山西省忻州市南河沟乡联校2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

山西省忻州市南河沟乡联校2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，且为锐角，的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知函数的定义域和值域分别为和，则函数的定义域和值域分别为（

）。

A、和

B、和

C、和

D、和参考答案：C略3.已知P是内一点,且满足,记、、的面积依次为、、,则::等于 （▲）A． B． C．:: D．参考答案：D略4.等比数列中，，则（

）A．4

B．8

C．16

D．32参考答案：C5.设函数则的值为（

）A．－2

B．－1

C．1

D．2参考答案： D6.过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（

）A、4x+3y-13=0

B、4x-3y-19=0C、3x-4y-16=0

D、3x+4y-8=0参考答案：A7.点Ａ（－２，－２），Ｂ（－２，６），Ｃ（４，－２），点Ｐ在圆上运动，则的最大值，最小值分别为（）Ａ．84，74Ｂ．88，72Ｃ．73，63Ｄ．88，62参考答案：B8.如果等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…a7=（）A．14 B．21 C．28 D．35参考答案：C【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由等差数列的性质和题意求出a4的值，再由等差数列的性质化简所求的式子，把a4代入求值即可．【解答】解：由等差数列的性质得，3a4=a3+a4+a5=12，解得a4=4，所以a1+a2+…a7=7a4=28，故选：C．9.设集合，，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知，若，则m＝(A)1

(B)2

(C)

(D)4参考答案：C∵，又∵，∴0即﹣1×3+2m＝0即m故选：C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.，的最大值是

.参考答案：-112.对于n∈N*，将n表示为n＝a0×3k＋a1×3k－1＋a2×3k－2＋…＋ak－1×31＋ak×30，当i＝0时，ai＝1或2，当1≤i≤k时，ai为0或1或2.记I(n)为上述表示中ai为0的个数(例如：1＝1×30，20＝2×32＋0×31＋2×30，故I(1)＝0，I(20)＝1)，则I(55)＝____参考答案：213.已知向量=（1，），则与反向的单位向量是．参考答案：【考点】97：相等向量与相反向量．【分析】利用与反向的单位向量=﹣即可得出．【解答】解：∵向量=（1，），∴与反向的单位向量=﹣=﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了与反向的单位向量=﹣，属于基础题．14.已知，且，则的值是____________________．参考答案：解析：

15.已知f(x)为偶函数，当时，，则不等式的解集为

．参考答案：当时，由，即则，即当时，由，得，解得则当时，不等式的解为则由为偶函数当时，不等式的解为即不等式的解为或则由或解得：或即不等式的解集为

16.下列四个命题：其中为真命题的序号有

．（填上所有真命题的序号）

①若，则，

②若，则③若，则，

④若，则或参考答案：

④17.（5分）某公司为改善职工的出行条件，随机抽取50名职工，调查他们的居住地与公司的距离d（单位：千米）．若样本数据分组为[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，由数据绘制的分布频率直方图如图所示，则样本中职工居住地与公司的距离不超过4千米的人数为

人．参考答案：24考点： 频率分布直方图．专题： 计算题．分析： 首先计算出样本中职工居住地与公司的距离不超过4千米的频率，即从左到右前两个矩形的面积之和，再乘以50即可．解答： 样本中职工居住地与公司的距离不超过4千米的频率为：（0.1+0.14）×2=0.48，所以样本中职工居住地与公司的距离不超过4千米的人数为：50×0.48=24人故答案为：24．点评： 本题考查频率分布直方图，属基础知识、基本运算的考查．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数⑴求函数的定义域；⑵讨论函数f(x)的奇偶性；⑶判断函数f(x)的单调性，并用定义证明.参考答案：（1）使得函数有意义，则有,-解得：.-------------------------2分所以函数的定义域为----------------------------3分（2）由（1）可知函数的定义域关于原点对称，且所以函数为奇函数.------------------------------------------7分（3）

证明：设，

单调递减为奇函数，上也为减函数---------------12分

19.（本题10分）已知函数（Ⅰ）判断函数的奇偶性；（Ⅱ）写出函数的单调区间，并用函数单调性的定义证明.参考答案：略20.已知正项数列的前n项和为，且（1）求、；（2）求证：数列是等差数列；（3）令，问数列的前多少项的和最小？最小值是多少？

参考答案：解：（1）由已知条件得：又有，解得（2）由得

所以数列是公差为2的等差数列。（3）由（2）知。。易知数列是公差为2，首项为的等差数列。所以数列的前n项的和当时有最小值。即数列的前9项的和以及前10项的和最小值是-90。另解：注意到数列是公差为2的递增等差数列，且，故数列的前9项的和以及前10项的和最小值是-90。略21.（本小题14分）设，已知，求的值。参考答案：略22.（本小题满分13分）数列满足（1）证明:数列是等差数列；

（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的前项和.参考答案：（1）取倒数得:,两边同乘以得:所以数列是以为首项,以1为公差的等差数列.