山西省忻州市兰村乡联合学校2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析

山西省忻州市兰村乡联合学校2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某公司为适应市场需求对产品结构作了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要求建立恰当的函数模型来反映公司调整后利润与时间的关系，可选用（）

A．一次函数

B．二次函数

C．对数型函数

D．指数型函数参考答案：C2.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的（）A．外接球的半径为B．表面积为C．体积为D．外接球的表面积为4π参考答案：B3.{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且，，，（

）（A）若，则

（B）若，则(C)若，则

(D)若，则参考答案：D由已知可得当，当,故A错误；去，而，故B错误；同理，当，当,取故C错误，故选D.

4.已知、、为三条不重合的直线，下面有三个结论：①若则∥；②若则；③若∥则.

其中正确的个数为（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：B5.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱.若侧面水平放置时，液面恰好过的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为（

）A．7

B．6

C.4

D．2参考答案：B底面ABC的面积设为S，则侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点，水的体积为：，当底面ABC水平放置时，液面高为h，水的体积为：Sh=，可得h=6．故答案选：B．

7.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是

A、简单随机抽样 B、按性别分层抽样 C、按学段分层抽样 D、系统抽样参考答案：C8.已知函数，则=（

）.A.82 B.-17 C.4 D.1参考答案：D【分析】先求出，再计算即可得出结果.【详解】因为，所以，因此.故选D【点睛】本题主要考查求函数值，由内向外逐步代入，即可得出结果，属于基础题型.

9.设集合A＝{(x，y)|x，y，1－x－y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是(

)参考答案：A10.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.记Sn为等差数列{an}的前n项和，公差为d，若，.则____，_____．参考答案：

4

【分析】根据等差数列的通项公式和前n项和公式，列出方程组，求得，再利用前n项和公式，即可求解．【详解】由题意，因为，所以，又由，所以，即，联立方程组，解得，所以．【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及前n项和公式的应用，其中解答中熟练应用等差数列的通项公式和前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．12.（3分）已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|﹣＜x＜}，则A∪B=

．参考答案：R考点： 并集及其运算．专题： 集合．分析： 求解一元二次不等式化简A，然后直接利用并集运算得答案．解答： 解：由x2﹣2x＞0，得x＜0或x＞2．∴A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＜0或x＞2}，又B={x|﹣＜x＜}，∴A∪B=R．故答案为：R．点评： 本题考查了并集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．13.（5分）某工厂12年来某产品总产量S与时间t（年）的函数关系如图所示，下列四种说法：（1）前三年总产量增长的速度越来越快；（2）前三年总产量增长的速度越来越慢；（3）第3年后至第8年这种产品停止生产了；（4）第8年后至第12年间总产量匀速增加．其中正确的说法是

．参考答案：（2）（3）（4）考点： 函数的图象与图象变化．专题： 应用题．分析： 从左向右看图象，利用如下结论：如果图象是凸起上升的，表明相应的量增长速度越来越慢；如果图象是凹陷上升的，表明相应的量增长速度越来越快；如果图象是直线上升的，表明相应的量增长速度保持不变；如果图象是水平直线，表明相应的量保持不变，即不增长也不降低；如果图象是凸起下降的，表明相应的量降低速度越来越快；如果图象是凹陷下降的，表明相应的量降低速度越来越慢；如果图象是直线下降的，表明相应的量降低速度保持不变．解答： 由函数图象可知在区间上，图象图象凸起上升的，表明年产量增长速度越来越慢；故（1）对（2）错，在区间（3，8]上，图象是水平直线，表明总产量保持不变，即年产量为0．在区间（8，12]上，图象是直线上升的，表明第8年后至第12年间总产量匀速增加；∴（2）（3）（4）正确故答案为：（2）（3）（4）点评： 由图象分析相应的量的变化趋势，关键是要总结相应的量发生变化时对应图象的形状，分析过程中所列示的7种情况，要熟练掌握，以达到灵活应用的目的．14.在△ABC中，已知a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，且a=4，b=4，∠A=30°，则∠B等于

．参考答案：，或【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得sinB的值，结合B为三角形内角，利用特殊角的三角函数值即可得解．【解答】解：∵a=4，b=4，∠A=30°，∴由正弦定理可得：sinB===，又∵B为三角形内角，∴B=，或．故答案为：，或．15.正方体中,异面直线与所成角度为

参考答案：16.已知角α的终边经过点P（﹣3，﹣），则sinα=

．参考答案：﹣考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα的值．解答： 解：∵角α的终边经过点P（﹣3，﹣），则x=﹣3，y=﹣，r=|OP|=2，∴sinα===﹣，故答案为：﹣．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．17.已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1+b1=7，a2+b2=4，a3+b3=5，a4+b4=2，则an+bn=

．参考答案：7﹣n+（﹣1）n﹣1

，n∈N*

设等差数列{an}的公差为d，

等比数列{bn}的公比为q，由a1+b1=7，a2+b2=4，a3+b3=5，a4+b4=2，可得a1+d+b1q=4，a1+2d+b1q2=5，a1+3d+b1q3=2，

解得a1=6，b1=1，d=q=﹣1，可得an+bn=6﹣（n﹣1）+（﹣1）n﹣1=7﹣n+（﹣1）n﹣1

，故答案为：7﹣n+（﹣1）n﹣1

，n∈N*．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0，满足f（）=f（x）﹣f（y）（1）求f（1）的值，（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣f（）＜2．参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用赋值法即可求f（1）的值，（2）若f（6）=1，结合抽象函数将不等式f（x+3）﹣f（）＜2进行转化，结合函数的单调性解不等式即可．【解答】解：（1）在f（）=f（x）﹣f（y）中，令x=y=1，则有f（1）=f（1）﹣f（1），∴f（1）=0；（2）∵f（6）=1，∴2=1+1=f（6）+f（6），∴不等式f（x+3）﹣f（）＜2等价为不等式f（x+3）﹣f（）＜f（6）+f（6），∴f（3x+9）﹣f（6）＜f（6），即f（）＜f（6），∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，∴，解得﹣3＜x＜9，即不等式的解集为（﹣3，9）．【点评】本题主要考查抽象函数的应用，根据函数单调性将不等式进行转化是解决本题的关键．19.已知函数(a>0且a≠1)是R上的增函数，求a的取值范围参考答案：略20.（本小题满分12分）已知函数．(I)求函数f(x)的最小正周期；(Ⅱ)用五点作图法画出函数f(x)在一个周期内的图象．参考答案：∴函数f(x)的最小正周期为π.---------------------------------------------6分(2)略

---------------------------------------12分21.数列{an}满足.（1）设，求证：{bn}为等差数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn.参考答案：(1)证明见解析；(2).分析：（1），所以是首项为，公差为的等差数列；（2）由（1）知,从而，利用分组求和及错位相减求和法，结合等比数列求和公式可得结果.详解：（1）由题意，，所以是首项为1，公差为1的等差数列.（2）由