{an}的前n项和，已知，那么等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】8F：等差数列的性质；85：等差数列的前n项和．【分析】先根据等差数列的前n项和公式由可得a1与d的关系，再代入到即可求得答案．【解答】解：根据等差数列的前n项和公式得到=∴a1=3d==故选B．【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式．属基础题．7.已知集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝()A．{x|x≥－1}

B．{x|x≤2}C．{x|0＜x≤2}

D．{x|－1≤x≤2}参考答案：A解析：借助数轴易得A∪B＝{x|x≥－1}．8.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是（

）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：C【分析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】根据程序框图依次计算得到结束故答案为C【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生对于程序框图的理解能力和计算能力.9.右图是求样本，，，平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容的（）．A． B． C． D．参考答案：A解：该程序的作用是求样本，，平均数，∵“输出”的前一步是“”，∴循环体的功能是累加个样本的值，应为．故选．10.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（） A． 4 B． 5 C． 6 D． 7参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合，则集合=参考答案：{6，7}．12.已知A是有限集合，，，若的子集个数分别为，且，则_____．参考答案：2略13.如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的全面积为且，则三棱锥的体积为

▲

．参考答案：

14.已知函数则

．参考答案：4根据函数的表达式得到f(-2)=3，f(1)=1，此时两者之和为4。

15.若2、、、、9成等差数列,则____________.参考答案：略16.若，则x=______.参考答案：，【分析】根据特殊角的三角函数值求解三角方程【详解】因为【点睛】本题考查解简单三角方程，考查基本分析求解能力，属基础题17.已知集合,则A∩B=_____.参考答案：{3}【分析】直接进行交集的运算即可．【详解】解：∵A＝{2，3，4}，B＝{3，5}；∴A∩B＝{3}．故答案为：{3}．【点睛】考查列举法的定义以及交集的运算，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A＝｛x|｝,B={},C={a}（1）求（2）求;

（3）若,求a的取值范围．参考答案：解：(1)A∪B={x∣2<x<10}

…4分

(2)(RA={x∣x<3或x≥7}

((RA)∩B={x∣2<x<3或7≤x<10}…8分(3)a≥7

…12分19.已知：，，设函数求：（1）的最小正周期；

（2）的单调递增区间；

（3）若，且，求的值.参考答案：解

（1）函数f(x)的最小正周期为（2）由得

函数的单调增区间为（3），

，

…略20.某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满.公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日增加2元，客房出租数就会减少10间.若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？参考答案：设客房日租金每间提高2元，则每天客房出租数为300－10，由＞0，且300－10＞0得：0＜＜30设客房租金总上收入元，则有：=（20+2）(300－10)

=－20(－10)2＋8000（0＜＜30）由二次函数性质可知当=10时，=8000所以当每间客房日租金提高到20＋10×2=40元时，客户租金总收入最高，为每天8000元.略21.已知函数f（x）=b?ax（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若不等式在x∈（﹣∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；指数函数综合题．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（I）将点的坐标，代入函数解析式，即可求得f（x）的解析式；（II）求出在x∈（﹣∞，1]上的最小值，不等式在x∈（﹣∞，1]上恒成立，转化为g（x）min≥2m+1，从而可求实数m的取值范围．【解答】解：（I）由题意得，∴a=2，b=3，…∴f（x）=3?2x…（II）设，则y=g（x）在R上为减函数．…∴当x≤1时，…∵在x∈（﹣∞，1]上恒成立，…∴g（x）min≥2m+1，…∴，∴∴m的取值范围为：．…【点评】本题考查函数解析式的确定，考查恒成立问题，求出函数的最值是关键．22.（满分12分）已知：

、、是同一平面内的三个向量，其中＝（1，2）⑴若||，且，求的坐标；⑵若||=且与垂直，