山西省忻州市南庄联校2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析

山西省忻州市南庄联校2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列{an}中，若a3=2S2+1，a4=2S3+1，则公比q=(

)A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1参考答案：B【考点】等比数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由已知条件，求出a4﹣a3=2a3，由此能求出公比．【解答】解：等比数列{an}中，∵a3=2S2+1，a4=2S3+1，∴a4﹣a3=2S3+1﹣（2S2+1）=2（S3﹣S2）=2a3，∴a4=3a3，∴q=3．故选：B．【点评】本题考查等比数列折公比的求法，是中档题，解题时要熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式．2.将“”改写成全称命题，下列说法正确的是（

）A．都有

B．都有C．都有

D．都有参考答案：A3.定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列{an}，{f(an)}仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”．现有定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的如下函数：①f(x)＝x2；②f(x)＝2x；③f(x)＝；④f(x)＝ln|x|.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为()．A．①②

B．③④

C．①③

D．②④参考答案：C4.为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是（

）A．或

B．

C．或

D．或参考答案：C无5.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线y=x﹣1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为﹣，则此双曲线的方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：D【考点】KB：双曲线的标准方程．【分析】先设出双曲线的方程，然后与直线方程联立方程组，经消元得二元一次方程，再根据韦达定理及MN中点的横坐标可得a、b的一个方程，又双曲线中有c2=a2+b2，则另得a、b的一个方程，最后解a、b的方程组即得双曲线方程．【解答】解：设双曲线方程为﹣=1．将y=x﹣1代入﹣=1，整理得（b2﹣a2）x2+2a2x﹣a2﹣a2b2=0．由韦达定理得x1+x2=，则==﹣．又c2=a2+b2=7，解得a2=2，b2=5，所以双曲线的方程是．故选D．6.直线4x+3y﹣5=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=9相交于A、B两点，则AB的长度等于（）A．1 B． C．2 D．4参考答案：D【考点】直线与圆相交的性质．【分析】根据直线和圆相交的弦长公式进行求解即可．【解答】解：圆心坐标为（1，2），半径R=3，圆心到直线的距离d==，则|AB|=2=2==4，故选：D【点评】本题主要考查直线和圆相交的应用，利用弦长公式是解决本题的关键．7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，2b，c成等比数列，则cosB的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】等比数列的通项公式．【分析】由a，2b，c成等比数列，知4b2=ac，由此利用余弦定理和基本不等式能求出cosB的最小值．【解答】解：∵a，2b，c成等比数列，∴4b2=ac，∴cosB==﹣≥1﹣=．当且仅当a=c时，取等号，∴cosB的最小值为．故选：D．8.如图,为正方体,下面结论错误的是(

)

A.BD∥平面CB1D1B.AC1⊥BDC.AC1⊥平面CB1D1D.参考答案：D9.已知数列—1，a1，a2，—4成等差数列,—1，b1,b2,b3,—4成等比数列，则的值为（

）

A、

B、—

C、或—

D、参考答案：A略10.已知分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点,使得线段的垂直平分线恰好过焦点，则椭圆的离心率的取值范围是（

）A．

B．[,]

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在平面直角坐标系中，设△ABC的顶点分别为，点是线段OA上一点（异于端点），均为非零实数．直线BP、CP分别交AC、AB于点E，F．一同学已正确地求出直线的方程为，请你完成直线的方程：

．

参考答案：（1/c-1/b）12.空间直角坐标系中两点A（0，0，1），B（0，1，0），则线段AB的长度为．参考答案：【考点】空间两点间的距离公式．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据空间两点之间的距离公式，将A、B两点坐标直接代入，可得本题答案．【解答】解：∵点A（0，0，1），点B（0，1，0），∴根据空间两点之间的距离公式，可得线段AB长|AB|==故答案为：【点评】本题给出空间两个定点，求它们之间的距离，着重考查了空间两点之间距离求法的知识，属于基础题．13.在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i=1,2…，n)都在直线上，则这组样本 数据的样本相关系数r=

参考答案：1

14.命题：直线与直线垂直；命题：异面直线在同一个平面上的射影可能为两条平行直线，则命题为

命题（填真或假）.参考答案：真略15.已知F1、F2是椭圆(a>b>0)的左右焦点，P是椭圆上一点，∠F1PF2＝90°，求椭圆离心率的最小值为

参考答案：16.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f（2010）的值为_____________。参考答案：0略17.某人每次射击命中目标的概率为0、8，现射击3次，则击中目标的次数X的数学期望为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知单调递增的等比数列满足：,且是,的等差中项.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若,,求.参考答案：【解】（Ⅰ）设等比数列的首项为，公比为，依题意，有2（）=+,代入,得=8,∴+=20∴解之得或又单调递增，∴=2,=2,∴=2n

┉┉┉┉┉┉┉┉6分（Ⅱ）,∴

①∴

②∴①-②得＝

┉┉┉┉┉┉┉┉12分略19.已知椭圆过点，且离心率为．（）求椭圆的方程．（）过点作直线与交于，两点，连接直线，分别与直线交于，两点．若和的面积相等，求直线的方程．参考答案：（）．（）和和．（）∵且椭圆过，，∴，，，∴椭圆为．（）当直线斜率不存在时，与关于点对称，，当直线斜率存在时，设直线为，设点坐标，，联立，∴，，∴，，，，∴，，∵，，，∴直线的斜率，直线方程为：，当时，，直线的斜率，直线的方程为：，当，，∴，∵，联立解出，综上，直线方程有和和．20.（本小题满分12分）某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为元／根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元，假设座位等距离分布，且至少有四个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为元.（Ⅰ）试写出关于的函数关系式，并写出定义域；（Ⅱ）当米时，试确定座位的个数，使得总造价最低。参考答案：解：（Ⅰ）设摩天轮上总共有个座位，则即，

定义域；

………5分

（Ⅱ）当时，

令，则∴，∴

…………10分当时，，即在上单调减，当时，，即在上单调增，在时取到，此时座位个数为个．

………12分略21.已知函数f（x）=alnx﹣x+1，α∈R．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求所有实数a的值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出f′（x），根据当a≤0时，f′（x）＞0恒成立，当a＞0时，若f′（x）＞0，则0＜x＜a，若f′（x）＜0，则x＞a，可得函数的单调区间；（2）分别讨论a≤0和a＞0的情况：a≤0时，发现在（0，1）上函数f（x）＞0，∴f（x）≤0在区间x∈（0，+∞）上不可能恒成立；当a＞0时，再次求导求出a的值【解答】解：（1）∵f（x）=alnx﹣x+1，x＞0，∴f′（x）=﹣1=，当a≤0时，f′（x）＜0恒成立，此时f（x）在（0，+∞）上单调递减；当a＞0时，若f′（x）＞0，则0＜x＜a，若f′（x）＜0，则x＞a，故此时，f（x）在（0，a）上单调递增，在（a，+∞）上单调递减；（2）由（1）知：当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上为减区间，而f（1）=0，∴在（0，1）上函数f（x）＞0，∴f（x）≤0在区间x∈（0，+∞）上不可能恒成立；当a＞0时，f（x）在（0，a）上递增，在（a，+∞）上递减，f（x）max=f（a）=alna﹣a+1，令g（a）=alna﹣a+1，依题意有g（a）≤0，而g′（a）=lna，且a＞0∴g（a）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增，∴g（a）min=g（1）=0，故a=1，22.如图，在四棱锥E-ABCD中，ED⊥平面ABCD，，，．（1）求证：BC⊥平面BDE；（2）当几何体ABCE的体积等于时，求四棱锥E-ABCD的侧面积．参考答案：(1)证明见解析；(2)【分析】（1）取的中点，连接，证得，结合平面，证得，由此证得平面.（2）首先根据三棱锥的体积公式结合等体积法，利用几何体的体积为列方程，解方程求得的长，进而计