山西省太原市清徐县县城第二中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析

山西省太原市清徐县县城第二中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若将函数的图象向右平移m(0<m<)个单位长度，得到的图象关于原点对称，则m=(

)

A．

B．C．

D．参考答案：A略2.已知双曲线的渐近线与圆相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（

▲

）A．

B．

C．

D．参考答案：C【知识点】双曲线及其几何性质H6：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆x2+（y-2）2=1相交

∴圆心到渐近线的距离小于半径，即＜1∴3a2＜b2，∴c2=a2+b2＞4a2，

∴e=＞2故选：C．【思路点拨】先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离小于半径求得a和b的关系，进而利用c2=a2+b2求得a和c的关系，则双曲线的离心率可求．3.已知函数是定义在实数集R上的奇函数，是的导函数,且当，设，则a，b，c的大小关系是（

）A. B.

C.

D.参考答案：C4.在中，为边上任意一点，为的中点，，则的值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A5.设集合A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，则A∪B等于(

) A．{2} B．{1，2，3} C．{﹣1，0，1，2，3} D．{0，1，2，3}参考答案：D考点：并集及其运算．专题：集合．分析：根据并集的运算即可得到结论．解答： 解：∵A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}={0，1，2}，集合B={2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}，故选：D．点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．6.函数是

（

）

A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的偶函数

C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为的偶函数参考答案：A7.函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.在中，有如下四个命题：①；②；③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角三角形．其中正确的命题序号是(

)A．①②

B．①③④

C．②③

D．②④参考答案：C略9.函数的最小正周期为A．

B．

C． D．参考答案：A10.已知抛物线的准线是圆的一条切线，则圆的另一条垂直于x轴的切线方程为（

）A、x=7

B、x=－9

C、x=7或x=－9

D、x=－7或x=9参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（08年宁波市模拟理

）参数方程所表示的曲线长度为

参考答案：

答案：

12.函数的图象与x轴所围成的封闭图形面积为．参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】利用定积分表示封闭图形的面积，然后计算即可．【解答】解：∵，∴函数的图象与x轴所围成的封闭图形面积为+=+=．故答案为：．13.已知圆O：x2+y2=4。（1）圆O在点A（1，）处的切线的方程是___________；（2）与直线l：x-y+10=0平行且与圆O相切的直线方程为___________。参考答案：x+y=4；x-y±2=0。14.如果函数的图像关于点成中心对称，那么的最小值为

.

参考答案：15.已知函数的定义域为{0，1，2}，那么该函数的值域为_____________参考答案：16.在的展开式中，常数项为______.(用数字作答)参考答案：展开式的通项公式为，由得，所以常数项为。17.已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线l：垂直，C的一个焦点到l的距离为1，则C的方程为__________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足an2=S2n﹣1，n∈N*．数列{bn}满足bn=，Tn为数列{bn}的前n项和．（1）求数列{an}的通项公式和Tn；（2）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．参考答案：考点：数列的求和；等差数列的前n项和；等比关系的确定．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）（法一）在an2=S2n﹣1，令n=1，n=2，结合等差数列的通项公式可求a1=1，d=2，可求通项，而bn=，结合数列通项的特点，考虑利用裂项相消法求和（法二）：由等差数列的性质可知，=（2n﹣1）an，结合已知an2=S2n﹣1，可求an，而bn=，结合数列通项的特点，考虑利用裂项相消法求和（Ⅱ）由（I）可求T1=，Tm=，Tn=，代入已知可得法一：由可得，＞0可求m的范围，结合m∈N且m＞1可求m，n法二：由可得，结合m∈N且m＞1可求m，n解答： 解：（Ⅰ）（法一）在an2=S2n﹣1，令n=1，n=2可得即∴a1=1，d=2∴an=2n﹣1∵bn===（）∴）=（1﹣）=（法二）∵{an}是等差数列，∴∴=（2n﹣1）an由an2=S2n﹣1，得an2=（2n﹣1）an，又an≠0，∴an=2n﹣1∵bn===（）∴）=（1﹣）=（Ⅱ）∵T1=，Tm=，Tn=若T1，Tm，Tn，成等比数列，则即法一：由可得，＞0即﹣2m2+4m+1＞0∴∵m∈N且m＞1∴m=2，此时n=12∴当且仅当m=2，n=12时，T1，Tm，Tn，成等比数法二：∵∴∴2m2﹣4m﹣1＜0∴∵m∈N且m＞1∴m=2，此时n=12∴当且仅当m=2，n=12时，T1，Tm，Tn，成等比数点评：本题主要考查了等差数列的性质、等差数列的通项公式及求和公式的综合应用，裂项求和方法的应用，本题具有一定的综合性．19.已知：函数的最小正周期为（），且当时，函数的最小值为0，（1）求函数的表达式；（2）在△ABC中，若参考答案：（2） 而∠C∈(0，π),

∴∠C= 9分 在Rt△ABC中， 12分 20.设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满足(1)若a＝1，且p且q为真，求实数x的取值范围；(2)非p是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：解：(1)由x2－4ax＋3a2<0，得(x－3a)(x－a)<0.又a>0，所以a<x<3a，当a＝1时，1<x<3，即p为真命题时，1<x<3.由解得即2<x≤3.所以q为真时，2<x≤3.若p且q为真，则?2<x<3，所以实数x的取值范围是(2,3)．……………6分(2)设A＝{x|x≤a，或x≥3a}，B＝{x|x≤2，或x>3}，因为非p是非q的充分不必要条件，所以AB.所以0<a≤2且3a>3，即1<a≤2.所以实数a的取值范围是(1,2]．…………12分略21.[选修4-4：坐标系与参数方程]已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|?|PB|=1，求实数m的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，化为ρ2=2ρcosθ，利用可得直角坐标方程．直线L的参数方程是（t为参数），把t=2y代入+m消去参数t即可得出．（2）把（t为参数），代入方程：x2+y2=2x化为：+m2﹣2m=0，由△＞0，得﹣1＜m＜3．利用|PA|?|PB|=t1t2，即可得出．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，化为ρ2=2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=2x．直线L的参数方程是（t为参数），消去参数t可得．（2）把（t为参数），代入方程：x2+y2=2x化为：+m2﹣2m=0，由△＞0，解得﹣1＜m＜3．∴t1t2=m2﹣2m．∵|PA|?|PB|=1=|t1t2|，∴m2﹣2m=±1，解得，1．又满足△＞0．∴实数m=1，1．22.（10分）如图，△ABC的顶点都在圆O上，点P在BC的延长线上，且PA与圆O切于点A．（1）若∠ACB=70°，求∠BAP的度数；（2）若=，求的值．参考答案：【考点】：与圆有关的比例线段．【专题】：选作题；推理和证明．【分析】：（1）若∠ACB=70°，证明∠ACB+∠BAP=∠ACB+∠ACP=180°，即可求∠BAP的度数；（2）证明△PAC∽△PBA，利用切割线定理，结合=，求的值．解：（1）∵PA与圆O切于点A，∴∠CAP=∠ABC，∵∠ACP=∠ABC+∠BAC，∴