山西省太原市体校附属中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析

山西省太原市体校附属中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则

（

）（A）在（2，+）上是增函数

（B）在（2，+）上是减函数（C）在（2，+）上是增函数

（D）在（2，+）上是减函数参考答案：D2.若,则（

）

(A)R<P<Q

（B）P<Q<R

（C）Q<P<R

（D）P<R<Q参考答案：Ｂ略3.等差数列中，已知，使得的最大正整数为

A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0B．﹣8C．2D．10参考答案：B略5.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（

）A.4 B.8 C.16 D.20参考答案：C略6.从集合中随机取出一个数，设事件为“取出的数为偶数”，事件为“取出的数为奇数”，则事件与(

)A．是互斥且对立事件

B．是互斥且不对立事件C．不是互斥事件

D．不是对立事件

参考答案：A7.若，则“”是“方程表示双曲线”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略8.双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于7,那么P到另一个焦点的距离等于

(

)A．1

B．3

C．15

D．17参考答案：C9.过点（0，-1）作直线l，若直线l与圆x2+(y-1)2=1有公共点，则直线l的倾斜角范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.设则“≥2且≥2”是“≥4”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.即不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线的倾斜角

▲

．参考答案：12.观察下列各数对则第60个数对是

。参考答案：（5，7）略13.设函数．若对任意实数，不等式恒成立，则▲参考答案：

14.已知，数列的前项和为,,则的为_____.参考答案：15.已知F1，F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的交点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P和Q，且△F1PQ为正三角形，则双曲线的渐近线方程为．参考答案：y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用直角三角形中含30°角所对的边的性质及其双曲线的定义、勾股定理即可得到a，b的关系．【解答】解：∵在Rt△F1F2P中，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2|PF2|．由双曲线定义知|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=2a，由已知易得|F1F2|=|PF2|，∴2c=2a，∴c2=3a2=a2+b2，∴2a2=b2，∵a＞0，b＞0，∴=，故所求双曲线的渐近线方程为y=±x．故答案为y=±x．16.若不等式组所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两部分，则k的值是_______________．参考答案：17.抛物线的准线方程为，则焦点坐标是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，是夹角为60°的单位向量，且，。(1）求；(2）求与的夹角。参考答案：（1）＝（＝－6＋＋2＝；(2），同理得，所以，又，所以＝120°。19.古希腊有一著名的尺规作图题“倍立方问题”：求作一个正方体，使它的体积等于已知立方体体积的2倍，倍立方问题可以利用抛物线（可尺规作图）来解决，首先作一个通径为2a（其中正数a为原立方体的棱长）的抛物线C1，如图，再作一个顶点与抛物线C1顶点O重合而对称轴垂直的抛物线C2，且与C1交于不同于点O的一点P，自点P向抛物线C1的对称轴作垂线，垂足为M，可使以OM为棱长的立方体的体积为原立方体的2倍.（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线C1的标准方程；（2）为使以OM为棱长的立方体的体积为原立方体的2倍，求抛物线C2的标准方程（只须以一个开口方向为例）.参考答案：（1）以O为原点，OM为x轴正向建立平面直角坐标系，由题意，抛物线的通径为2a，所以标准方程为.（2）设抛物线，又由题意，，所以，代入，得：，解得：所以点代入得：，解得：所以抛物线为：.

20.已知a，b∈R+．（1）求证：+≥a+b；（2）利用（1）的结论，求函数y=（0＜x＜1）的最小值．参考答案：【考点】不等式的证明．【分析】（1）利用综合法，通过证明a3+b3﹣a2b﹣ab2≥0，然后变形证明结果即可．（2）利用（1）的结论直接求出最小值即可．【解答】（1）证明：a3+b3﹣a2b﹣ab2=a2（a﹣b）+b2（b﹣a）=（a﹣b）（a2﹣b2）=（a﹣b）2（a+b），∵a，b∈R+．∴（a﹣b）2（a+b）≥0，即a3+b3﹣a2b﹣ab2≥0，可得a3+b3≥a2b+ab2，∴+≥a+b；（2）解：由（1）可得0＜x＜1时，函数y=≥x+1﹣x=1．函数的最小值为1．21.在对一种半径是1.40cm的圆形机械部件加工中，为了了解加工的情况，从中抽取了100个部件，测得实际半径，将所有数据分析如右表分组频数[1.30,1.34)4[1.34,1.38)25[1.38,1.42)30[1.42,1.46)29[1.46,1.50)10[1.50,1.54)2合计100

(1)估计部件半径落在[1.38,1.50)中的概率及半径小于1.40的概率是多少?(2)估计部件半径的平均值和中位数参考答案：(1)部件半径落在[1.38,1.50)中的概率为=0.69

部件半径小于1.40的概率为=0.44(2)部件半径的平均值约为1.32×+1.36×+1.