山西省太原市杏花岭区第二中学2020年高三数学文联考试题含解析

山西省太原市杏花岭区第二中学2020年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x,y）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x,y）的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解（x,y）的个数为12…．则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为

（

）

A．76

B．80

C．86

D．92参考答案：B2.六名运动员站在6条跑道上准备参加比赛,其中甲不能站在第一道也不能站在第二道,乙必须站在第五道或第六道,则不同排法种数为（

）

A.144

B.96

C.72

D.48参考答案：A3.、在ABC中，<是A＞B成立的（

）A．必要不充分条件

B．充分不必要条件C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：C4.已知，则f(3)为 （

）A

2

B

3

C

4

D

5参考答案：A5.已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：D．试题分析：因为，所以．令，则，即，所以．故应选D．考点：导数的加法与减法法则．6.已知矩形中,,沿对角线将折起,使点在内的射影落在边上,若二面角的平面角大小为,则的值等于(

).

A.

B.

C.

D.参考答案：答案:A7.下列命题错误的是（

）A.不在同一直线上的三点确定一个平面B.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C.如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面D.如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面参考答案：C如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，可能相交或平行于另一个平面，故命题错误.试题立意：本小题考查空间直线和平面的位置关系，直线与平面垂直的判定与性质定理等基础知识；意在考查学生空间想象能力.8.已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|0≤x≤2}，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1，2} B．{0，1，2} C．{0，1} D．{1，2}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|0≤x≤2}，则A∩B={0，1，2}．故选：B．9.已知方程kx+3﹣2k=有两个不同的解，则实数k的取值范围是(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】如图，当直线在AC位置时，斜率k==，当直线和半圆相切时，由半径2=解得k值，即得实数k的取值范围．【解答】解：由题意得，半圆y=和直线y=kx﹣2k+3有两个交点，又直线y=kx﹣2k+3过定点C（2，3），如图：当直线在AC位置时，斜率k==．当直线和半圆相切时，由半径2=，解得k=，故实数k的取值范围是（，]，故选：C．【点评】本题考查方程有两个实数解的条件，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，求出直线在AC位置时的斜率k值及切线CD的斜率，是解题的关键．10.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（

）A．

B．

C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以F1（－1,0）、F2（1,0）为焦点，且经过点M（1，－）的椭圆的标准方程为＿＿＿参考答案：.12.袋中装有个红球和个白球，.现从中任取两球，若取出的两个球是同色的概率等于取出的两个球是异色的概率，则满足关系的数组的个数为

．参考答案：3 13.若，则=

．参考答案：考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由题意可得=sin[（）﹣]=sin（）cos﹣cos（）sin，代值计算可得．解答： 解：∵，∴=sin[（）﹣]=sin（）cos﹣cos（）sin=cos（）=故答案为：点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，整体代换是解决问题的关键，属基础题．14.

函数的值域为

.参考答案：15.在正项等比数列{an}中，a5＝，a6＋a7＝3.则满足a1＋a2＋…＋an>a1a2…an的最大正整数n的值为________．参考答案：16.极坐标系内，曲线上的动点与定点的最近距离等于_________.参考答案：略17.如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一支飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是．

参考答案：试题分析：由题可知，设大正方形的边长为2，则大正方形的面积为4，由于直角三角形中的一角为，则两条直角边分别为1和，故小正方形的边长为，则小正方形的面积为，因此飞镖落在小正方形内的概率为；考点：几何概型概率模型三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知．（1）若，对任意的，都有成立，求实数的取值范围；（2）设，若任意，使得成立，求的最小值，当取得最小值时，求实数的值．参考答案：(1)；(2)当时，取得最小值为.试题解析：（1），对于恒有成立，∴，解得，．．．．．．．．．．．6分（2）若任意，使得成立，又的对称轴为，在此条件下时，，∴，及得，于是，当且仅当时，取得最小值为29．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：1.二次函数的图象与性质；2.函数与不等式.19.在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列是首项为1，公比为c的等比数列，求数列的前项和Sn.参考答案：（理）（1）设等差数列的公差为，则∴数列的通项公式（2）∵数列是首项为1，公比为c的等比数列∴，即∴∴当时，当时，略20.

“开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目．选手面对1-4号4扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎)，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．正确回答每一扇门后，选手可自由选择带着奖金离开比赛，还可继续挑战后面的门以获得更多奖金．（奖金金额累加）但是一旦回答错误，奖金将清零，选手也会离开比赛．在一次场外调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：20~30；30~40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否人数如图所示．

每扇门对应的梦想基金：（单位：元）

（Ⅰ）写出列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关？

说明你的理由．（下面的临界值表供参考）P（K2≥k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828

（Ⅱ）若某选手能正确回答第一、二、三、四扇门的概率分别为，正确回

答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率是，且各个问题回答正确与否互

不影响．设该选手所获梦想基金总数为，求的分布列及数学期望．参考公式

其中）

参考答案：解：（Ⅰ）根据所给的二维条形图得到列联表，……………2分

正确错误合计20~30（岁）10304030~40（岁）107080合计20100120

联表所给的数据代入观测值的公式得到k2==3∵

……………3分∴有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关．……………4分

（Ⅱ）的所有能取值分别为：0，1000，3000，6000，11000则

……………5分

……………6分

……………7分

……………8分

……………9分的分布列为010003000600011000

数学期望略21.已知平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，直线，直线，以原点为极点，轴的正半轴为极轴（取相同的长度单位）建立极坐标系.（1）求曲线和直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，求线段的长.参考答案：22.（本小题满分15分）已知函数.（1）若g(2)=2，讨论函数h(x)的单调性；（2）若函数g(x)是关于x的一次函数，且函数h(x)有两个不同的零点x1,x2.①求b的取值范围；② 求证：.参考答案：(1)∵g(2)=2

∴a-b=1

∴，其定义域为（0，+）（Ⅰ）若a0,则函数h(x)在区间（0,1）上单调增；在区间（1,+）上单调减.（Ⅱ）若a<0,令得①当a<-1时，则，所以函数h(x)在区间（0,）上单调增；在区间（1,+）上单调增；在区间（,1）上单调减.②当a=-1时，所以函数h(x)在区间（0，+）单调