电路第七章下

7.7一阶电路和二阶电路的阶跃响应1.单位阶跃函数

定义t(t)01

单位阶跃函数的延迟t(t-t0)t001下页上页返回t=0合闸

i(t)=Is在电路中模拟开关的动作t=0合闸

u(t)=Us单位阶跃函数的作用下页上页SUSu(t)u(t)返回Isku(t)t=to合闸

u(t)=Us起始一个函数tf(t)0t0延迟一个函数下页上页tf(t)0t0返回

用单位阶跃函数表示复杂的信号例1(t)tf(t)101t0tf(t)0t0-(t-t0)例21t1f(t)0243下页上页返回例41t1f(t)0例31t1f(t)0243下页上页返回例5t1

02已知电压u(t)的波形如图，试画出下列电压的波形。t1

u(t)0－22t1

0－11t1

01

t1021下页上页返回和的区别2.一阶电路的阶跃响应激励为单位阶跃函数时，电路中产生的零状态响应。阶跃响应下页上页iC+–uCRuC

(0－)=0注意返回t01it0i下页上页tuC10返回tiC0激励在t=t0

时加入，则响应从t=t0开始。t-t0(t-t0)-t不要写为：下页上页iC(t-t0)C+–uCRt0注意返回求图示电路中电流iC(t）例下页上页10k10kus+-ic100FuC(0－)=00.510t(s)us(V)05k0.5us+-ic100FuC(0－)=0等效返回应用叠加定理下页上页5k+-ic100F5k+-ic100F5k+-ic100F阶跃响应为：返回由齐次性和叠加性得实际响应为：下页上页5k+-ic100F5k+-ic100F返回下页上页分段表示为：返回分段表示为：t(s)iC(mA)01-0.6320.5波形0.368下页上页返回7.8*

一阶电路和二阶电路的冲激响应1.单位冲激函数

定义t(t)10单位脉冲函数的极限/21/tp(t)-/2下页上页返回单位冲激函数的延迟t(t-t0)t00（1）

单位冲激函数的性质冲激函数对时间的积分等于阶跃函数下页上页返回冲激函数的‘筛分性’

同理例t(t)10f(t)f(0)

f(t)在t0处连续f(0)(t)注意下页上页返回uc不是冲激函数,否则KCL不成立分二个时间段考虑冲激响应电容充电，方程为(1)

t

在

0－

→

0+间例12.一阶电路的冲激响应激励为单位冲激函数时，电路中产生的零状态响应。冲激响应求单位冲激电流激励下的RC电路的零状态响应。解注意下页上页返回uC(0－)=0iCR(t)C+-uC电容中的冲激电流使电容电压发生跃变。0结论(2)t>0+

为零输入响应（RC放电）iCRC+uC－下页上页返回0uC

(0+)=uC

(0－)uCt0iCt10下页上页返回uC(0－)=0iCR(t)C+-uC例2求单位冲激电压激励下的RL电路的零状态响应。分二个时间段考虑冲激响应解L+-iLR+-uLiL不是冲激函数,否则KVL不成立。注意0下页上页返回(1)

t

在

0－

→

0+间方程为电感上的冲激电压使电感电流发生跃变。结论(2)t>0+

RL放电LiLR+-uL下页上页返回iLt0uLt10下页上页返回L+-iLR+-uL零状态R(t)3.单位阶跃响应和单位冲激响应关系单位阶跃响应单位冲激响应h(t)s(t)单位冲激(t)单位阶跃(t)激励响应下页上页返回先求单位阶跃响应：求:is(t)为单位冲激时电路响应uC(t)和iC(t).例解uC(0+)=0uC()=R

=RC

iC(0+)=1iC()=0再求单位冲激响应,令