山西省大同市星源中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析

山西省大同市星源中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则=（

）A．－4

B．－8

C．－6

D．－10参考答案：B略2.已知数列{an}通项公式为an=，其前m项和为，则双曲线=1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用数列求和，推出m，然后求解双曲线的渐近线方程．【解答】解：数列{an}通项公式为an=，其前m项和为，可得1﹣=，即1﹣=．解得m=9．双曲线=1的渐近线方程：y=±x．故选：C．3.函数f(x)=(1－cosx)sinx在[－π，π]的图像大致为(

)

参考答案：C4.设全集若曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”.下列方程：①；②，③；④对应的曲线中存在“自公切线”的有 A．①② B．②③

C．①④

D．③④参考答案：B函数的图象如下左图显然满足要求；函数的一条自公切线为y=5；为等轴双曲线，不存在自公切线；而对于方程，其表示的图形为图中实线部分，不满足要求。5.下列说法正确的是A．“为真”是“为真”的充分不必要条件；B．设有一个回归直线方程为，则变量每增加一个单位，平均减少个单位；C．若，则不等式成立的概率是；D．已知空间直线，若，，则．参考答案：B6.已知空间三条直线及平面，且.条件甲：；条件乙：则“条件乙成立”是“条件甲成立”的A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充分且必要条件 D.既非充分也非必要条件参考答案：A7.已知MOD函数是一个求余函数，记MOD（m，n）表示m除以n的余数，例如MOD（8，3）=2．如图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48时，则输出i的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，根据题意，依次计算MOD（m，n）的值，由题意∈N*，从而得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得：n=2，i=0，m=48，满足条件n≤48，满足条件MOD（48，2）=0，i=1，n=3，满足条件n≤48，满足条件MOD（48，3）=0，i=2，n=4，满足条件n≤48，满足条件MOD（48，4）=0，i=3，n=5，满足条件n≤48，不满足条件MOD（48，5）=0，n=6，…∵∈N*，可得：2，3，4，6，8，12，16，24，48，∴共要循环9次，故i=9．故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的MOD（m，n）的值是解题的关键．8.函数是上的偶函数，恒有，且当时,,若在区间上恰有个零点，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数的“新驻点”分别为，则的大小关系为 （

） A． B．

C． D．参考答案：C略10.已知集合，，则

（

）(A){1,2,3}

(B){0,1,2,3}

(C)

(D)参考答案：B,,选B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，的两条弦，相交于圆内一点，若，，则该圆的半径长为

．参考答案：12.①“若，则”的逆命题是假命题；②“在中，是的充要条件”是真命题；③“是函数为奇函数的充要条件”是假命题；④函数f(x)=x－lnx在区间(,1)有零点，在区间(1,e)无零点。以上说法正确的是

。参考答案：①②③①“若，则”的逆命题是“若，则”。举反例：当，时，有成立，但，故逆命题为假命题；②在中，由正弦定理得；③时，都是奇函数，故“是函数为奇函数”的充分不必要条件；④，所以在上为减函数，，所以函数在区间无零点，在区间有零点。故④错误。【考点】①命题真假的判断方法；②充分、必要条件的判断方法；③诱导公式；④函数的奇偶性；⑤正弦定理；⑥函数的单调性及零点。13.已知为的内角，且,则cosA:cosB:cosC=＿＿＿＿＿。参考答案：12:9:2由题可知：，设，，，。【考点】余弦定理，二倍角公式。14.若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则=

.参考答案：因为焦点在轴上。所以，所以。椭圆的离心率为，所以，解得。15.给定函数①，②，③，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是____________.参考答案：②③16.若命题“”是真命题，则实数a的取值范围是________．参考答案：[-8,0]17.下表给出一个“直角三角形数阵”

……满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且各行的公比都相等,记第i行第j列的数为等于

.参考答案：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学2010届毕业生王某在本科期间共申请了元助学贷款，并承诺在毕业后年内（按个月计）全部还清.签约的单位提供的工资标准为第一年内每月元，第个月开始，每月工资比前一个月增加直到元.王某计划前个月每个月还款额为，第个月开始，每月还款额比前一月多元.（Ⅰ）用和表示王某第个月的还款额；（Ⅱ）若王某恰好在第36个月（即毕业后三年）还清贷款，求的值；（Ⅲ）当时，王某将在第几个月还清最后一笔贷款？他当月工资的余额是否能满足每月元的基本生活费？（参考数据：）参考答案：解：（Ⅰ）（Ⅱ）依题意，从第13个月开始，每个月的还款额为构成等差数列，其中，公差为.

从而，到第个月，王某共还款

令，解之得（元）.即要使在三年全部还清，第13个月起每个月必须比上一个月多还元.

（Ⅲ）设王某第个月还清，则应有整理可得，解之得，取.

即王某工作个月就可以还清贷款.这个月王某的还款额为（元）第32个月王某的工资为元.因此，王某的剩余工资为，能够满足当月的基本生活需求.

略19.（本题满分14分）已知，满足．（I）将表示为的函数，并求的最小正周期；（II）已知分别为的三个内角对应的边长，若对所有恒成立，且，求的取值范围．参考答案：解：（I）由得即所以，其最小正周期为．

……………6分（II）因为对所有恒成立所以，且因为为三角形内角，所以，所以．

……………9分由正弦定理得，，，，，所以的取值范围为

…………14分20.(本小题满分13分)有一个所有棱长均为a的正四棱锥P—ABCD，还有一个所有棱长均为a的正三棱锥．将此三棱锥的一个面与正四棱锥的一个侧面完全重合地粘在一起，得到一个如图所示的多(I)

证明：P,E,B,A四点共面；(II)求三棱锥A-DPE的体积；

(III)在底面ABCD内找一点M，使EM面PBC．指出M的位置，并说明理由．

参考答案：21.已知数列的前项和为，向量，满足条件⊥（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.参考答案：（1）∵⊥,∴,

…………2分当时，，当时，满足上式，∴…………6分（2）两边同乘，得，两式相减得：

…………8分，．

…………12分22.已知a，b，c分别是△ABC的角A，B，C所对的边，且c=2，C=．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求A的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2﹣ab，利用三角形面积计算公式=，即ab=4．联立解出即可．（2）由sinC=sin（B+A），sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，可得2sinBcosA=4sinAcosA．当cosA=0时，解得A=；当cosA≠0时，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，联立解得即可．【解答】解：（1）∵c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，∴4=a2+