山西省太原市太钢第一中学2021年高二数学理月考试题含解析

山西省太原市太钢第一中学2021年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从6名学生中选4人参加数学竞赛，其中甲被选中的概率为（）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：C3.如图，抛物线的方程是y＝x2－1，则阴影部分的面积是()参考答案：C略4.用反证法证明命题“，如果可被5整除，那么，至少有1个能被5整除．则假设的内容是（）Ａ．，都能被5整除

Ｂ．，都不能被5整除Ｃ．不能被5整除

Ｄ．，有1个不能被5整除

参考答案：B略5.每次试验的成功率为，则在次重复试验中至少失败次的概率为

A．

B．

C．

D．

参考答案：B6.三棱锥中，和是全等的正三角形，边长为2，且，则三棱锥的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.设是内一点，且，定义，其中分别是的面积，若，则的最小值是（

）．A．

B．18

C．16

D．9参考答案：B8.设椭圆的左、右焦点分别为是上的点，，则椭圆的离心率为 A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.已知双曲线上一点到它的右焦点的距离为8，那么点到它的右准线的距离是（

）A．10

B． C． D．

参考答案：D略10.已知变量满足的约束条件为，且目标函数为，则的最大值是（

）

A.

1

B.2

C.

-1

D.

-2

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.写出命题“若，则或”的否命题为

．参考答案：若，则且12.一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是．参考答案：12【考点】分层抽样方法．【分析】根据田径队的男女运动员数目和用分层抽样要抽取的数目，得到每个个体被抽到的概率，利用每个个体被抽到的概率乘以女运动员的数目，得到结果．【解答】解：∵田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人，∴这支田径队有女运动员98﹣56=42人，用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为28的样本，∴每个个体被抽到的概率是=∵田径队有女运动员42人，∴女运动员要抽取42×=12人，故答案为：12【点评】本题主要考查了分层抽样，在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，这是解决这种问题的依据，属于基础题．13.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=30°，AB，AC边上的高分别为CD，BE，则以B，C为焦点且经过D、E两点的椭圆与双曲线的离心率的和为

____

.参考答案：14.数据5，7，7，8，10，11的标准差是

参考答案：215.已知双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为

▲

．参考答案：16.已知复数满足（其中是虚数单位），则复数的虚部为

参考答案：略17.若△ABC的内角A、B、C的对边分别是，且，则cosB等于

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知椭圆,其左准线为，右准线为，抛物线以坐标原点为顶点，为准线，交于两点.（1）求抛物线的标准方程；（2）求线段的长度.参考答案：（1）；（2）1619.（本小题满分14分）已知四棱锥C-ABDE中，平面ABDE⊥平面ABC，底面ABDE是正方形，AB=1,CD=，AB⊥BC，（Ⅰ）求证：平面ACE⊥平面ABC；（Ⅱ）求CD与平面BCE所成角的正弦值.参考答案：证明：（Ⅰ）在正方形ABDE中，EA⊥AB，

又AB=平面ABDE∩平面ABC，平面ABDE⊥平面ABC

所以，EA⊥平面ABC，

………………4分

又EA在平面ACE内，所以，平面ACE⊥平面ABC。…………7分

（Ⅱ）同理，由AB⊥BC可知：BC⊥平面ABDE，进而知，BC⊥AD在正方形ABDE中，AD⊥BE，又BC∩BE=B，知AD⊥平面BCE。………10分`设BE∩AD=O，连结OC，则CD与平面BCE所成的角就是∠DCO，………12分且DO⊥CO在正方形ABDE中，由AB=1知，DO=，在直角三角形CDO中，依前知，sin∠DCO=，即CD与平面BCE所成角的正弦值是

…………

14分

略20.已知直线l的参数方程：（t为参数）和圆C的极坐标方程：．（1）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线l和圆C的位置关系．参考答案：考点： 简单曲线的极坐标方程．专题： 坐标系和参数方程．分析： （1）消去参数t，把直线l的参数方程化为普通方程，把圆C的极坐标方程化为普通方程即可；（2）根据圆心C到直线l的距离d与半径r的关系，判断直线和圆的位置关系．解答： 解：（1）消去参数t，把直线l的参数方程化为普通方程是2x﹣y=﹣3，即2x﹣y+3=0；圆C的极坐标方程为，化简得，ρ=2sinθcos+2cosθsin，即ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ，化为普通方程是x2+y2=2y+2x，∴（x﹣1）2+（y﹣1）2=2；（2）圆心C（1，1）到直线l的距离为d===＞，∴d＞r，∴直线l和圆C相离．点评： 本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，也考查了直线与圆的位置关系的应用问题，是基础题目．21.在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线,已知过点的直线的参数方程为:（为参数）,直线与曲线分别交于两点．(1)写出曲线和直线的普通方程；(2)若成等比数列,求的值．参考答案：(1)由得曲线C:,消去参数t可求得,直线l的普通方程为．--------------------------------------------4分(2)直线l的参数方程为(t为参数),代入,得,设两交点M,N对应的参数分别为t1,t2,则有,．因为|MN|2=|PM|·|PN|,所以(t1-t2)2=(t1+t2)2-4t1·t2=t1·t2,解得。------------------8分22.已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）当时，若对任意都有，求实数a的取值范围.参考答案：(1)，

(2)【分析】（1）把a=2代入，找出导函数为0的自变量，看在自变量左右两侧导函数的符号来求极值即可．（2）先根据导函数的解析式确定函数f（x）的单调性，然后根据a的不同范围进行讨论进而确定其答案．【详解】解：（1）当时，

所以当时，，为增函数时，，为减函数时，，为增函数

所以，

（2）（）

所以在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增；

当时，函数在上单调递增

所以