山西省忻州市修远中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析

山西省忻州市修远中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为（

）A

472

B252

C

232

D

484参考答案：A2.将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：①⊥；

②△是等边三角形；③与平面所成的角为60°；

④与所成的角为60°．其中错误的结论是-----------------------------------------------------------------（

）A．①

B．②

C．③

D．④参考答案：C3.数列则是该数列的A第6项

B第7项

C第10项

D第11项参考答案：B略4.已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点到棱的距离为4，那么的值等于

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D

5.(

)。A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件。参考答案：A略6.命题“若p则q”的逆否命题是（）A．若q则p B．若￢p则￢q C．若￢q则￢p D．若p则￢q参考答案：C【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】否定命题的条件做结论，否定命题的结论做条件，即可得到命题的逆否命题．【解答】解：逆否命题是：否定命题的条件做结论，否定命题的结论做条件，所以命题“若p则q”的逆否命题是：若￢q则￢p．故选：C．7.甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则()A．甲先到教室

B．乙先到教室C．两人同时到教室

D．谁先到教室不确定参考答案：B8.是定义在上单调递减的奇函数，当时，的取值范围是：

A.

B. C.

D.参考答案：D9.抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.数学协会是我们学校的一个研究型社团，深受同学们的喜爱，在2013年9月27、28日下午的社团招新活动中，较多的同学加入了数学协会。设命题是“甲同学加入了数学协会”，命题是“乙同学加入了数学协会”，则命题“甲、乙至少有一位同学没有加入数学协会”可表示为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第_____行中从左至右第14与第15个数的比为.参考答案：3412.正四面体的棱长为2，半径为的球过点，为球的一条直径，则的最小值是

．参考答案：很明显当四点共面时数量积能取得最值，由题意可知：，则是以点D为顶点的直角三角形，且：当向量反向时，取得最小值：.13.已知复数z＝1＋ai(a∈R，i是虚数单位)，则a＝________________.参考答案：－2略14.已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影可能是①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点。则在上面的结论中，正确结论的编号是________；参考答案：①④15.已知椭圆的左焦点为F，椭圆C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，∠AFB=90°，则C的离心率e=．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知条件，利用解直角三角形求出|BF|，再利用椭圆的对称性质能求出椭圆的离心率．【解答】解：如图所示，在△AFB中，|AB|=10，|AF|=6，∠AFB=90°，∴|BF|2=|AB|2﹣|AF|2=100﹣36=64，∴|BF|=8，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．∴|BF′|=|AF|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6=14，2c=10，解得a=7，c=5，∴e==，故答案为：．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，解题时要认真审题，注意椭圆的对称性的合理运用．16.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第n个等式为

.参考答案：17.要使不等式对于的任意值都成立，则的取值范围是________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设直线l1：y＝k1x＋1，l2：y＝k2x－1，其中实数k1，k2满足k1k2＋2＝0.(1)证明l1与l2相交；(2)证明l1与l2的交点在定椭圆2x2＋y2＝k（k为常数，k＞0）上．参考答案：证明：(1)假设l1与l2不相交，则l1与l2平行或重合，有k1＝k2，代入k1k2＋2＝0，得k＋2＝0.这与k1为实数的事实相矛盾，从而k1≠k2，即l1与l2相交．(2)由方程组解得交点P的坐标(x，y)为从而2x2＋y2＝22＋2＝＝＝1，此即表明交点P(x，y)在椭圆2x2＋y2＝1上．19.已知向量=（-3，2）与向量=（x，-5）（1）若向量⊥向量，求实数x的值；(4分)（2）若向量与向量的夹角为钝角，求实数x的取值范围。（6分）参考答案：

解：(1)∵向量⊥向量………….1`

∴·=0………………….1`

∴-3x-10=0

……………….1`

∴x=-

…………………1`

(2)

∵向量与向量的夹角为钝角

∴·<0且·≠-1

…………………2`

∴-3x-10<0且-3x-10≠-1

……………….2`

∴x的取值范围是（-，-3）∪（-3，+）……………2`

略20.已知正方形的中心为直线x﹣y+1=0和2x+y+2=0的交点，一条边所在的直线方程是x+3y﹣5=0，求其他三边所在直线的方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【专题】计算题；待定系数法；直线与圆．【分析】根据两条直线相交求出正方形的中心C的坐标，根据正方形的一条边所在的方程设出其它三边的直线方程，再由C到正方形四条边的距离相等列出方程，求出直线方程即可．【解答】解：根据题意，得，解得，所以正方形中心C的坐标为（﹣1，0）．点C到直线x+3y﹣5=0的距离d==．设与x+3y﹣5=0平行的一边所在直线的方程是x+3y+m=0（m≠﹣5），则点C到直线x+3y+m=0的距离d==，解得m=﹣5（舍去）或m=7，所以与x+3y﹣5=0平行的边所在直线的方程是x+3y+7=0．设与x+3y﹣5=0垂直的边所在直线的方程是3x﹣y+n=0，则点C到直线3x﹣y+n=0的距离d==，解得n=﹣3或n=9，所以与x+3y﹣5=0垂直的两边所在直线的方程分别是3x﹣y﹣3=0和3x﹣y+9=0．【点评】本题考查了两条直线平行与垂直故选的应用问题，也考查了点到直线的距离的应用问题，是综合性题目．21.（13分）第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中

中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。参考答案：因此，至少有一人是“高个子”的概率是．

………………5分（２）依题意，的取值为．，，

，

．

…9分因此，的分布列如下：……10分．

…………13分22.已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B?A，求m的取值范围．参考答案