山西省忻州市五寨县新寨乡联校2021-2022学年高三数学理期末试题含解析

山西省忻州市五寨县新寨乡联校2021-2022学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，某几何体的三视图中，正视图和侧视图都是半径为的半圆和相同的正三角形，其中三角形的上顶点是半圆的中点，底边在直径上，则它的表面积是（）A．6π B．8π C．10π D．11π参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个半球挖去一个圆锥所得的组合体，进而可得几何体的表面积．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个半球挖去一个圆锥所得的组合体，由正视图和侧视图都是半径为的半圆和相同的正三角形，故半球的半径为，圆锥的底面半径为1，母线长为2，故组合体的表面积S=+（﹣π?12）+π?1?2=10π，故选：C【点评】本题考查的知识点是圆锥的体积和表面积，球的体积和表面积，难度中档．2.设复数z=，则z=（）A．1+i B．1﹣i C．1 D．2参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由求解．【解答】解：∵z==，∴z=|z|2=1．故选：C．3.计算复数的结果是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D．选D．

4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a8＝6＋a11，则S9的值等于()A．54 B．45C．36 D．27参考答案：A∵2a8＝a5＋a11,2a8＝6＋a11，∴a5＝6，∴S9＝9a5＝54.5.

变量、满足条件，则的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：D6.若复数z=（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（）A．3 B．6 C．9 D．12参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】化简复数为a+bi的形式，利用复数的实部与虚部相等，求解a即可．【解答】解：复数z===．由条件复数z=（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，得，18﹣a=3a+6，解得a=3．故选：A．7.直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），依题意得．解答： 直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点；故．故选A．点评：本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a，b，c即可，属于基础题型．8.某餐厅的原料费支出与销售额y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为，则表中的m的值为2456825355575 A．50 B．55 C．60 D．65参考答案：C9.已知F1、F2分别是双曲线C：（a>0，b>0）的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，且∠F1MF2＝90°，则双曲线的离心率为

（A）

（B）

（C）2

（D）3

参考答案：C略10.椭圆的中心在原点，F1，F2分别为左、右焦点，A，B分别是椭圆的上顶点和右顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由已知可得P（﹣c，），又A（0，b），B（a，0），F2（c，0），由PF2∥AB，得﹣，化为b=2c，即可求解．【解答】解：如图所示，把x=﹣c代入椭圆方程，可得P（﹣c，），又A（0，b），B（a，0），F2（c，0），∴kAB=﹣，=﹣，∵PF2∥AB，∴﹣，化为：b=2c．∴4c2=b2=a2﹣c2，即a2=5c2，∴e=．故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的值为_____________.参考答案：略12.已知函数，若方程在区间内有3个不等实根，则实数的取值范围是．参考答案：试题分析：结合题中所给的函数解析式，作出函数与的图像，利用两个图形的交点个数问题确定的取值范围，结合图形可以确定的取值范围是.考点：函数的零点与方程根的关系，方程根的个数的应用，函数与方程的思想，数形结合解决问题.13.随机掷一枚质地均匀的骰子，记向上的点数为m，已知向量=（m，1），=（2﹣m，﹣4），设X=，则X的数学期望E（X）=

．参考答案：4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积运算求出X，再根据m的取值求出X的可能取值，得出对应的概率，写出X的分布列与数学期望．【解答】解：向量=（m，1），=（2﹣m，﹣4），∴=+=（2，﹣3），∴X=?=2m﹣3，又m=1，2，3，4，5，6；∴X=﹣1，1，3，5，7，9；且P（X=﹣1）=P（X=1）=P（X=3）=P（X=5）=P（X=7）=P（X=9）=；∴X的分布列为：X﹣113579P数学期望E（X）=（﹣1+1+3+5+7+9）×=4．14.设函数向左平移单位后得到的函数是一个偶函数，则φ=

．参考答案：﹣【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角弦函数的奇偶性，求得φ的值．【解答】解：函数向左平移单位后得到的函数y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的图象，根据所得函数是一个偶函数，则+φ=kπ+，k∈Z，可得φ=﹣，故答案为：．15.已知{an}是等比数列，a2=2，a3=，则a1a2+a3a4+…+anan+1=． 参考答案：【考点】等比数列的性质． 【专题】计算题；等差数列与等比数列． 【分析】先根据a2=2，a3=，求出公比q，再根据{anan+1}为等比数列，根据求和公式得到答案．【解答】解：∵{an}是等比数列，a2=2，a3=，∴q= ∵=q2= ∴数列{anan+1}是以32为首项，为公比的等比数列 ∴a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1==． 故答案为： 【点评】本题主要考查等比数列的求和问题．属基础题． 16.已知三条边分别为，成等差数列，若，则的最大值为参考答案：417.已知函数若关于的方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：试题分析：作函数及图像，，由图可知要使关于的方程有两个不同的实数根，须满足考点：函数图像【思路点睛】(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设正项数列的前项和是，且对，都有。（1）求数列的通项公式；（2）对任意给定的不小于2的正整数，数列满足，…），求….参考答案：19.已知函数.（1）判断函数的单调性；（2）设函数，证明:当且时，.参考答案：解：（1）因为，①若，∴在为增函数；②若，则或，∴函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）令，，设的正根为，所以，∵，∴，在上为减函数，在上为增函数，，令，恒成立，所以在上为增函数，又∵，∴，即，所以，当时，.20.(本小题满分12分)已知函数(1)若在处取得极值，求的值；(2)讨论的单调性；(3)证明：为自然对数的底数）.参考答案：详见解析【知识点】导数的综合运用解：（1）是的一个极值点，则

，验证知=0符合条件

（2）

1）若=0时，

单调递增，在单调递减；

2）若

上单调递减

3）若

再令

在

综上所述，若上单调递减，

若

。

若

(3)由（2）知，当

当

、21.某校举行中学生“日常生活小常识”知识比赛,比赛分为初赛和复赛两部分，初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行；每位选手最多有5次答题机会，选手累计答对3题或答错3题即终止比赛，答对3题者直接进入复赛，答错3题者则被淘汰.已知选手甲答对每个题的概率均为，且相互间没有影响.（1）求选手甲进入复赛的概率；（2）设选手甲在初赛中答题的个数为，试求的分布列和数学期望.参考答案：(1）设选手甲答对每个题的概率为，则，设“选手甲进入复赛”为事件，则选手甲答了3题都对进入复赛概率为：；

或选手甲答了4个题，前3个2对1错，第4次对进入复赛，

或选手甲答了5个题，前4个2对2错，第5次对进入复赛

选手甲进入复赛的概率

(2)的可能取值为3,4,5，对应的每个取值，选手甲被淘汰或进入复赛的概率

的分布列为：X345P

略22.设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）求函数f（x）的最小值．参考答案：考点：绝对值不等式的解法；函数单调性的性质．专题：计算题；压轴题；数形结合；分类讨论．分析：根据绝对值的代数意义，