山西省太原市星火第一中学高一数学文测试题含解析

山西省太原市星火第一中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等腰直角三角形中，是斜边的中点，若，则=(

)

A.

B．

C．

D．

参考答案：A略2.已知函数的图象如下图所示，则函数的图象为(

▲)参考答案：B3.如图为一个几何体的三视图，三视图中的两个不同的正方形的边长分别为1和2，则该几何体的体积为（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中三视图可得该几何体是一个大正方体挖去一个小正方体所得的组合体，分别求出它们的体积，相减可得答案．【解答】解：由已知中三视图可得该几何体是一个大正方体挖去一个小正方体所得的组合体，大正方体的棱长为2，故体积为：8；小正方体的棱长为1，故体积为：1；故组合体的体积V=8﹣1=7，故选：B4.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x﹣3，求当x≤0时，不等式f（x）≥0整数解的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由奇函数的性质可得x＞0时的函数的零点的公式，可得零点，利用奇函数的性质求出．当x≤0时的零点，求出不等式的解集，然后推出结果．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴当x＞0时，f（x）=x2﹣2x﹣3，函数的对称轴为：x=1，开口向上，x2﹣2x﹣3=0解得x=3，x=﹣1（舍去）．当x≤0时，函数的开口向下，对称轴为：x=﹣1，f（x）=0，解得x=﹣3，x=1（舍去），函数是奇函数，可得x=0，当x≤0时，不等式f（x）≥0，不等式的解集为：[﹣3，0]．当x≤0时，不等式f（x）≥0整数解的个数为：4．故选：A．5.下列函数在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=（x﹣1）2 B．y=lg（x+3） C．y=21﹣x D．y=参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】结合选项中所涉及到的函数，从函数的定义域和其图象上进行逐个排除即可得到答案．【解答】解：对于选项A：y=（x﹣1）2该函数在（﹣∞，1]上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增不合题意，对于选项B：y=lg（x+3），该函数在区间（0，+∞）上单调递增合题意，对于选项C：y=21﹣x，该函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，不合题意，对于选项D：y=（x﹣1）2该函数在（﹣∞，﹣1）上单调递减，在区间（﹣1，+∞）上单调递减，不合题意，故选：B．【点评】本题重点考查了函数的单调性、及其判断，函数的图象等知识，属于中档题．6.若，则下列不等式不可能成立的是()A. B. C. D.参考答案：D【分析】由不等式的基本性质逐个分析即可.【详解】由，可得，，，，即A,B,C都成立，D不可能成立.故选D.7.函数的值域为（

）A．[-1,0]

B．[0,8]

C．[-1,8]

D．[3,8]参考答案：D8.集合的真子集共有（

）A．5个

B．6个

C．7个

D．8个参考答案：C9.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A.直角三角形 B.等腰或直角三角形C.不能确定 D.等腰三角形参考答案：B∵，∴，由正弦定理得，∴,∵,∴，∴，故。∴或，∴或。∴△ABC为等腰或直角三角形。选B点睛：判断三角形形状的途径：（1）化边为角，通过三角变换找出角之间的关系；（2）化角为边，通过代数变换找出边之间的关系。在以上两种方法中，正（余）弦定理是转化的桥梁，无论使用哪种方法，都不要随意约掉等式两边的公因式，否则会有漏解的可能。10.设集合，，若，则x的值为（

）．A．2 B．0 C．1 D．不能确定参考答案：C，，∵，∴，，∴．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线与直线互相垂直，那么的值等于

。参考答案：12.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是

。Ks5u参考答案：2略13.．若，则的最大值为

。参考答案：9略14.若x∈（0，2π），则使=sinx﹣cosx成立的x的取值范围是

．参考答案：[]【考点】三角函数的化简求值．【分析】把根式内部的代数式化为完全平方式的形式，由已知等式可得sinx≥cosx，再由已知x的范围求得x的具体范围．【解答】解：∵===sinx﹣cosx，∴sinx≥cosx，又x∈（0，2π），∴x∈[]．故答案为：∈[]．15.设实数x,y满足：，则_________.

参考答案：116.函数的定义域是

．参考答案：17.函数y=loga（x﹣1）+3（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，过点A的直线l与圆（x﹣1）2+y2=1相切，则直线l的方程是

．参考答案：4x﹣3y+1=0或x=2【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出定点坐标，利用直线和圆相切即可得到结论．【解答】解：当x﹣1=1，即x=2时，y=loga1+3=3，即函数过定点A（2，3）．由圆的方程可得圆心C（1，0），半径r=1，当切线l的斜率不存在时，直线方程为x=2，此时直线和圆相切，当直线斜率k存在时，直线方程为y﹣3=k（x﹣2），即kx﹣y+3﹣2k=0，圆心（1，0）到直线的距离d=，即｜k﹣3｜=，平方的k2﹣6k+9=1+k2，即k=，此时对应的直线方程为4x﹣3y+1=0，综上切线方程为4x﹣3y+1=0或x=2．故答案为：4x﹣3y+1=0或x=2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中,角ABC所对的边分别为a，b，c，，（1）求a的值；（2）求sinC.参考答案：（1）（2）分析】（1）先利用同角三角函数的关系求得，再利用正弦定理可得结果；（2）根据三角形内角和定理，利用诱导公式，结合（1），由两角和的正弦公式可得结果，【详解】（1）因为，所以，由正弦定理可得，；（2）.【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.19.计算下列各式（1）

(2)

参考答案：（1）

(2)=2

=55

20.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）已知函数．求：（Ⅰ）函数的对称轴方程；（Ⅱ）函数在区间上的最值．参考答案：21.已知是偶函数．（1）求k的值（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．参考答案：解：（1）因为是偶函数，即，解得．

（2）由（1）得，所以，又

则，所以，记，则方程只有一个正实根．

1

当a=1时，无正实根；

②当a≠1时，，解得或a=–3．而时，t=–2；a=–3时，>0．

若，即或，则有，所以．

综上所述，当时，函数与的图象有且只有一个公共点．

略22.已知A、B、C是△ABC的内角，向量=（﹣1，），=（cosA，sinA），且?=1．（1）求角A的大小；（2）若=﹣2，求tanC．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值；平面向量及应用．【分析】（1）利用向量共线定理、两角和差的正弦公式、正弦函数的单调性即可得出；（2）由已知，利用平方差（和）公式化简，整理可求得tanB的值，再利用三角形的内角和定理、诱导公式、两角和的正切函数公式化简所求，由特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）因为=（﹣1，），=（cosA，sinA），且?=1，所以﹣cosA+sinA=1，即sinA﹣cosA=1，所以2sin（A﹣）=1，sin（A﹣）=，因为A∈（