山西省太原市北郊中学2022年高一数学理模拟试卷含解析

山西省太原市北郊中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（） A． 2个 B． 4个 C． 6个 D． 8个参考答案：B考点： 交集及其运算．专题： 计算题．分析： 利用集合的交集的定义求出集合P；利用集合的子集的个数公式求出P的子集个数．解答： ∵M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，∴P=M∩N={1，3}∴P的子集共有22=4故选：B点评： 本题考查利用集合的交集的定义求交集、考查一个集合含n个元素，则其子集的个数是2n．3.已知cos(a＋b)＝－1，且tana＝2，则tanb的值等于…（

）A．2

B．

C．－2

D．参考答案：A略4.函数的值域是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为A. B. C. D.参考答案：D函数的图像向右平移个单位得，所以，所以得最小值为。6.已知为奇函数，为偶函数，且，则=（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C7.如果两直线与互相平行，那么它们之间的距离为（

）． A． B． C． D．参考答案：D两直线平行，∴，∴，直线变为，两直线分别为和，距离．故选．8.△ABC满足，，设是△内的一点(不在边界上)，定义，其中分别表示△,△,△的面积，若，则的最小值为（

）

（A）8

（B）9

（C）16

（D）18参考答案：D略9.若点P在角的终边上，且｜OP｜＝2，则点P的坐标是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略10.过点（﹣3，﹣1）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程是（）A．2x+y+7=0 B．2x﹣y+5=0 C．x﹣2y+1=0 D．x﹣2y+5=0参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】设过点（﹣3，﹣1）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为x﹣2y+m=0，把点（﹣3，﹣1）代入上述方程解得m，即可得出．【解答】解：设过点（﹣3，﹣1）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为x﹣2y+m=0，把点（﹣3，﹣1）代入上述方程可得：﹣3+2+m=0，解得m=1．∴要求的直线方程为：x﹣2y+1=0．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，且，则的最小值为

。参考答案：912.如图是某班50名学生身高的频率分布直方图，那么身高在区间[150，170）内的学生约有人．参考答案：20【考点】BD：用样本的频率分布估计总体分布；B8：频率分布直方图．【分析】由已知中频率分布直方图，结合频率=矩形高×组距，可以求出身高在区间[150，170）内的累积频率，进而根据频数=频率×样本容量，得到答案．【解答】解：∵身高在区间[150，170）内的累积频率为（0.01+0.03）×10=0.4∴身高在区间[150，170）内的学生人数为0.4×50=20人故答案为：2013.设集合U={(x，y)|y=3x－1}，A={(x，y)|=3}，则A=

.参考答案：{(1，2)}14.长方体中,则与平面所成角的正弦值为

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.参考答案：15.（3分）函数的定义域为

．参考答案：[﹣1，0）∪（0，+∞）考点： 函数的定义域及其求法．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 直接利用分式的分母不为0，无理式大于等于0，求解即可得到函数的定义域．解答： 要使函数有意义，必须，解得x∈[﹣1，0）∪（0，+∞）．函数的定义域为：[﹣1，0）∪（0，+∞）．故答案为：[﹣1，0）∪（0，+∞）．点评： 本题考查函数的定义域的求法，考查计算能力．16.将函数y=cos2x﹣sin2x的图象向左平移m个单位后，所得图象关于原点对称，则实数m的最小值为．参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得m的最小值．【解答】解：把函数f（x）=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）象向左平移m（m＞0）个单位，可得y=cos（2x+2m+）的图象，根据所得函数图象关于原点对称，可得2m+=kπ+，k∈Z，即m=+，则m的最小值为，故答案为：17.有一解三角形的题因纸张破损，有一条件不清，且具体如下：

在中，已知，，

，求角。经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示，试将条件补完整。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）当为何值时，为奇函数；（Ⅱ）判断函数的单调性，并用定义证明．参考答案：（Ⅰ）∵的定义域为且是奇函数，

…1分∴

………3分∴∴

………5分经检验：

………6分（Ⅱ）由（1）知函数在区间上单调递减，

………………7分证明如下：任取且则

…………9分

，，

在上单调递减．

……12分19.已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，a∈R.(1)若－3∈A，试求实数a的值；(2)若a∈A，试求实数a的值．参考答案：解：(1)因为－3∈A，所以－3＝a－3或－3＝2a－1.若－3＝a－3，则a＝0.此时集合A含有两个元素－3，－1，符合题意；若－3＝2a－1，则a＝－1.此时集合A含有两个元素－4，－3，符合题意．综上所述，实数a的值为0或－1.(2)因为a∈A，所以a＝a－3或a＝2a－1.当a＝a－3时，有0＝－3，不成立；当a＝2a－1时，有a＝1，此时A中有两个元素－2，1，符合题意．综上知a＝1.20.设幂函数的图像过点.（1