山西省太原市行知中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析

山西省太原市行知中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图右边是y=logax（a＞0，且a≠1）的图象，则下列函数图象正确的是(

)A．y=a|x| B．y=1+a|x| C．y=logax D．y=loga（1﹣x）参考答案：D【考点】函数的图象．【专题】作图题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】先由图象求出a=3，再根据图象的变化即可判断答案．【解答】解：由图可知y=logax过点（3，1），∴1=logax，∴a=3答案A应该是y=3﹣|x|的图象，显然错误．答案B应该是y=3|x|的图象，也是错误的．答案C应该是y=log3（﹣x）的图象，是错误的，答案D应该是y=log3（1﹣x）的图象，是正确的，故选D．【点评】本题考查了函数图象和识别，以及对数函数和指数的函数的变化，属于基础题．2.设是定义在R上的偶函数，对任意，都有且当时，．若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则实数的取值范围是 A． B． C． D．参考答案：D由得，所以函数的周期是4，又函数为偶函数，所以，即函数关于对称。且。由得，令，做出函数的图象如图，由图象可知，要使方程恰有3个不同的实数根，则有，即，所以，即，解得，所以选D.3.已知集合M＝{x|(x＋3)(x－1)＜0}，N＝{x|x≤－3}，则R(M∪N)＝（

）

A．{x|x≤1}

B．{x|x≥1}

C．{x|x＞1}

D．{x|x＜1}参考答案：B4.已知点，椭圆的左焦点为F，过F作直线l（l的斜率存在）交椭圆于A，B两点，若直线MF恰好平分，则椭圆的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C∵的斜率存在，可设直线为：，带入椭圆方程可得：,设则，，又直线恰好平分，∴即，∴，，∴2∴，∴，∴，又∴故选：C

5.定义运算：

则函数的图象大致为

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：A由定义知，所以图象为A.6.已知数列{an}满足Sn=，则=

（

）A．1

B．－1

C．2

D．－2参考答案：答案：B7.函数的大致图像是

A

B

C Ｄ参考答案：B8.设为非零向量，则“”是“与共线”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据向量共线的性质依次判断充分性和必要性得到答案.【详解】若，则与共线，且方向相同，充分性；当与共线，方向相反时，，故不必要.故选：.【点睛】本题考查了向量共线，充分不必要条件，意在考查学生的推断能力.9.函数（其中）的图像如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像(

)A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长参考答案：10.若集合，则集合的子集的个数为(

)

A．8

B.

7

C.

3

D.

2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数则该不等式组表示的平面图形的面积是

；代数式的最小值是

。参考答案：12.函数f(x)满足f（－1）＝．对于x,y，有，则f（－2012）＝＿＿参考答案：13.如右图，椭圆的长轴为A1A2，短轴为B1B2，将坐标平面沿y轴折成一个二面角，使点A2在平面B1A1B2上的射影恰好是该椭圆的左焦点，则此二面角的大小为____．参考答案：14.数列{an}的通项公式，其前n项和，则n=

．参考答案：30【考点】数列的求和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】将通项化简，再利用叠加法，即可求得结论．【解答】解：∵，∴∴Sn=a1+a2+…+an=++…+=∵，∴∴n=30故答案为：30【点评】本题考查数列的求和，考查叠加法的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．15.如图，在△ABC中，AB=5，AC=9，若O为△ABC内一点，且满足||=||=||，则?的值是

．参考答案：28【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】如图所示，取BC的中点D，连接OD，AD．则=（+），OD⊥BC，即?=0．于是?=（+）?=?+?=?=（+）?（﹣），化简代入即可得出．【解答】解：由题意，||=||=||，则O是外心．如图所示，取BC的中点D，连接OD，AD．则=（+），OD⊥BC，即?=0．∴?=（+）?=?+?=?=（+）?（﹣）=（2﹣2）=（81﹣25）=28．故答案为：28．16.若关于，的不等式组（是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则

.参考答案：或先做出不等式对应的区域，阴影部分。因为直线过定点，且不等式表示的区域在直线的下方，所以要使所表示的平面区域是直角三角形，所以有或直线与垂直，所以，综上或。17.设等差数列的前项和为，若，则满足的正整数

．参考答案：．依题意，，，则，，，所以，即满足的正整数．故填．【解题探究】本题考查数列的前项和与通项关系的应用．解题首先由得到，的符号，进而推理出．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．某通讯公司需要在三角形地带区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站，甲中转站建在区域内，乙中转站建在区域内．分界线固定，且=百米，边界线始终过点，边界线满足．设()百米，百米.(1)试将表示成的函数，并求出函数的解析式；(2)当取何值时？整个中转站的占地面积最小，并求出其面积的最小值．参考答案：(1)结合图形可知，．

于是，，解得．(2)由(1)知，，因此，

(当且仅当，即时，等号成立)．答：当米时，整个中转站的占地面积最小，最小面积是平方米.12分19.（12分）已知函数(R，，，)图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与轴的交点，O为原点．且，，．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）将函数图象向右平移1个单位后得到函数的图象，当时，求函数的最大值．参考答案：解（Ⅰ）由余弦定理得，………2分∴，得P点坐标为．∴，，.…5分由，得．∴的解析式为………6分（Ⅱ），

………………7分．………………10分当时，，∴当，即时.…12分20.（本题满分12分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，.（1）求与；（2）设数列满足，求的前项和.参考答案：1）设的公差为.因为所以解得或（舍），.故，.

（2）由（1）可知，，所以.故21.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若，求的值.参考答案：（Ⅰ）函数的单调递增区间为：...........6分（Ⅱ）,，，

..............12分

22.（本题