山西省忻州市五台县胡家庄中学2023年高三数学文下学期期末试题含解析

山西省忻州市五台县胡家庄中学2023年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的S的值是A、－3B、－C、D、2参考答案：D3.“成立”是“成立”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：B由得或。所以“成立”是“成立”的必要不充分条件，选B.4.下列说法中，正确的是（

）A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“，”的否定是：“，”C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．已知，则“”是“”的充分不必要条件参考答案：B略5.如图，空间四边形四边相等，顺次连接各边中点,则四边形

一定是（

）A．菱形

B．正方形

C．矩形

D．空间四边形参考答案：C略6.下列结论正确的是-----(

)A．当且时，

B．当时，的最小值为2C．当时，无最大值

D．当时，参考答案：D7.函数是(A)最小正周期为的奇函数

(B)最小正周期为的偶函数(C)最小正周期为的奇函数

(D)最小正周期为的偶函数参考答案：B.因为，所以函数是最小正周期为的偶函数.8.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第2天走了（

）A.192里

B.96里

C.48里

D.24里参考答案：B由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由题意和等比数列的求和公式可得=378，解得a1=192，∴第此人二天走192×=96步.9.某奶茶店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：℃）之间的关系如下：x-2-1012y5※221通过上面的五组数据得到了x与y之间的线性回归方程为，但现在丢失了一个数据※，该数据应为（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：C10.命题“使得”的否定是

A．,均有B．,均有

C．使得D．,均有

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，成等差数列，则①；②；③中，正确的是

．（填入序号）参考答案：③12.已知椭圆的方程为，是它的一条倾斜角为的弦，且是弦的中点，则椭圆的离心率为_________参考答案：13.已知为球的半径，垂直于的平面截球面得到圆（为截面与的交点）.若圆的面积为，，则球的表面积为___________.参考答案：试题分析：由已知可得圆的半径为，取圆上一点，则，在中，球半径，所以所求球的表面积为.考点：球的表面积．【思路点睛】本题主要考查球的表面积，属基础题.本题关键在于获得球体的半径，由截面圆的面积可得截面圆的半径为，结合垂直于截面圆，可得在垂线上，取圆上任一点，则为直角三角形，故球体半径，由球体表面积公式可得.14.某校为了解高一学生寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图），则这100名同学中学习时间在6至8小时之间的人数为

。参考答案：30。由频率分布直方图可得学习时间在6至8小时之间的频率为。因此这100名同学中学习时间在6至8小时之间的人数为。15.已知函数的最小正周期为π，且对任意的实数x都成立，则ω的值为__；的最大值为___．参考答案：2

【分析】由余弦函数最小正周期公式可得，由于对任意的实数都成立等价于，由三角函数值即可出，得到的最大值。【详解】∵函数的最小正周期为，∴．∵对任意的实数都成立，∴恒成立，故，故，∴，故的最大值为，故答案为：2；．16.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为．参考答案：17.如图，已知函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象(的部分)，则函数的表达式为__________参考答案：y＝2sin（2x＋）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为．（1）求比赛三局甲获胜的概率；（2）求甲获胜的概率；（3）设甲比赛的次数为X，求X的数学期望．参考答案：【考点】CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）比赛三局甲获胜的概率是：P3==．（2）再求出P4和P5，甲获胜的概率是：P3+P4+P5=．（3）写出甲比赛次数的分布列，根据分布列求得甲比赛次数的数学期望是EX．【解答】解：记甲n局获胜的概率为Pn，n=3，4，5，（1）比赛三局甲获胜的概率是：P3==；（2）比赛四局甲获胜的概率是：P4==；比赛五局甲获胜的概率是：P5==；甲获胜的概率是：P3+P4+P5=．（3）记乙n局获胜的概率为Pn′，n=3，4，5．P3′==，P4′==；P5′==；故甲比赛次数的分布列为：X345P（X）P3+P3′P4+P4′P5+P5′所以甲比赛次数的数学期望是：EX=3（）+4（）+5（）=．19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为为AB和PD中点． （1）求证：直线AF∥平面PEC； （2）求三棱锥P﹣BEF的表面积． 参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】（1）利用三角形中位线的性质证明线线平行，从而得到线面平行； （2）由线面垂直的判断和性质得到三棱锥四个侧面三角形的高，求出各侧面的面积求和得答案． 【解答】（1）证明：如图， 分别取PC，DC的中点G，H，连接FG，GH，EH， 则FG∥DH，FG=DH，DH∥AE，DH=AE， ∴FG∥AE，FG=AE，则四边形AEGF为平行四边形，则AF∥EG， EG?平面PEC，AF?平面PEC，∴直线AF∥平面PEC； （2）解：三棱锥P﹣BEF的表面积等于S△BEF+S△PBE+S△PFE+S△PBF． ∵底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴△ABD为正三角形， 又AD=1，∴BD=1，DE=， 又PD⊥平面ABCD，DE⊥AB，∴PE⊥AB，EF⊥AB， ∵PD=1，DE=，DF=， ∴，． ∴，， ，， ∴三棱锥P﹣BEF的表面积等于． 【点评】本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是中档题．20.已知周期为4的函数。（1）试确定方程的实数解的个数；（2）求在上的解析式。参考答案：略21.已知函数在轴上的截距为1，且曲线上一点处的切线斜率为.（1）曲线在P点处的切线方程；（2）求函数的极大值和极小值参考答案：设cos（α－）=－，sin（－β）=，且＜α＜π，0＜β＜，求cos（α+β）.解：∵＜α＜π，0＜β＜，∴＜α－＜π，－＜－β＜.故由cos（α－）=－，得sin（α－）=。由sin（－β）=，得cos（－β）=.∴cos（）=cos［（α－）－（－β）］=…=.∴cos（α+β）=2cos2－1=…=－.略22.已知F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，G、H是抛物线上的两点，|GF|+|HF|=3，线段GF的中点到y轴的距离为．（1）求抛物线的方程；（2）如果过点P（m，0）可以作一条直线l，交抛物线于A、B两点，交圆（x﹣6）2+y2=4于C、D（自上而下依次为B、D、C、A），且+=+，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由抛物线定义知：+=，得p=，即可求出抛物线的方程；（2）由+=+得﹣=﹣，即=，可得x1+x2=x4+x3，分类讨论，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由抛物线定义知：+=，得p=…故抛物线的方程为y2=x…（2）由+=+得﹣=﹣，即=…设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），则=（x1﹣x3，y1﹣y3），=（x4﹣x2，y4﹣y2），所以x1﹣x3=x4﹣x2，即x1+x2=x4+x3…①当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=m，此时只需点P（m，0）在圆内即可，故（m﹣6）2＜4，解得4＜m＜8…②当直线l的斜率存在时，设l的斜率为k，则l的方程为y=k（x﹣m）（且m≠0）代入抛物线方程得：k2x2﹣（2mk2+1）x+m2k2=0…因为直线l与抛物线于A、B两点，所以△1=4