山西省太原市西山第三高级中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析

山西省太原市西山第三高级中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则的值为（

）

参考答案：A2.在中，角A,B,C所对应的边分别为则“”是“”的（

）

A.充分必要条件

B.充分非必要条件

C.必要非充分条件

D.非充分非必要条件参考答案：A3.设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则CUM=（）A．U

B．{1，3，5}

C．{3，5，6}

D．{2，4，6}参考答案：C解析∵集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则CUM={3，5，6}，故选C．4.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（

）.

A．7

B．6

C．5

D．3参考答案：A5.设Sn为等差数列{an}的前n项和，a2=3，S5=25，若{}的前n项和为，则n的值为（）A．504 B．1008 C．1009 D．2017参考答案：D【考点】8E：数列的求和．【分析】先求出等差数列{an}的通项公式，再根据裂项求和即可求出n的值．【解答】解：设等差数列的公差为d，则由题意可得a2=a1+d=3，S5=5a1+d=25，联立解得a1=1，d=2，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴==（﹣），∴++…+=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣），∴（1﹣）=，∴1﹣=，∴2n+1=2017，∴n=1008，故选：B【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，以及裂项求和，属于中档题．6.若函数在区间上为减函数，则a的取值范围是(

)A．（0，1） B．（1，+∞） C．（1，2） D．（0，1）∪（1，2）参考答案：C【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据复合函数的单调性确定函数g（x）=x2﹣2ax+3的单调性，进而分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论：①当a＞1时，考虑地函数的图象与性质得到其对称轴在x=的右侧，当x=时的函数值为正；②当0＜a＜1时，g（x）在上为增函数，此种情况不可能，从而可得结论．【解答】解：令g（x）=x2﹣2ax+3（a＞0，且a≠1），则f（x）=logag（x）．当a＞1时，g（x）在上为减函数，∴，∴1＜a＜2；②当0＜a＜1时，g（x）在上为增函数，此种情况不可能．综上所述：1＜a＜2．故选C．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，考查解不等式，必须注意对数函数的真数一定大于0．7.已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该四棱锥的体积是（

） A． B． C． D．参考答案：【答案解析】A解析：由三视图可知该四棱锥的底面是长和宽分别为4,2的矩形，高为,所以其体积为，所以选A.【思路点拨】由三视图求几何体的体积，应先由三视图分析原几何体的特征（注意物体的位置的放置与三视图的关系），再利用三视图与原几何体的数据对应关系进行解答.8.已知向量，且，则的最大值为（

）A．2

B．4

C．

D．参考答案：D试题分析：设向量对应点分别为，向量对应点，由知点在以为圆心，半径为的圆上．∴∵又∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故选D．考点：1、平面向量数量积公式；2、数量的模及向量的几何意义.9.已知双曲线，点F为E的左焦点，点P为E上位于第一象限内的点，P关于原点的对称点为Q，且满足，若，则E的离心率为(

)A．

B．

C.2

D．参考答案：B由题意可知，双曲线的右焦点F1，P关于原点的对称点为Q，则|OP|=|OQ|，∴四边形为平行四边形则，由，根据椭圆的定义，，在中，，，则，整理得则双曲线的离心率

10.已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为，倾斜角为的动直线l与椭圆E交于M，N两点，则当△FMN的周长的取得最大值8时，直线l的方程为（）A．x﹣y﹣1=0 B．x﹣y=0 C．x﹣y﹣=0 D．x﹣y﹣2=0参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】首先利用椭圆的定义建立周长的等式，进一步利用三角形的边长关系建立等式，求出a值，得到椭圆右焦点坐标，则直线方程可求．【解答】解：如图，设右焦点为A，一动直线与椭圆交于M、N两点，则：△FMN周长l=MN+MF+NF=MN+2a﹣MA+2a﹣NA=4a+（MN﹣MA﹣NA）．由于MA+NA≥MN，∴当M，A，N三点共线时，△FMN的周长取得最大值4a=8，则a=2，又e=，∴c=1，则A（1，0），∴直线l的方程为y=1×（x﹣1），即x﹣y﹣1=0．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是定义在上的增函数，且的图象关于点对称，若实数满足不等式，则的取值范围是______________.参考答案：[16,36]12.在复平面内，复数对应的点的坐标为

.参考答案：略13.已知x，y满足条件若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（2，0）处取得最大值，则a的取值范围是．参考答案：（，+∞）考点： 简单线性规划的应用．专题： 不等式的解法及应用．分析： 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值范围．解答： 解：作出不等式对应的平面区域，由z=ax+y得y=﹣ax+z，∵a＞0，∴此时目标函数的斜率k=﹣a＜0，要使目标函数z=ax+y仅在点A（2，0）处取得最大值，则此时﹣a≤kAB=﹣，即a＞，故答案为：（，+∞）点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．14.定义在R上的函数是增函数，则满足的的取值范围是

.参考答案：略15.在直角三角形中，，，，若，则

．参考答案：9/216.若，且，则

．参考答案：,且，∴，∴，∴，两边平方,得，∴，∴，整理得，解得或，因为，，∴<1，∴=.故答案为：.

17.二项式的展开式中，x2项的系数为．参考答案：60【考点】二项式系数的性质．【分析】根据题意，可得的通项为Tr+1=C6r?（x）6﹣r?（﹣）r=（﹣1）rC6r?2r?（x）6﹣2r，令6﹣2r=2，可得r=2，将r=2代入通项可得T3=60x2，即可得答案．【解答】解：根据二项式定理，的通项为Tr+1=C6r?（x）6﹣r?（﹣）r=（﹣1）rC6r?2r?（x）6﹣2r，当6﹣2r=2时，即r=2时，可得T3=60x2，即x2项的系数为60，故答案为60．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，F2也为抛物线的焦点，点P为C1，C2在第一象限的交点，且.(I)求椭圆C1的方程;(II)延长PF2,交椭圆C1于点Q,交抛物线C2于点R,求三角形F1QR的面积.参考答案：解:(I)∵也为抛物线的焦点，∴,由线段,得,∴的坐标为，代入椭圆方程得又，联立可解得,所以椭圆的方程为(Ⅱ)由(Ⅰ)知，所以直线方程为:,联立直线方程和椭圆方程可得∴联立直线方程相抛物线方程可得,∴∴∵到直线的距离为,∴三角形的面积为

19.已知如图为f（x）=msin（ωx+φ）+n，m＞0，ω＞0的图象．（1）求f（x）的解析式；（2）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，求△ABC的周长的取值范围．参考答案：【考点】正弦定理；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）由图象列出方程组求出m、n的值，由周期公式求出ω的值，把点代入解析式求出φ的值，即可求出f（x）；（2）由（1）化简后，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出A，由条件和正弦定理求出b、c，表示出△ABC的周长，由整体思想和正弦函数的性质求出△ABC的周长的取值范围．【解答】解：（1）由图得，，解得m=2、n=1，且=2π，则T=4π，由得，因为过点，所以，即，所以φ=，则；（2）由（1）得，，化简得，，由0＜A＜π得，，则，所以，由正弦定理得，，则b=2sinB，c=2sinC，所以周长为===，又，则，即，所以，则周长范围是．20.已知四棱锥的底面是平行四边形，平面，点分别在线段上.（1）证明：平面平面；（2）若三棱锥的体积为4，求的值.参考答案：（1）证明：因为四棱锥的底面是平行四边形，，所以,因为平面平面，所以，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面。（2）因为，所以，设点到平面的距离为，所以，解得，所以.21.如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥底面ABC，AC=AB=SA=2，AC⊥AB，D，E分别是AC，BC的中点，F在SE上，且SF=2FE．（1）求证：AF⊥平面SBC；（2）在线段上DE上是否存在点G，使二面角G﹣AF﹣E的大小为30°？若存在，求出DG的长；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）通过证明AF与平面SBC内的两条相交直线垂直即可；（2）抓住两点找到问题的求解方向：一是点G的预设位置，二是二面角G﹣AF﹣E的位置，计算即可．【解答】（1）证明：由AC=AB=SA=2，AC⊥AB，E是BC的中点，得．因为SA⊥底面ABC，所以SA⊥AE．在Rt△SAE中，，所以．因此AE2=EF?SE，又因为∠AEF=∠AES，所以△EFA∽△EAS，则∠AFE=∠SAE=90°，即AF⊥SE．因为SA⊥底面ABC，所以SA⊥BC，又BC⊥AE，所以BC⊥底面SAE，则BC⊥AF．又SE∩BC=E，所以AF⊥平面SBC．（2）结论：在线段上DE上存在点G使二面角G﹣AF﹣E的大小为30°，此时DG=．理由如下：假设满足条件的点G存在，并设DG=t．过点G作GM⊥AE交AE于点M，又由SA⊥GM，AE∩SA=A，得GM⊥平面SAE．作MN⊥AF交AF于点N，连结NG，则AF⊥NG．于是∠GNM为二面角G﹣AF﹣E的平面角，即∠GNM=30°，由此可得．

由MN∥EF，得，于是有，．在Rt△GMN中，MG=MNtan30°，即，解得．于是满足条件的点G存在，且．【点评】本题考查空间几何图形中线面关系的平行或垂直的证明及空间角的计算，考查空间想象能力，注意解题方法的积累，属于中档题．22.设函数f（x）=|x﹣a|，a＜0．（Ⅰ）证明f（x）+f（﹣）≥2；（Ⅱ）若不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，求a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；其他不等式的解法．【分析】（Ⅰ）运用绝对值不等式的性质和基本不等式，即可得证；（Ⅱ）通过对x的范围的分类讨论去掉绝对值符号，转化为一次不等式，求得（f（x）+f（2x））min即可．【解答】（Ⅰ）证明：函数f（x）=|x﹣a|，a＜0，则f（x）+f（﹣）=|x﹣a|