山西省忻州市代县上馆镇五里村中学2018-2019学年高二数学理期末试题含解析

山西省忻州市代县上馆镇五里村中学2018-2019学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线x+y-1=0到的角是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是参考答案：B略3.椭圆25x2+9y2=225的长轴长、短轴长、离心率依次是（）A．5、3、0.8 B．10、6、0.8 C．5、3、0.6 D．10、6、0.6参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，将椭圆的方程变形为标准方程，分析可得a、b的值，进而计算可得c的值，结合椭圆的几何性质可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的方程为：25x2+9y2=225，变形可得+=1，则其中a==5，b==3，则有c==4；故椭圆的长轴长2a=10，短轴长2b=6，离心率e==0.8；故选：B．4.曲线在点处的切线方程为（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知点，则直线的倾斜角是 ( )A． B． C． D．参考答案：C略6.已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QF|=（）A． B．3 C． D．2参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】求得直线PF的方程，与y2=8x联立可得x=1，利用|QF|=d可求．【解答】解：设Q到l的距离为d，则|QF|=d，∵=4，∴|PQ|=3d，∴不妨设直线PF的斜率为﹣=﹣2，∵F（2，0），∴直线PF的方程为y=﹣2（x﹣2），与y2=8x联立可得x=1，∴|QF|=d=1+2=3，故选：B．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线的位置关系，属于基础题．7.若的三个内角满足，则(

)A．一定是锐角三角形

B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形

D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形参考答案：C8.若，则下列不等式中，正确的不等式有

①

②

③

④

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C9.在三棱锥中，，，点分别是的中点，平面，则直线与平面所成角的正弦值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C∵AB⊥BC，OA=OC，∴OA=OB=OC，又∵OP⊥平面ABC∴PA=PB=PC.取BC中点E，连接PE，则BC⊥平面POE，作OF⊥PE于F，连接DF，则OF⊥平面PBC∴∠ODF是OD与平面PBC所成的角。设,在Rt△POA中,PO=1，在Rt△POC中，D是PC的中点，PC=，∴OD=,在Rt△POE中,，在Rt△ODF中故选C.

10.图l是某县参加2014年高考的学生身高条形统计圈，从左到右的各条形表示的学生人数

依次记为(如表示身高(单位：cm)在[150，155)内的学生人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图,现要统计身高在160~

180cm(含l60cm，不吉180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是A.B

C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

．参考答案：12.如果，，那么是的

▲

.(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选择一个填空)参考答案：充分不必要略13.设实数满足，则的最大值是_____________.参考答案：2略14.在平面直角坐标系XOY中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是______．参考答案：15.数列……的前100项的和等于

。

参考答案：略16.设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为

参考答案：17.若指数函数的图象过点(－2,4)，则__________.参考答案：【分析】设指数函数为，代入点的坐标求出的值，再求的值.【详解】设指数函数为，所以.所以.故答案为：【点睛】本题主要考查指数函数的解析式的求法和指数函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是梯形，其中AD∥BC，BA⊥AD，AC与BD交于点O，M是AB边上的点，且AM=2BM，已知PA=AD=4，AB=3，BC=2．（1）求平面PMC与平面PAD所成锐二面角的正切；（2）已知N是PM上一点，且ON∥平面PCD，求的值．参考答案：考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：解法1：（1）连接CM并延长交DA的延长线于E，说明∠MFA是平面PMC与平面PAD所成锐二面角的平面角然后求解tan∠MFA==，得到结果．（2）连接MO并延长交CD于G，连接PG，在△BAD中，通过，说明MO∥AD，然后求解的值．解法2（1）以A为坐标原点，AB、AD、AP为x．y，z轴建立如图所示直角坐标系，求出平面PMC的法向量，平面PAD的法向量，通过向量的数量积求解平面PMC与平面PAD所成锐二面角的正切．（2）求出平面PCD的法向量，设=λ，然后求解即可．解答： 解法1：（1）连接CM并延长交DA的延长线于E，则PE是平面PMC与平面PAD所成二面角的棱，过A作AF垂直PE于F，连接MF．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥MA，又MA⊥AD，∴MA⊥平面PAD，∵AF⊥PE，∴MF⊥PE，∴∠MFA是平面PMC与平面PAD所成锐二面角的平面角…∵BC=2，AD=4，BC∥AD，AM=2MB∴AE=4，又PA=4，∴AF=∴tan∠MFA==，所以平面PMC与平面PAD所成锐二面角的正切为…（2）连接MO并延长交CD于G，连接PG∵ON∥平面PCD，∴ON∥PG在△BAD中∵，又∴∴MO∥AD…又在直角梯形ABCD中，MO=OG=，∵ON∥PG∴PN=MN，∴…解法2（1）以A为坐标原点，AB、AD、AP为x．y，z轴建立如图所示直角坐标系，则A（0，0，0）、B（3，0，0）、C（3，2，0）、D（0，4，0）、M（2，0，0）、P（0，0，4）、O（2，4/3，0）设平面PMC的法向量是=（x，y，z），则∵=（1，2，0），=（﹣2，0，4）∴令y=﹣1，则x=2，z=1∴=（2，﹣1，1）又AB⊥平面PAD，∴=（1，0，0）是平面PAD的法向量∴∴所以平面PMC与平面PAD所成锐二面角的正切为…（2）设平面PCD的法向量=（x’，y’，z’）∵=（3，2，﹣4），=（0，4，﹣4）∴令y'=3，则x'=2，z'=3∴设=λ，则∵=（2，0，﹣4）∴=（2λ，0，﹣4λ）==（2λ﹣2，﹣4/3，4﹣4λ）∵⊥∴4λ﹣4﹣4+12﹣12λ=0∴，∴…点评：本题考查二面角的平面角的求法，几何法与向量法的应用，考查空间想象能力以及计算能力．19.（本小题满分12分）如图，直二面角中，四边形是边长为的正方形，，为上的点，且⊥平面.

（1）求证：⊥平面；（2）求点到平面的距离.

参考答案：（1）平面ACE.

∵二面角D—AB—E为直二面角，且，平面ABE.又∵，BF平面BCE，CB平面BCE，

------------4分设平面AEC的一个法向量为，则解得

令得是平面AEC的一个法向量.

∵AD//z轴，AD=2，∴，∴点D到平面ACE的距离

---------12分20.（12分）已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x﹣1（x∈R）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f（A）=，b，a，c成等差数列，且=9，求a的值．参考答案：【考点】正弦函数的单调性；数列与三角函数的综合；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（I）利用两角和差的三角公式化简f（x）的解析式，得到sin（2x+），由2kπ﹣≤（2x+）≤2kπ+，解出x的范围，即得f（x）的单调递增区间．（II）在△ABC中，由，求得A的值；根据b，a，c成等差数列以及=9，利用余弦定理求得a值．【解答】解：（I）f（x）==sin2x+cos2x=sin（2x+）．令

2kπ﹣≤（2x+）≤2kπ+，可得

kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z．即f（x）的单调递增区间为，k∈z．（II）在△ABC中，由，可得sin（2A+）=，∵＜2A+＜2π+，∴2A+=或，∴A=（或A=0舍去）．∵b，a，c成等差数列可得2a=b+c，∵=9，∴bccosA=9，即bc=18．由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc?cosA=（b+c）2﹣3bc=4a2﹣54，求得a2=18，∴a=3．【点评】本题考查等差数列的性质，正弦函数的单调性，两角和差的三角公式、余弦定理的应用，化简函数的解析式是解题的突破口，属于中档题．21.如图，已知点D（0，－2），过点D作抛物线：的切线l,切点A在第二象限。（1）求切点A的纵坐标；（2）若离心率为的椭圆恰好经过A点，设切线l交椭圆的另一点为B，若设切线l,直线OA，OB的斜率为k,,①试用斜率k表示②当取得最大值时求此时椭圆的方程。

参考答案：解：（1）设切点A，依题意则有解得，即A点的纵坐标为2

……………3分（2）依题意可设椭圆的方程为，直线AB方程为：；由得①由（1）可得A，将A代入①可得，故椭圆的方程可简化为；

………………5分联立直线AB与椭圆的方程：消去Y得：，则

………………8分又∵,∴k∈［－2，－1］；即……9分(3)由可知上为单调递增函数，故当k=-1时，取到最大值，此时P＝4，故椭圆的方程为…12分略22.已知椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），且椭圆C经过点P（，）．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）利用椭圆定义求出长轴长，则离心率可求；（Ⅱ）分类设出直线l的方程，斜率不存在时极易验证不合题意，斜率存在时，联立直线方程和椭圆方程，利用根与系数关系得到两