山西省忻州市东城中学2023年高一数学文联考试卷含解析

山西省忻州市东城中学2023年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列能与的值相等的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D2.设f(x)为定义在R上的奇函数，当时，，则（

）A.－4

B.－1

C.1

D.4参考答案：A3.若函数满足，且，，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B4.偶函数在区间[0，4]上单调递减，则有（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.集合A={0，1，2，3，4}，B={x|x＜2}，则A∩B=（

）A、

B、{0，1

C、{0，1，2}

D、{x|x＜2}参考答案：B6.已知实数x，y满足，，则的最大值与最小值之差为（

）

A．1

B．2

C.4

D．与a的取值有关参考答案：B画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，因为，结合图象可知，目标函数取得最大值与最小值时的最优解分别为和两点，分别代入目标可得，，所以目标函数的最大值与最小值之差为，故选B.

7.下列各组函数中，表示同一函数的是 （

）A． B．C．

D．参考答案：D8.若直线过点，则此直线的倾斜角是（

）A.30°

B.45°

C.60°

D.90°参考答案：A9.△ABC中，已知，则A的度数等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知a>0且a≠1，函数，，在同一坐标系中的图象可能是（

）

A

B

C

D参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线l与直线l1：5x－12y+6=0平行，且l与l1的距离为2，则l的方程为

参考答案：或略12.已知，若和的夹角是锐角，则的取值范围是___

_.

参考答案：略13.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得各点向右平行移动个单位长度，所得图象的函数解析式为

.参考答案：14.直线在轴上的截距为

．参考答案：15.已知向量，，且与的夹角为45°，则在方向上的投影为_____．参考答案：【分析】根据向量数量积的几何意义，结合题中数据，即可求出结果.【详解】由向量数量积的几何意义可得，在方向上的投影为.故答案为【点睛】本题主要考查求向量的投影，熟记向量数量积的几何意义即可，属于基础题型.16.(13)数列，，，，，…的一个通项公式为_________.参考答案：an=略17.已知函数若存在四个不同的实数a，b，c，d，使得，记S的取值范围是

．参考答案：[0,4)的图象为：由图可知，，且，所以，所以取值范围为[0,4)。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n人，回答问题计结果如下图表所示：（1）分别求出a，b，x，y的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.参考答案：（1）18,9,0.9,0.2（2）2，3,1（3）试题分析：（1）根据第一组的答对的人数和概率，计算得第一组的人数，根据频率可计算的总人数为，再根据频率分布直方图可计算得；（2）三组答对人数比为，故分别抽取人；（3）利用列举法求得概率为.试题解析：（1）第1组人数，所以，第2组人数，所以，第3组人数，所以，第4组人数，所以，第5组人数，所以，（2）第2，3，4组回答正确的人的比为，所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人.（3）记抽取的6人中，第2组的记为，第3组的记为，第4组的记为，则从6名学生中任取3名的所有可能的情况有20种，它们是：，其中记“第3组至少有1人”为事件，则的对立事件是“第3组的没有选到”，其基本事件个数是1个，即，故所求概率为.19.已知，（1）若，求的值；（3分）（2）若，求中含项的系数；（3分）（3）证明：．（4分）参考答案：解：（1）因为,所以,又,所以

（1）

（2）（1）-（2）得：所以：

…………3分（2）因为，所以中含项的系数为

…6分（Ⅲ）设

(1)则函数中含项的系数为

…7分

(2)(1)-(2)得中含项的系数，即是等式左边含项的系数，等式右边含项的系数为

所以

…………10分略20.计算：（1）；（2）（lg5）2+lg2?lg50．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出．（2）利用对数的运算性质及其lg2+lg5=1即可得出．【解答】解：（1）原式=．（2）原式=（lg5）2+lg2?（lg2+2lg5）=（lg5）2+2lg5?lg2+（lg2）2=（lg5+lg2）2=1．21.计算下列各式的值：（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.01；（2）．参考答案：【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算；对数的运算性质．【分析】（1）自己利用指数的运算法则，求出表达式的值即可．（2）利用对数的运算法则求解即可．【解答】解：（1）原式===；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）原式===lo