山西省太原市第二十一中学2023年高一数学文联考试题含解析

山西省太原市第二十一中学2023年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于

（

）

（A）（B）（C）（D）参考答案：D略2.f（x）=lnx+x﹣2的零点在下列哪个区间内（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】利用根的存在定理分别判断端点值的符合关系．【解答】解：因为f（1）=ln1+1﹣2=﹣1＜0，f（2）=ln2+2﹣2＞0，所以函数f（x）=lnx+x﹣2的零点所在的区间为（1，2）．故答案为B．【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．3.已知函数，那么的值为（

）A．

B．1

C．

D．参考答案：C略4.下列式子中，不正确的是A．

B．

C．

D．参考答案：BC5.的值为（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：．考点：诱导公式6.给出下列四个对应：

其构成映射的是（

）

A．只有①②B．只有①④

C．只有①③④

D．只有③④参考答案：B略7.已知{an}是等比数列，，则（

）A．

B．

C．8

D．±8参考答案：C由题意，数列为等比数列，且，则是的等比中项，且是同号的，所以，故选C.

8.已知偶函数在区间单调增加,则满足＜的x取值范围是(

)A.（，）

B.［，］

C.（，）

D.［，］参考答案：A9.已知函数,那么的值是

（

）A.

8

B.

7

C.

6

D.

5参考答案：A10.设,则a、b、c的大小关系为A.c<a<b

B.c<b<a

C.b<a<c

D.a<b<c参考答案：B，所以.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设m>0，则直线(x＋y)＋1＋m＝0与圆x2＋y2＝m的位置关系为________．参考答案：答案：相切或相离解析：圆心到直线的距离为d＝，圆的半径为r＝，∵d－r＝－＝(m－2＋1)＝(－1)2≥0，∴直线与圆的位置关系是相切或相离．12.过点A（1，4）且在x、y轴上的截距相等的直线共有条．参考答案：2考点：直线的截距式方程．专题：探究型；分类讨论．分析：分直线过原点和不过原点两种情况求出直线方程，则答案可求．解答：解：当直线过坐标原点时，方程为y=4x，符合题意；当直线不过原点时，设直线方程为x+y=a，代入A的坐标得a=1+4=5．直线方程为x+y=5．所以过点A（1，4）且在x、y轴上的截距相等的直线共有2条．故答案为2．点评：本题考查了直线的截距式方程，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．13.二次函数的部分对应值如下表：-3-2-10123460-4-6-6-406

则不等式的解集是______________________．参考答案：略14.1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的年平均增长率为1%，经过年后世界人口数为（亿），则与的函数解析式为

；参考答案：15.二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2－x),又f(x)在[0,2]上是增函数，且f(a)≥f(0),

那么实数a的取值范围是_______________.参考答案：16.设向量=（1，2），=（2，3），若向量λ+与向量=（﹣4，﹣7）共线，则λ=．参考答案：2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由已知条件，求出λ+，利用共线向量的充要条件列出方程，求出λ的值．【解答】解：∵向量=（1，2），=（2，3），若向量λ+=（λ+2，2λ+3），又向量λ+与向量=（﹣4，﹣7）共线，∴（λ+2）×（﹣7）﹣（2λ+3）×（﹣4）=0，∴λ=2．故答案为：2．【点评】本题考查了平面向量的应用问题，解题时按照平面向量的运算法则进行计算，即可得出正确的答案，是基础题．17.如下图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于时，的坐标为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（）．（1）若的定义域和值域均是，求实数的值；（2）若对任意的，，总有，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）∵（）,∴在上是减函数，又定义域和值域均为，∴，

即

，解得．（5分）（2）若，又，且，∴，．∵对任意的，，总有，∴，即，解得，又，∴．若，

显然成立，

综上. （12分）

略19.已知直线l经过点（0，﹣2），其倾斜角的大小是60°．（1）求直线l的方程；（2）求直线l与两坐标轴围成三角形的面积．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【专题】计算题．【分析】（1）由已知中直线l的倾斜角可得其斜率，再由直线l经过点（0，﹣2），可得直线的点斜式方程，化为一般式可得答案．（2）由（1）中直线l的方程，可得直线在两坐标轴上的截距，代入三角形面积公式可得答案．【解答】解：（1）因为直线l的倾斜角的大小为60°，故其斜率为，又直线l经过点（0，﹣2），所以其方程为y﹣（﹣2）=x即．…（2）由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是、﹣2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积．…【点评】本题考查的知识点是直线的点斜式方程，其中根据直线l经过点（0，﹣2），结合直线的斜率，求出直线方程是解答的关键．20.某工艺品加工厂准备生产具有收藏价值的伦敦奥运会会徽—“2012”和奥运会吉祥物—“文洛克”．该厂所用的主要原料为A、B两种贵重金属，已知生产一套奥运会会徽需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒．若奥运会会徽每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒．问该厂生产奥运会会徽和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大？最大利润为多少？参考答案：设该厂每月生产奥运会会徽和奥运会吉祥物分别为x，y套，月利润为z元，由题意得将点A(20,24)代入z＝700x＋1200y得zmax＝700×20＋1200×24＝42800元．答：该厂生产奥运会会徽和奥运会吉祥物分别为20套，24套时月利润最大，最大利润为42800元．21.（13分）（2015春?雅安校级期中）半径长为2的扇形AOB中，圆心角为，按照下面两个图形从扇形中切割一个矩形PQRS，设∠POA=θ．（1）请用角θ分别表示矩形PQRS的面积；（2）按图形所示的两种方式切割矩形PQRS，问何时矩形面积最大．参考答案：考点：弧度制的应用．

专题：三角函数的求值．分析：（1）根据矩形的面积公式，分别表示即可，（2）根据三角函数中θ的范围，分别计算求出各自的最大值，比较即可．解答：解：（1）对于图1，由题意知PS=OPsinθ=2sinθ，OS=OPcosθ=2cosθ，∴SPQRS=S1=OP?OS=4sinθcosθ=2sin2θ，（0＜θ＜），对于图2由题意知，设PQ的中点为N，PM=2sin（﹣θ），∴MN=0M﹣ON=2cos（﹣θ）﹣=sinθ，∴SPQRS=S2=2PM?MN=4sin（﹣θ）?sinθ=sin（﹣θ）sinθ，（0＜θ＜），（2）对于图1，当sin2θ=1时，即θ=时，Smax=2，对于图2，S2=sin（﹣θ）sinθ=[sin（2θ+）﹣]，∵0＜θ＜，∴＜2θ+＜，∴＜sin（2θ+）≤1，当sin（2θ+）=1，即θ=时，Smax=，综上所述，按照图2的方式，当θ=时，矩形面积最大．点评：本题考查了图形的面积最大问题，关键是三角形函数的化