山西省忻州市单寨中学高三数学理下学期期末试题含解析

山西省忻州市单寨中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略2.如图，将一张边长为1的正方形纸ABCD折叠，使得点B始终落在边AD上，则折起部分面积的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】相似三角形的性质．【专题】选作题；推理和证明．【分析】先证明△MQB∽△B′AB，再利用相似三角形的性质得出C'N的长，再表示出求出梯形MNC′B′面积，进而求出最小值．【解答】解：如图，过N作NR⊥AB与R，则RN=BC=1，连BB′，交MN于Q．则由折叠知，△MBQ与△MB′Q关于直线MN对称，即△MBQ≌△MB′Q，有BQ=B′Q，MB=MB′，MQ⊥BB′．∵∠A=∠MQB，∠ABQ=∠ABB′，∴△MQB∽△B′AB，∴．设AB′=x，则BB′=，BQ=，代入上式得：BM=B'M=（1+x2）．∵∠MNR+∠BMQ=90°，∠ABB′+∠BMQ=90°，∴∠MNR=∠ABB′，在Rt△MRN和Rt△B′AB中，∵，∴Rt△MRN≌Rt△B′AB（ASA），∴MR=AB′=x．故C'N=CN=BR=MB﹣MR=（1+x2）﹣x=（x﹣1）2．∴S梯形MNC′B′=[（x﹣1）2+（x2+1）]×1=（x2﹣x+1）=（x﹣）2+，得当x=时，梯形面积最小，其最小值．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定、二次函数的最值、全等三角形的判定和性质及翻转变换，是一道综合题，有一定的难度，这要求学生要熟练掌握各部分知识，才能顺利解答这类题目．3.已知x，y满足的最小值为 （

）

A．2

B．6.5

C．4

D．8参考答案：A略4.随着网络技术的发达，电子支付变得愈发流行，若电子支付只包含微信支付和支付宝支付两种.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7参考答案：B【分析】由事件的关系，可列式求解.【详解】设事件A为只用现金支付，事件B为只用非现金支付，则因为所以故选B.【点睛】本题主要考查了事件的基本关系，属于基础题.5.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于

A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：【知识点】正弦函数的图象．C3

【答案解析】B

解析：函数y+1=可以化为y=，函数y1=与y2=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象，当1＜x≤4时，y1≥，而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在（2，）上是单调增且为正数函数，y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在（，3）上是单调减且为正数，∴函数y2在x=处取最大值为2≥，而函数y2在（1，2）、（3，4）上为负数与y1的图象没有交点，所以两个函数图象在（1，4）上有两个交点（图中C、D），根据它们有公共的对称中心（1，0），可得在区间（﹣2，1）上也有两个交点（图中A、B），并且：xA+xD=xB+xC=2，故所求的横坐标之和为4．故选：B．【思路点拨】函数y+1=可以化为y=，的图象由奇函数y=的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinπx的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点个数为偶数，且对称点的横坐标之和为2．6.在三棱锥的六条棱中任选两条，则这两条棱所在直线为异面直线的概率是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B略7.已知定义在上的函数为增函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.8.若复数为纯虚数,则的值为A.1

B.

C.

D.参考答案：D9.若曲线f(x，y)＝0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f(x，y)＝0的“自公切线”．下列方程：①x2－y2＝1；②y＝x2－|x|；③y＝3sinx＋4cosx；④|x|＋1＝对应的曲线中存在“自公切线”的有

(

)A．①②

B．②③

C．①④

D．③④参考答案：B10.已知集合，，则（

）A．(－3,－2)

B．(－∞,1)

C．(－3,1)

D．(－∞,1)∪(2,+∞)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小正周期是 .参考答案：答案：

12.设数列，都是正项等比数列，，分别为数列与的前n项和，且，则

．参考答案：13.在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离

为

．参考答案：略14.在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB＝3，BD＝1，则＝＿＿＿参考答案：.15.二项式展开式中，除常数项外，各项系数的和

参考答案：67116.关于函数，下列命题：①存在，，当时，成立；②在区间上是单调递增；③函数的图像关于点成中心对称图像；④将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合．其中正确的命题序号

（注：把你认为正确的序号都填上）参考答案：①③17.设满足约束条件：；则的取值范围为

参考答案：约束条件对应四边形边际及内的区域：

则三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（β为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4cosθ．（Ⅰ）将曲线C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）已知直线l的参数方程为（＜α＜π，t为参数，t≠0），l与C1交与点A，l与C2交与点B，且|AB|=，求α的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）将曲线C1的方程化为普通方程，然后转化求解C1的极坐标方程．（2）曲线l的参数方程为（＜α＜π，t为参数，t≠0），化为y=xtanα．由题意可得：|OA|=ρ1=2cosα，|OB|=ρ2=4cosα，利用|AB|=，即可得出．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（β为参数）．可得（x﹣1）2+y2=1，x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（2）曲线l的参数方程为（＜α＜π，t为参数，t≠0），化为y=xtanα．由题意可得：|OA|=ρ1=2cosα，|OB|=ρ2=4cosα，∵|AB|=，∴|OA|﹣|OB|=﹣2cosα=，即cosα=﹣．又＜α＜π，∴α=．19.（本题12分）已知锐角中内角的对边分别为，且，向量,,且∥.

（１）求的大小；

（２）若，求的值.参考答案：（1）∵∥,∴

…2分∴,即

……………4分

又为锐角,

∴,

∴,∴

………6分（２）∵,∴……………8分∴………10分又,且为锐角，∴…………12分∴

……14分20.（本小题满分12分）如图，已知多面体中，平面，，，为的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求点到平面的距离的取值范围.参考答案：（Ⅰ）∵平面，，

∴平面，∵平面DBC，∴.又∵，为的中点，∴.∵平面，平面，，∴平面

-------4分（Ⅱ）：设，则.∵平面，∴又∵，平面平面，，∴平面，∵平面，∴平面平面.连，过作，垂足为，则平面.线段的长即为点D到平面的距离.

----------8分在中，=，∴

-----------12分略21.十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水平．为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了100位30到40岁的公务员，得到情况如下表：

男公务员女公务员生二胎4020不生二胎2020（1）是否有95%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由；（2）把以上频率当概率，若从社会上随机抽取3位30到40岁的男公务员，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列，数学期望．附：K2=P（K2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828参考答案：【考点】独立性检验的应用．【专题】转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）计算K2＜3.841，可得结论．（2）男公务员生二胎的概率为=，X～B（3，），由此求得X的分布列与数学期望．【解答】解：（1）