山西省忻州市保德县尧圪台乡联校2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析

山西省忻州市保德县尧圪台乡联校2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数满足：且当时,，则方程的实根的个数是

（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：答案：D2.复数在复平面上对应的点的坐标是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：D3.函数的单调减区间为（

）A.(－∞,－1) B. C. D.(4,+∞)参考答案：A【分析】先求出函数的定义域，然后求出函数的单调递减区间，结合定义域，写出函数的单调减区间。【详解】函数,所以或，所以函数的定义域为或，当时，函数是单调递减，而，所以函数的单调减区间为，故本题选A。【点睛】本题考查了复合函数的单调性。要注意的是必须在定义域的前提下，去找单调区间。4.下列说法正确的是(

)A．命题“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”B．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件C．“a＞1”是“f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件D．命题p：“?x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；函数思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】直接写出特称命题的否定判断；由复合命题的真假判定判断B；由对数函数的单调性结合充分必要条件的判断方法判断C；利用辅助角公式把sinx+cosx化积求出范围判断D．【解答】解：命题“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3≥0”．故A错误；若p∧q为真命题，则p、q均为真命题，∴p∨q为真命题，反之，p∨q为真命题，p、q中可能一真一假，此时p∧q不是真命题．∴“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件．故B错误；若a＞1，则f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数；反之，若f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数，则a＞1．∴“a＞1”是“f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件．故C正确；∵sinx+cosx=，∴命题p：“?x∈R，sinx+cosx≤”为真命题，则￢p是假命题．故D错误．故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查命题的否定由否命题，训练了充分必要条件的判断方法，是基础题．5.已知点是双曲线的左焦点，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点P，且点P在抛物线上，则该双曲线的离心率的平方为（

）A. B. C. D.参考答案：D如图,设抛物线的准线为l,作PQ⊥l于Q,设双曲线的右焦点为F′,P(x,y).由题意可知FF′为圆的直径，∴PF′⊥PF,且，满足，将①代入②得，则，即,(负值舍去)代入③,即再将y代入①得,即e2=.故选D.点睛：本题主要考查双曲线的渐近线、离心率及简单性质，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，6.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是(

) A．f（x）=cosx B．f（x）= C．f（x）=lgx D．f（x）=参考答案：D考点：程序框图．专题：函数的性质及应用；算法和程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件①f（x）+f（﹣x）=0，即函数f（x）为奇函数②f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点．逐一分析四个答案中给出的函数的性质，不难得到正确答案．解答： 解：∵A：f（x）=cosx、C：f（x）=lgx，不是奇函数，故不满足条件①f（x）+f（﹣x）=0，又∵B：f（x）=的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件②f（x）存在零点，而D：f（x）=既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，故D：f（x）=符合输出的条件．故选：D．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．7.在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线，另一种平均价格曲线，如表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；表示2小时内的平均价格3元，下面给出了四个图像，实线表示，虚线表示，其中可能正确的是（

）.参考答案：【知识点】函数的图象与图象变化．B8【答案解析】C解析：解：刚开始交易时，即时价格和平均价格应该相等，A，D错误；

开始交易后，平均价格应该跟随即时价格变动，即时价格与平均价格同增同减，

故A，B，D均错误．故选C．【思路点拨】根据已知中，实线表示即时曲线y=f（x），虚线表示平均价格曲线y=g（x），根据实际中即时价格升高时，平均价格也随之升高，价格降低时平均价格也随之减小的原则，对四个答案进行分析即可得到结论8.甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参加1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是()A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知一个简单几何的三视图如图所示，若该几何体的表面积为，则该几何体的体积为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A由三视图知对应的几何体是底面半径为、高为的圆锥与底面为直角边长为等腰直角三角形，侧棱垂直底面，高为的三棱锥组成的组合体，圆锥的底面半径为，母线长为，其表面积为+++=，解得=2，所以圆锥的底面半径为6，母线长为10，所以该几何体的体积为=，故选A．10.设动点满足，则的最大值是(

)

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区间[-1,2]上随机取一个数，则∈[0,1]的概率为

.参考答案：略12.求值：=．参考答案：1【考点】两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用两角和的正切公式求得要求式子的值．【解答】解：===1，故答案为：1．【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．13.在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知,且，则b=

.参考答案：414.设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A，ω，φ为常数且A＞0，ω＞0，＜φ＜）的部分图象如图所示，若f(α)=（0＜α＜），则f(α+)的值为

．参考答案：

【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数f（x）的图象求出A、T、ω和φ的值，写出f（x）的解析式；再由f（α）的值，利用三角恒等变换求出f（α+）的值．【解答】解：由函数f（x）的图知，A=2，由T=2×[﹣（﹣）]=2π，得ω==1，∴f（x）=2sin（x+φ）；又f（）=2sin（+φ）=2，且﹣＜φ＜，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（x﹣）；由f（α）=2sin（α﹣）=，∴sin（α﹣）=；又0＜α＜，∴﹣＜α﹣＜，∴cos（α﹣）==；∴f（α+）=2sinα=2sin[（α﹣）+]=2sin（α﹣）cos+cos（α﹣）sin=2××+2××=．故答案为：．15.①三角形纸片内有1个点，连同三角形的顶点共4个点，其中任意三点都不共线，以这4个点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，可得小三角形个数为3个；②三角形纸片内有2个点，连同三角形的顶点共5个点，其中任意三点都不共线，以这5个点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，可得小三角形个数为5个，…………

以此类推，三角形纸片内有2012个点，连同三角形的顶点共2015个点，其其中任意三点都不共线，以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的小三角形个数为

个（用数字作答）参考答案：4025略16.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知原几何体是一个棱长为2的正方体挖去一四棱锥得到的，根据所提供的数据可求出正方体、锥体的体积．【解答】解：由三视图知原几何体是一个棱长为2的正方体挖去一四棱锥得到的，该四棱锥的底为正方体的上底，高为1，如图所示：∴该几何体的体积为23﹣×22×1=8﹣=．故答案为：．17.已知下列等式：观察上式的规律,写出第个等式________________________________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程为ρ=6sinθ，以极点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）直线l与曲线C交于B，D两点，当|BD|取到最小值时，求a的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C的极坐标方程为ρ=6sinθ，即ρ2=6ρsinθ，利用互化公式可得直角坐标方程：x2+y2=6y，配方可得圆心C（0，3），半径r=3．直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程．（2）由直线l经过定点P（1，2），此点在圆的内部，因此当CP⊥l时，|BD|取到最小值，利用相互垂直的直线斜率之间的关系可得k1，即可得出．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ=6sinθ，即ρ2=6ρsinθ，化为直角坐标方程：x2+y2=6y，配方为：x2+（y﹣3）2=9，圆心C（0，3），半径r=3．直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得：x﹣ay+2a﹣1=0．（2）由直线l经过定点P（1，2），此点在圆的内部，因此当CP⊥l时，|BD|取到最小值，则，解得k1=1．∴，解得a=1．19.已知函数，.(Ⅰ)求的单调区间；（Ⅱ）曲线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)，

………1分

(1)当时，恒成立，此时在上是增函数，…2分

（2）当时，令，得；令，得或令，得∴在和上是增函数，在上是减函数.

………5分（Ⅱ）由(Ⅰ)知，（1）当时，在区间单调递增，所以题设成立………6分（2）当时，在处达到极大值，在处达到极小值，此时题设成立等价条件是或，即：或 即：或

………11分解得：

………12分由（1）（2）可知的取值范围是.

………13分

略20.在数列中，已知.（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列是等差数列；（3）设数列满足的前n项和Sn.参考答案：略21.（12分）（2015?庆阳模拟）已知函数f（x）=alnx+1，g（x）=x2+﹣1，（a，b∈R）．（1）若曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线平行于x轴，求b的值；（2）当a＞0时，若对?x∈R（1，e），f（x）＞x恒成立，求实数a的取值范围；（3）设p（x）=f（x）+g（x），在（1）的条件下，证明当a≤0时，对任意两个不相等的正数x1，x2，有＞p（）．参考答案：【考点】：导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】：综合题；导数的综合应用．【分析】：（1）由曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线平行于x轴，得g'（1）=2，可得b的方程，解出即可；（2）令h（x）=f（x）﹣x=alnx+1﹣x，则对?x∈R（1，e），f（x）＞x恒成立，有h（x）min＞0，求导数h'（x）=，分a≥e，1＜a＜e，a≤1三种情况进行讨论，结合单调性可得最小值，从而得a的不等式，解出可得；（3）易得p（x）=x2++alnx，表示出=++aln，p（）=++aln，分别利用不等式可证明＞①，＞，②aln≥aln，③由三式可得结论；解：（1）∵g'（x）=2x﹣，由曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线平行于x轴，得g'（1）=2﹣b=0，解得b=2；（2）令h（x）=f（x）﹣