山西省忻州市偏关县尚峪乡中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析

山西省忻州市偏关县尚峪乡中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，且，则下列关系中一定成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D2.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥最长棱的长度为(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据三视图还原几何体，即可求解.【详解】根据三视图还原几何体如图所示：其中，平面，由图可得：，所以，，所以最长的棱长.故选：C【点睛】此题考查根据三视图还原几何体，计算几何体中的棱长，关键在于正确认识三视图，准确还原.3.函数在[0，2]上单调递增，且函数是偶函数，则下列结论成立的是（

）A．f（1）＜f（）＜f（）

B．f（）＜f（1）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（1）

D．f（）＜f（1）＜f（）参考答案：D略4.某几何体的三视图如下，则它的表面积为……………（

）A.

B.C.

D.参考答案：A略5.“”是“直线与圆相切”的（

）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.下列说法中正确的是（

）①“，都有”的否定是“，使”.②已知{an}是等比数列，Sn是其前n项和，则，，也成等比数列.③“事件A与事件B对立”是“事件A与事件B互斥”的充分不必要条件.④已知变量x，y的回归方程是，则变量x，y具有负线性相关关系.A．①④

B．②③

C．②④

D．③④参考答案：D①“，都有”的否定是“，使”，该说法错误；②当数列的公比为-1时，可能是0，该说法错误.③对立一定互斥，互斥不一定对立，故“事件与事件对立”是“事件与事件互斥”的充分不必要条件，该说法正确.④则变量，具有负线性相关关系，该说法正确.综合可得：正确的说法是③④.

7.执行如图所示的程序框图，则输出的n为

A.3

B.

6

C.

5

D.

4参考答案：B8.已知、为命题，则“为真命题”是“为真命题”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：B9.已知△的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.直线的倾斜角为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读右面的程序框图，则输出的=

．

参考答案：3012.在等差数列{an}中，a1=7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n=8时Sn取得最大值，则d的取值范围为．参考答案：（﹣1，﹣）【考点】等差数列的性质．【分析】根据题意当且仅当n=8时Sn取得最大值，得到S7＜S8，S9＜S8，联立得不等式方程组，求解得d的取值范围．【解答】解：∵Sn=7n+，当且仅当n=8时Sn取得最大值，∴，即，解得：，综上：d的取值范围为（﹣1，﹣）．13..观察下列等式：；；；……则当且时，

.（最后结果用表示）参考答案：略14.l1，l2是分别经过A（1，1），B（0，﹣1）两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是

．参考答案：x+2y﹣3=0【考点】两条平行直线间的距离．【分析】l1，l2间的距离最大时，AB和这两条直线都垂直．由斜率公式求得AB的斜率，取负倒数可得直线l1的斜率，用点斜式求直线l1的方程．【解答】解：由题意可得，l1，l2间的距离最大时，AB和这两条直线都垂直．由于AB的斜率为=2，故直线l1的斜率为﹣，故它的方程是y﹣1=﹣（x﹣1），化简为x+2y﹣3=0，故答案为x+2y﹣3=0，故答案为x+2y﹣3=0．15.对于正项数列{an}，定义为{an}的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列{an}的通项公式为．参考答案：【考点】8H：数列递推式．【分析】根据“光阴”值的定义，及，可得a1+2a2+…+nan=，再写一式，两式相减，即可得到结论．【解答】解：∵∴a1+2a2+…+nan=∵∴a1+2a2+…+nan=①∴a1+2a2+…+（n﹣1）an﹣1=②①﹣②得﹣=∴故答案为：16.已知函数的定义域为，值域为集合的非空真子集，设点，，，的外接圆圆心为M，且，则满足条件的函数有＿＿个．参考答案：1217.若变量x，y满足约束条件，则x＝3x＋2y的最大值为_______参考答案：17三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等比数列的前项和为，已知对任意的，点均在函数（且，均为常数）的图像上。⑴求的值；⑵当时，记，求数列的前项和。参考答案：解析：⑴由题意，当时，∴∵且∴时，是以为公比的等比数列又即∴⑵由⑴知，，∴两式相减得，

故19.已知x∈[0，1]，函数，g（x）=x3﹣3a2x﹣4a．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和值域；（Ⅱ）设a≤﹣1，若?x1∈[0，1]，总存在，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范围．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．分析：（1）利用导数研究函数的单调区间的方法步骤求解f（x）的单调区间和值域．（2）在a≤﹣1，x∈[0，1]的条件下，判断g（x）的单调性，进而求解g（x）的值域，依题意得f（x）的值域是g（x）值域的子集，列出关于a的不等式组，解出a的取值范围．解答： 解：（Ⅰ）令f'（x）=0解得：（舍去）列表：可知f（x）的单调减区间是，增区间是；因为，所以当x∈[0，1]时，f（x）的值域为（Ⅱ）g′（x）=3（x2﹣a2）因为a≤﹣1，x∈（0，1）所以g′（x）＜0，g（x）为[0，1]上的减函数，g（1）≤g（x）≤g（0）所以g（x）∈[1﹣4a﹣3a2，﹣4a]因为当x∈[0，1]时，f（x）的值域为由题意知：所以又a≤﹣1，得．点评：本题考查利用导数研究函数的单调性、值域等函数知识，对于（2）解答的关键是，f（x）的值域是g（x）的值域的子集，在学习中，同学们应熟练掌握这一方法，本题是一道好题，属于教学中的重点和难点．20.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S3=﹣15，且a1+1，a2+1，a4+1成等比数列，公比不为1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，根据a1+1，a2+1，a4+1成等比数列，可得=（a1+1）（a4+1），又S3=﹣15，可得=3a2=﹣15，解得a2，进而得到d．即可得出an．（2）由（1）可得：Sn=﹣n2﹣2n．可得bn==﹣=﹣，利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a1+1，a2+1，a4+1成等比数列，∴=（a1+1）（a4+1），又S3=﹣15，∴=﹣15，∴a2=﹣5．∴（﹣5+1）2=（﹣5﹣d+1）（﹣5+2d+1），解得d=0或d=﹣2．d=0时，公比为1，舍去．∴d=﹣2．∴an=a2﹣2（n﹣2）=﹣5﹣2（n﹣2）=﹣2n﹣1．（2）由（1）可得：Sn==﹣n2﹣2n．∴bn==﹣=﹣，∴数列{bn}的前n项和Tn=+++…++=﹣=﹣+．21.已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E是PB的中点。（1）求证：BD⊥平面PAC；（3）求证：平面EAD⊥平面PAB