山西省忻州市北联合学校2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析

山西省忻州市北联合学校2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.sin15°cos15°的值是(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】直接利用二倍角的正弦公式与特殊角的三角函数求解即可.【详解】,故选A.2.不等式的解集为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据分式不等式解法，化为一元二次不等式，进而通过穿根法得到不等式解集。【详解】不等式可化简为且根据零点和穿根法，该分式不等式的解集为所以选A【点睛】本题考查了分式不等式的解法，切记不能直接去分母解不等式，属于基础题。3.若角的终边经过点，则（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】利用三角函数的定义可得的三个三角函数值后可得正确的选项.【详解】因为角的终边经过点，故，所以，故选B.【点睛】本题考查三角函数的定义，属于基础题.4.在△ABC中，已知，，，且a，b是方程的两根，则AB的长度为（

）A.2 B.4 C.6 D.7参考答案：D【分析】由方程的解求出的值，根据余弦定理即可求出的长度．【详解】是方程的两根，，，或，，由余弦定理，则，故选D．【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题．对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.5.在△ABC中，则△ABC的面积为（

）A

B

C2

D参考答案：B6.从一个不透明的口袋中找出红球的概率为，已知袋中红球有3个，则袋中共有球的个数为（）A．5个B．8个C．10个D．15个参考答案：D考点：等可能事件．专题：概率与统计．分析：根据古典概型的概率公式和摸出红球的概率，列出方程求解即可求出所求．解答：解：设袋中共有的球数为x，根据概率的公式列出方程：=，解得：x=15．故选：D．点评：本题考查的是随机事件概率的求法的运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果．7.函数的定义域是

A.

B.

C.

D.R参考答案：B8.已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，，则棱锥S—ABC的体积为(

)A.

B.

C.

D.1参考答案：C略9.下列函数中，是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B对于A，函数的定义域为[0，+∞），函数非奇非偶，不满足题意；对于B，∵﹣3|﹣x|=﹣3|x|，∴函数是偶函数；在区间（0，+∞）上，y=﹣3x是减函数，故满足题意；对于C，∵log3（﹣x）2=log3x2，∴函数是偶函数；在区间（0，+∞）上，y=2log3x是增函数，故不满足题意；对于D，（﹣x）﹣（﹣x）2≠x﹣x2，函数非奇非偶，不满足题意．

10.下列对应是从集合A到集合B的映射的是 （

）A．A=R，B={x|x＞0且x∈R}，x∈A，：x→|x| B．A=N，B=N＋，x∈A，：x→|x－1|C．A={x|x＞0且x∈R}，B=R，x∈A，：x→x2

D．A=Q，B=Q，：x→参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，设，，，其中0<c<b<a<1，那

么x、y、z的大小顺序为_________。参考答案：x>y>z12.设函数,则的值为

．参考答案：4略13.若函数对一切，都有，且则_______________.参考答案：略14.函数的定义域是，值域是，则的取值范围是

参考答案：

15.函数的定义域为__________；参考答案：【分析】根据偶次被开方数大于等于零，分母不为零，列出不等式组，解出即可．【详解】依题意可得，，解得即，故函数的定义域为．故答案为：．【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，涉及三角不等式的解法，属于基础题．16.直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是①；②；③；④；⑤.其中正确答案的序号是

.参考答案：①⑤17.请将下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数f(x)＝2－1的图像与g(x)的图像关于直线_____________对称，则g(x)＝_______________.参考答案：答案:如①y＝0，－＋1；②x＝0，－1；③等解析：答案不唯一，画图满足题意即可。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..已知定义在R上的函数是奇函数。(1).求a，b的值；(2)判断在R上的单调性，并用定义证明。（3）若对任意的

参考答案：略19.已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．参考答案：【分析】（Ⅰ）先逆用二倍角公式，然后逆用两角和的正弦公式化成正弦型函数的标准形式，利用周期公式T=求周期；（Ⅱ）根据正弦函数的最值结合定义域求函数y=2sin（2x+）最值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）∴T=．（Ⅱ）∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]∴﹣1≤2sin（2x+）≤2∴函数f（x）在区间[﹣，]上的最小值为﹣1，最大值为2．【点评】本题考查了三角变换及三角函数的图象与性质，解题的关键是化成正弦型函数的标准形式．20.数列｛an｝是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.（1）求数列的公差；（2）求前n项和Sn的最大值；（3）当Sn＞0时，求n的最大值．参考答案：

(1)由已知a6=a1＋5d=23＋5d＞0，a7=a1＋6d=23＋6d＜0，解得:－＜d＜－，又d∈Z，∴d=－4(2)∵d＜0，∴{an}是递减数列，又a6＞0，a7＜0∴当n=6时，Sn取得最大值，S6=6×23＋

(－4)=78(3)Sn=23n＋

(－4)＞0，整理得：n(50－4n)＞0∴0＜n＜，又n∈N*，所求n的最大值为12.略21.如图，已知多面体的底面是正方形，底面，，且。（1）求证：平面；（2）连接交于点，取中点。证明：平面。参考答案：证明：（Ⅰ）底面，且，∴．

--------------------------------------------2分正方形中，，

---------------------3分，平面.

-----------------------------------------5分（Ⅱ）连接线段．在三角形中，中位线，且------------------------7分已知，且，

-------------------------------------------------------9分即平面四边形为平行四边形，----------------------------------------------------------------------10分,又，-------------------------------------------------------11分.

---------------------------------ks5u----------------------------------------------12分略22.(本题满分15分)已知函数．（1）若，求函数的值域；（2）设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A