山西省忻州市化树塔中学高二数学理月考试卷含解析

山西省忻州市化树塔中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知下列四个命题：①“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；②“正方形是菱形”的否命题；③“若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题；④若“m＞2，则不等式x2﹣2x+m＞0的解集为R”．其中真命题的个数为

A.

0个

B.

1个

C.

2个

D.

3个参考答案：B略2.一个盒子内部有如图所示的六个小格子，现有桔子、苹果和香蕉各两个，将这六个水果随机放在这六个格子里，每个格子放一个，放好之后每行每列的水果种类各不相同的概率（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略3.左图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸可知几何体的表面积是

(

)A、

B、C、

D、参考答案：C略4.的三个顶点所对的复数分别为，复数Z满足，则Z的对应点是的（

）A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心参考答案：A略5.若，则函数的图像大致是（

）参考答案：B6.某曲线在处的切线方程为，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B7.设是虚数单位，复数，则｜｜＝（）

A．1

B．

C．

D．2参考答案：B8.直线在平面内，可以记作

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.不等式的解集是（

）A.(－∞,4)

B.(－∞,1)

C.（1,4）

D.（1,5）参考答案：A10.“a>0”是“a2>0”的(

)．

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线x2－＝1(b＞0)的一条渐近线的方程为y＝2x，则b＝________.参考答案：212.如图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝________.参考答案：2略13.（5分）某产品广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x万元）

2

3

4

5销售额y（万元）

26

39

49

54根据上表可得回归方程=x+中的为9.4，据此预测广告费用为6万元时销售额为_________万元．参考答案：65.514.如图正方体ABCD－A1B1C1D1中，与AD1异面且与AD1所成的角为90°的面对角线(面对角线是指正方体各个面上的对角线)共有________条.参考答案：1条与异面的面对角线分别为：、、、、，其中只有和所成的角为，故答案为1条.

15.若关于实数的不等式无解，则实数的取值范围是_______.参考答案：a≤8略16.点P在圆x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆x2＋y2＋4x＋2y－1＝0上，则|PQ|的最小值是________．参考答案：略17.已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，则曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是．参考答案：y=2x【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由已知函数的奇偶性结合x≤0时的解析式求出x＞0时的解析式，求出导函数，得到f′（1），然后代入直线方程的点斜式得答案．【解答】解：已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，设x＞0，则﹣x＜0，∴f（x）=f（﹣x）=ex﹣1+x，则f′（x）=ex﹣1+1，f′（1）=e0+1=2．∴曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是y﹣2=2（x﹣1）．即y=2x．故答案为：y=2x．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数y=f(x)是定义在区间［-，］上的偶函数，且x∈［0，］时，（1）求函数f(x)的解析式；（2）若矩形ABCD的顶点A，B在函数y=f(x)的图像上，顶点C，D在x轴上，求矩形ABCD面积的最大值.参考答案：19.已知曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（Ⅰ）求C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时点P的直角坐标.参考答案：（Ⅰ）由，可得所以的直角坐标方程为

（Ⅱ）设，因为曲线是直线，所以的最小值即为点到直线的距离的最小值，，当且仅当时的最小值为，此时的直角坐标为.20.(本题满分13分)在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=60°.(1)若△ABC的面积等于，求a，b；(2)若sinB=2sinA，求△ABC的面积.参考答案：解：(1)，∴ab=4，又由余弦定理得，，∴a2+b2=8，而(a+b)2=a2+b2+2ab=16，∴a+b=4，∴a=2，b=2..(2)由sinB=2sinA，得b=2a，又由余弦定理得，，∴6a2－8=0，解得，，故所求△ABC的面积为.21.（12分）（2014秋?中山期末）数列{an}首项a1=1，前n项和Sn与an之间满足．（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设存在正数k，使对一切n∈N*都成立，求k的最大值．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等差关系的确定；数列递推式．

【专题】综合题．【分析】（1）由数列的性质对其进行变形整理出可以判断数列为等差数列的形式即可．（2）由（1）先求出Sn，进而可求求数列{an}的通项公式；（3）先构造函数F（n）判断其单调性，然后再由F（n）在n∈N*上递增，要使F（n）≥k恒成立，只需[F（n）]min≥k，即可得到结论．【解答】（1）证明：∵n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1（1分）∴Sn﹣Sn﹣1=，∴Sn﹣1﹣Sn=2SnSn﹣1（3分）∴（n≥2），（5分）∴数列{|是以=1为首项，以2为公差的等差数列．（6分）（2）解：由（1）知=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴Sn=，∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣∵a1=S1=1，∴an=．（10分）（3）设F（n）=，则=（12分）∴F（n）在n∈N*上递增，要使F（n）≥k恒成立，只需[F（n）]min≥k∵[F（n）]min=F（1）=，∴0＜k≤，kmax=．（14分）【点评】本题考查等差数列通项与前n项和关系以及数列与不等式相结合的有关问题，（3）中的转化为函数来判断单调性都需要较高的知识组合能力及较高的观察能力．22.在平面直角坐标系xOy中，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的参数方程为（α为参数），曲线C2的方程为x2+（y﹣4）2=16．（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线θ=（ρ＞0）与曲线C1．C2交于A，B两点，求|AB|．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】计算题；转化思想；对应思想；坐标系和参数方程．【分析】（I）利用cos2α+sin2α=1可把曲线C1的参数方程化为普通方程：x2+（y﹣2）2=4，把代入可得极坐标方程．（II）把曲线C2的方程x2+（y﹣4）2=16化为极坐标方程为：ρ=8sinθ，可得曲线θ=（ρ＞0）与曲线C1交于A：ρ1，与曲线C2交于B点：ρ2．利用|AB|=|ρ2﹣ρ1|即可得出．【解答】解：（I）曲线C1的参数方程为（α为参数），消去参数α化为普通方程：x2+（y﹣2）2=4，把代入可得极坐标方程：ρ=4si