山西省大同市机厂中学2022年高三数学理联考试卷含解析

山西省大同市机厂中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（

）A．种

B．种

C．种

D．种参考答案：C略2.已知直线经过点，则的最小值为(A)

（B）

(C)4

(D)参考答案：B因为直线经过点，所以，则.故选B3.如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是(

)A．

B.

C.

D.参考答案：A略4.已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，，则f(－1)＝()A．2

B．1

C．0

D．－2参考答案：D5.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且，则(

)A. B.C. D.参考答案：C6.过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为(

)A．或

B．

C．

或

D．或参考答案：D略7.已知函数是上的偶函数，若对于，都有且当时，的值为（

）

A．-2

B．-1

C．2

D．1参考答案：D略8.若函数,则对于不同的实数,则函数的单调区间个数不可能是(

)A.1个

B.

2个

C.3个

D.5个参考答案：B9.（5分）某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）A．9B．18C．27D．36参考答案：B【考点】：分层抽样方法．【专题】：计算题．【分析】：根据条件中职工总数和青年职工人数，以及中年和老年职工的关系列出方程，解出老年职工的人数，根据青年职工在样本中的个数，算出每个个体被抽到的概率，用概率乘以老年职工的个数，得到结果．解：设老年职工有x人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，则中年职工有2x，∵x+2x+160=430，∴x=90，即由比例可得该单位老年职工共有90人，∵在抽取的样本中有青年职工32人，∴每个个体被抽到的概率是=，用分层抽样的比例应抽取×90=18人．故选B．【点评】：本题是一个分层抽样问题，容易出错的是不理解分层抽样的含义或与其它混淆．抽样方法是数学中的一个小知识点，但一般不难，故也是一个重要的得分点，不容错过．10.对于函数若对于任意存在使得且，则称为“兄弟函数”.已知函数是定义在区间上的“兄弟函数”，那么函数在区间上的最大值为

（A）

（B）2

（C）4

（D）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列{an）满足an+1+an=3?2n﹣1，n∈N*，设数列{an}的前n项和为Sn，若不等式Sn＞kan﹣2对一切n∈N*恒成立，则实数k的取值范围为．参考答案：（﹣∞，）【考点】8K：数列与不等式的综合．【分析】根据等比数列的定义推知公比q=2，然后由等比数列的通项公式得到an=3?2n﹣1，n∈N*．进而根据等比数列的前n项和公式求得Sn===3（2n﹣1）；最后由不等式的性质和函数的单调性来求k的取值范围即可．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵an+1+an=9?2n﹣1，n∈N*，∴a2+a1=9，a3+a2=18，∴q===2，∴2a1+a1=9，∴a1=3．∴an=3?2n﹣1，n∈N*．则Sn===3（2n﹣1），∴3（2n﹣1）＞k?3?2n﹣1﹣2，∴k＜2﹣．令f（n）=2﹣，则f（n）随n的增大而增大，∴f（n）min=f（1）=2﹣=，∴k＜．∴实数k的取值范围为（﹣∞，）．故答案是：（﹣∞，）．【点评】本题考查了数列与不等式的综合．根据已知等式an+1+an=3?2n﹣1和等比数列的定义以及等比数列的前n项和公式推知an=3?2n﹣1，n∈N*．Sn=3（2n﹣1）是解题的关键，考查计算能力．12.如图，平行四边形ABCD中，E为CD中点，F在线段BC上，且BC=3BF。已知，则x的值为___________.参考答案：略13.已知函数，若，则实数a的取值范围是___________.参考答案：.当，当，故.14.平面区域，若向区域内随机投一点，则点落入区域的概率为

.参考答案：15.某学生对函数的性质进行研究，得出如下的结论：①函数在上单调递增，在上单调递减；②点是函数图象的一个对称中心；③函数图象关于直线对称；④存在常数，使对一切实数均成立．其中正确的结论是__________.(填写所有你认为正确结论的序号)参考答案：④略16.已知，，的夹角为，则___________.参考答案：17.已知的夹角为锐角，则的取值范围是________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知矩阵A=，向量=[]．求向量，使得A2=．参考答案：【考点】矩阵变换的性质．【专题】计算题．【分析】由已知中A=，=，设向量=则由矩阵变换法则，可得一个关于x，y的方程组，解得向量【解答】解：∵A=，∴A2==…设=，则∵=∴A2=，即=即=…∴解得：∴=…【点评】本题考查的知识点是矩阵变换的性质，其中根据矩阵变换法则，设出向量后，构造关于x，y的方程组，是解答的关键．19.（12分）已知数列，其中记数列的前n项和为数列的前n项和为(Ⅰ)求；(Ⅱ)设

（其中为的导函数），计算参考答案：本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识，以及对数运算、导数运算和极限运算的能力，同时考查分类讨论的思想方法，解析：（Ⅰ）由题意，是首项为，公差为的等差数列

前项和，（Ⅱ）

20.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，，，△PAB与△PAD均为等边三角形，点E为CD的中点.（1）证明：平面PAE⊥平面ABCD；（2）试问在线段PC上是否存在点F，使二面角F-BE-C的余弦值为，若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）见解析（2）点F为PC的中点试题解析：（1）证明：连接BD，由于AB∥CD，点E为CD的中点，，∴四边形ABED为正方形，可得设BD与AE相交于点O又∵△与△均为等边三角形∴在等腰△中，点O为BD的中点∴，且AE与PO相交于点O，可得平面又∵平面ABCD∴平面平面ABCD．

（2）由，△与△均为等边三角形，四边形ABED为正方形，BD与AE相交于点O，可知，，所以，又平面平面ABCD，所以平面ABCD，以点O为坐标原点，OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴建立空间直角坐标系．可得，，，设点的坐标为，，由，，可得，故，设为平面的一个法向量，则，得，平面的一个法向量为，由已知，解得所以，在线段上存在点，使二面角的余弦值为，且点为的中点．21.在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为，（1）求出和的直角坐标方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时点的直角坐标．参考答案：（1），.（2）此时.22.（本小题满分13分）已知函数f（x）＝a（lnx－x）（aR）。（I）讨论函数f（x）的单调性；（II）若函数y＝f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，函数g（x）＝在区间（2,3）上总存在极值，求实数m的取值范围。参考答案：（Ⅰ）易知的定义域为.………1分当时,