山西省大同市天镇县第五中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析

山西省大同市天镇县第五中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数有（

）A.极大值5，极小值－27 B.极大值5，极小值－11C.极大值5，无极小值 D.极小值－27，无极大值参考答案：C【分析】利用导函数的正负可确定原函数的单调性，由单调性可知当时，函数取极大值，无极小值；代入可求得极大值，进而得到结果.【详解】当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减当时，函数取极大值，极大值为；无极小值故选：【点睛】本题考查函数极值的求解问题，关键是能够根据导函数的符号准确判断出原函数的单调性，属于基础题.2.要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）A．5、10、15、20、25、30 B．3、13、23、33、43、53C．1、2、3、4、5、6 D．2、4、8、16、32、48参考答案：B【考点】系统抽样方法．【专题】常规题型．【分析】将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量，若不能整除时，要先去掉几个个体．【解答】解：从60枚某型导弹中随机抽取6枚，采用系统抽样间隔应为=10，只有B答案中导弹的编号间隔为10，故选B【点评】一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本．3.右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（

）

A．65

B．64

C．63

D．62参考答案：C4.对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数，

都有，则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．176参考答案：B考点;等差数列的性质；等差数列的前n项和．专题;计算题．分析;根据等差数列的定义和性质得a1+a11=a4+a8=16，再由S11=运算求得结果．解答;解：∵在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，∴a1+a11=a4+a8=16，∴S11==88，故选B．点评;本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，属于中档题．6.椭圆的长轴为2，离心率为，则其短半轴为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知可得：a=1，=，再利用b2=a2﹣c2即可得出．【解答】解：由已知可得：a=1，=，∴c=．∴b2=a2﹣c2=，∴b=，故选：C．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，属于基础题．7.设非零实数满足，则下列不等式中一定成立的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D8.已知椭圆，若其长轴在轴上.焦距为，则等于

A..

B..

C..

D..参考答案：D略9.将图1所示的三角形线直线l旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形（

）参考答案：B10.给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面．③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行．④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．其中真命题的个数是（

）

（A）4

（B）3

（C）2

（D）1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线过点且渐近线方程为y=±x，则该双曲线的标准方程是．参考答案：x2﹣y2=1【考点】双曲线的标准方程．【分析】设双曲线方程为y2﹣x2=λ，代入点，求出λ，即可求出双曲线的标准方程．【解答】解：设双曲线方程为y2﹣x2=λ，代入点，可得3﹣=λ，∴λ=﹣1，∴双曲线的标准方程是x2﹣y2=1．故答案为：x2﹣y2=1．12.过双曲线的有焦点作垂直于实轴的弦QP,是左焦点，若,则离心率是

参考答案：13.有A、B、C三种零件，分别为a个、300个、200个，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，A种零件被抽取20个，则a=．参考答案：400【考点】分层抽样方法．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，问题得以解决．【解答】解：根据题意得，=，解得a=400．故答案为：400．【点评】本题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，属于基础题．14.函数f(x)＝sin(2x－)在区间[0,]上的值域为

▲

．参考答案：【分析】先求出取值范围，再由正弦函数的性质即可求出函数在区间上的值域.【详解】由题意，，得，，故答案为.【点睛】形如，的函数求值域，分两步：（1）求出的范围；（2）由的范围结合正弦函数的单调性求出，从而可求出函数的值域.

15.如果双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为

．参考答案：216.参考答案：17.二项式的展开式中x3的系数为_________．参考答案：80略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解关于x的不等式（m+1）x2﹣4x+1≤0（m∈R）参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；分类讨论；分类法；不等式的解法及应用．【分析】由m=﹣1，m＜﹣1，﹣1＜m＜3，m=3，m＞3，进行分类讨论，由此能求出关于x的不等式（m+1）x2﹣4x+1≤0（m∈R）的解集．【解答】解：∵（m+1）x2﹣4x+1≤0（m∈R），（1）当m=﹣1时，原不等式为﹣4x+1≤0，解集为{x|x}，…（2）当m＜﹣1时，解方程（m+1）x2﹣4x+1=0，得x==，原不等式的解集为{x|x≥或}．…（3）当﹣1＜m＜3时，解方程（m+1）x2﹣4x+1=0，得x==，原不等式的解集为{x|≤x≤}，…（4）当m=3时，原不等式为4x2﹣4x+1≤0，解集为{x|x=}，…（5）当m＞3时，方程（m+1）x2﹣4x+1=0无解，原不等式的解集?．…【点评】本题考查关于x的一元二次不等式的解法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．19.国内某汽车品牌一个月内被消费者投诉的次数用X表示，据统计，随机变量X的概率分布如下：X0123P0.10.32aa（1）求a的值；（2）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该汽车品牌在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．参考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由随机变量X的概率分布列的性质能求出a．（2）由随机变量X的概率分布列，得该汽车品牌在这两个月内共被消费者投诉2次的概率p=P（X=0）P（X=2）+P（X=2）P（X=0）+P（X=1）P（X=1），由此能求出结果．【解答】解：（1）由随机变量X的概率分布列的性质得：0.1+0.3+2a+a=1，解得a=0.2．（2）由随机变量X的概率分布列，得：该汽车品牌在这两个月内共被消费者投诉2次的概率：p=P（X=0）P（X=2）+P（X=2）P（X=0）+P（X=1）P（X=1）=0.1×0.4+0.4×0.1+0.3×0.3=0.17．20.设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求a的取值范围．参考答案：（1）(3,5)；（2）．【分析】（1）把代入，利用零点分段讨论法去掉绝对值可求；（2）利用绝对值的三角不等式求出的最小值，然后求解关于的不等式即可.【详解】（1）当时，，当时，，无解；当时，可得；当时，可得；故不等式的解集为．（2），．当或时，不等式显然成立；当时，，则．故的取值范围为．【点睛】本题主要考查含有绝对值不等式的解法及恒成立问题，零点分段讨论法是常用解此类不等式的方法.21.如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成．（1）现有可围长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？（2）若使每间虎笼面积为，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？参考答案：（1）每间虎笼的长，宽时，可使每间虎笼面积最大；（2）每间虎笼的长，宽时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小．试题解析：（1）设每间虎笼长，宽为，∴则由条件知，即，设每间虎笼面积为，则，由于当且仅当时，等号成立，即由，∴，∴每间虎笼的长，宽时，可使每间虎笼面积最大；（2）依题知，设钢筋网总长为，则，∴当且仅当时，等号成立，∴，由，∴，每间虎笼的长，宽时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小．考点：基本不等式的应用．22.（本小题满分10分）在△ABC中