山西省忻州市余庄中学高三数学文模拟试题含解析

山西省忻州市余庄中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数若关于x的方程有且仅有一个实数解，则实数的取值范围是（

）A．(－∞,0)

B．(0,1)

C．(－∞,0)∪(0,1)

D．(0,1)∪(1,+∞)参考答案：C由函数可知，在部分.当时.当时.当时恒成立.因为关于x的方程有且仅有一个实数解，所以只能是只有一个解.当时有一个解.所以要使在上没解，有前面可得成立.当时要使才能成立.故选C.

2.下图是国家统计局今年4月11日发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图．(注：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比)，根据该折线图，下列结论错误的是A.2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨B.2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌C.2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大D.2019年3月全国居民消费价格环比变化最快参考答案：C【分析】根据折线图提供的信息逐个选项验证可得.【详解】对于选项A，从图可以看出同比涨跌幅均为正数，故A正确；对于选项B，从图可以看出环比涨跌幅有正数有负数，故B正确；对于选项C，从图可以看出同比涨幅最大的是2018年9月份和2018年10月份，故C错误；对于选项D，从图可以看出2019年3月全国居民消费价格环比变化最快，故D正确.【点睛】本题主要考查统计图表的识别，根据折线图研究统计结论，侧重考查数据分析的核心素养.

3.已知集合，则集合N的真子集个数为（

）A．3；B．4C．7D．8参考答案：B4.如果，那么（

）（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：C5.设集合U=,则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：.D.本题主要考查了集合的基本运算，难度很低。

，，所以.6.有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中小明必须站在正中间，并且小李、小张两位同学要站在一起，则不同的站法有(A)192种

(B)120种 (C)96种

(D)48种参考答案：【知识点】排列、组合及简单计数问题．J2J1A

解析：不妨令小李、小张在小明左侧，先排小李、小张两人，有A22种站法，再取一人站左侧有C41×A22种站法，余下三人站右侧，有A33种站法考虑到小李、小张在右侧的站法，故总的站法总数是2×A22×C41×A22×A33=192故选：A．【思路点拨】由于小明必须站正中间，故先安排小明，两边一边三人，不妨令小李、小张在小明左边，求出此种情况下的站法，再乘以2即可得到所有的站法总数，计数时要先安排小李、小张两人，再安排小明左边的第三人，最后余下三人，在小明右侧是一个全排列．7.化极坐标方程为直角坐标方程为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C

解析：8.若，则

A.

B.

C.

D.参考答案：B由得，即，所以，选B.9.某商店将进价为40元的商品按50元一件销售，一个月恰好卖500件，而价格每提高1元，就会少卖10个，商店为使该商品利润最大，应将每件商品定价为（

）A．50元 B．60元 C．70元 D．100元参考答案：C10.若函数的导函数在区间上的图象关于直线对称，则函数在区间上的图象可能是（

）A．①②

B．③④

C．①③

D．②④参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有3个男生和3个女生参加某公司招聘，按随机顺序逐个进行面试，那么任何时候等待面试的女生人数都不少于男生人数的概率是______。参考答案：略12.在数列{an}中，若a－a＝p(n≥1，n∈N*，p为常数)，则称{an}为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：①若{an}是等方差数列，则{a}是等差数列；②{(－1)n}是等方差数列；③若{an}是等方差数列，则{akn}(k∈N*，k为常数)也是等方差数列．其中真命题的序号为________(将所有真命题的序号填在横线上)．参考答案：①②③13.已知向量，,若//,则实数等于_________.参考答案：略14.已知，则的值是

。参考答案：答案:247

15.直线与圆相交于、两点，为坐标原点，则

。参考答案：略16.．若对任意m∈R，直线x＋y＋m＝0都不是曲线的切线，则实数a的取值范围是____________．参考答案：略17.已知命题在区间上是减函数；命题不等式的解集为R.若命题“”为真，命题“”为假，则实数的取值范围是________．参考答案：【知识点】复合命题得真假

A3因为在区间上是减函数，所以得，因为不等式的解集为R，所以得，要保证命题“”为真，命题“”为假，则需要两个命题中只有一个正确，而另一个不正确，解得.故答案为：..【思路点拨】由命题可得，命题可得，因为命题“”为真，命题“”为假，所以需要两个命题中只有一个正确，而另一个不正确，解得.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某网站体育版块足球栏目组发起了“射手的上一场进连续进球有关系”的调查活动，在所有参与调查的人中，持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示：

有关系无关系不知道40岁以下80045020040岁以上（含40岁）100150300（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从持“有关系”态度的人中抽取45人，求n的值；（Ⅱ）在持“不知道”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任选取2人，求至少一人在40岁以下的概率；（Ⅲ）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出分数如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8，7、9.3、9.0、8.2，把这8个人打出的分数看做一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法．【分析】（Ⅰ）根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，写出比例式，使得比例相等，得到关于n的方程，解方程即可．（Ⅱ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，本题解题的关键是列举出所有事件的事件数，再列举出满足条件的事件数，得到概率．（Ⅲ）先求出总体的平均数，然后找到与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数，最后根据古典概型的公式进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意得=，…所以n=100．…（Ⅱ）设所选取的人中，有m人20岁以下，则=，解得m=2．…也就是40岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A1，A2），（B1，B2），（B2，B3），（B1，B3）共10个．…其中至少有1人40岁以下的基本事件有7个：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A1，A2），…所以从中任意抽取2人，至少有1人40岁以下的概率为．…（Ⅲ）总体的平均数为=（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9，…那么与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数只有8.2，…所以该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率为．…19.已知椭圆的离心率为,且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若,(i)求的最值.(ii)求证：四边形ABCD的面积为定值；

参考答案：解：(1)由题意，，又，………2分解得,椭圆的标准方程为.…………………4分(2)设直线AB的方程为，设联立，得

----------①

…………6分

………7分=

………………8分

……9分(i)

当k=0(此时满足①式),即直线AB平行于x轴时，的最小值为-2.又直线AB的斜率不存在时，所以的最大值为2.…11分(ii)设原点到直线AB的距离为d，则.

即,四边形ABCD的面积为定值…………13分

略20.（本小题满分13分）

设数列的前项和为，若对任意的正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”。（1）若数列的前项和为，证明：是“数列”；（2）设是等差数列，其首项，公差，若是“数列”，求的值；

（3）证明：对任意的等差数列，总存在两个“数列”，使得成立。参考答案：【知识点】数列的应用；等差、等比数列

D1

D2【答案解析】解：当时，，当时，，当时，，当时，，是“数列”。（2）（3）设的公差为，令，

且数列是等差数列，数列的前项和，令，当，当时，由于的奇偶性不同，即为非负偶数，。因此对，都可以找到，使，即为“数列”，数列的前项和，令，为非负偶数，。因此对，都可以找到，使，即为“数列”。因此命题得证。【思路点拨】（1）利用即可得到，再利用“H”数列的意义即可证出是“数列”．（2）利用等差数列的前n项和即可得出，对n∈N*，m∈N*使，取根据即可得出；（3）设的公差为，构造数列：，，可证明和是等差数列．再利用等差数列的前n项和公式及其通项公式、“H数列”的意义即可得出结论．21.（本小题满分13分）已知在四棱锥中，底面是矩形，，（Ⅰ）求证：∥;（Ⅱ）求与平面所成角的正切值大小;（Ⅲ）求二面角的正切值大小.参考答案：（Ⅰ）取的中点，连结

∥∴∥……2分又是的中点．且∴四边形是平行四边形．∥,又，∥．．．4分（Ⅱ）连结∵⊥平面,∴是直线与平面所成的角……