山西省太原市西山第三高级中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析

山西省太原市西山第三高级中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列中，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则

A

B

C

D参考答案：A2.已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中为假命题的是（A）若a∥b，则α∥β（B）若α⊥β，则a⊥b（C）若a，b相交，则α，β相交（D）若α，β相交，则a，b相交参考答案：D3.已知命题，使；命题，都有，给出下列结论：（

）．A.命题是真命题 B.命题“”是真命题C.命题“”是真命题 D.命题“”是真命题参考答案：B，而，据此可得命题是假命题；，则命题为真命题；据此可得：命题“”是真命题，命题“”是假命题，命题“”是真命题.本题选择B选项.4.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知，且a2与2a1的等差中项为，则=(

)A.31 B.53 C. D.参考答案：D【分析】设等比数列的公比为，由，与的等差中项为，可得，的值，代入等比数列前项和公式即可得到。【详解】设等比数列的公比为，，且与的等差中项为，，解得：，，故答案选D。【点睛】本题考查等比数列的通项公式以及前项和的公式，考查学生推理与计算能力，属于中档题。

5.已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，，则(

)A. B. C. D.参考答案：C6.已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为（

）A． B． C． D．参考答案：C略7.设，则二项式展开式的常数项是(

)A.160

B.20

C.

D.

参考答案：C略8.极坐标方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0（ρ≥0）表示的图形是（）A．两个圆 B．两条直线C．一个圆和一条射线 D．一条直线和一条射线参考答案：C【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】由题中条件：“（ρ﹣1）（θ﹣π）=0”得到两个因式分别等于零，结合极坐标的意义即可得到．【解答】解：方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0?ρ=1或θ=π，ρ=1是半径为1的圆，θ=π是一条射线．故选C．9.如果实数满足,则有

(

)A．最小值和最大值1

B．最大值1和最小值

C．最小值而无最大值

D．最大值1而无最小值参考答案：B10.直线与圆相交于M，N两点，若，则m的取值范围是（

）A.[－2,2] B.[－4,4] C.[0,2] D.参考答案：A【分析】计算出当，此时圆心到该直线的距离，建立不等式，计算m的范围，即可。【详解】当，此时圆心到MN的距离要使得，则要求，故，解得，故选A。【点睛】考查了点到直线距离公式，关键知道的意义，难度中等。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.描述算法的方法通常有：(1）自然语言；（2）

；（3）伪代码.参考答案：流程图无12.在长方体

中,,点、、分别是棱、

与

的中点,那么四面体

的体积是_______.

参考答案：解析：在

的延长线上取一点，使.易证，，平面．故．而，G到平面的距离为．故

．13.已知x，y都是正数，如果xy=15，则x+y的最小值是

．参考答案：2【考点】基本不等式．【专题】转化思想；综合法；不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x，y都是正数，xy=15，则x+y=2，当且仅当x=y=时取等号．故答案为：．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.若存在实数x，使成立，则实数a的取值范围是___________

参考答案：-2≤a≤415.已知变量x,y满足约束条件，则目标函数z=2x－y的最大值是________参考答案：2由约束条件，作出可行域如图，联立，解得B（1，0），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过点B时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2×1﹣0=2．

故答案为2．

16.椭圆的一个焦点为，则

．参考答案：317.调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：=0.254x+0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_______万元.参考答案：0.254当变为时，=0.245(x+1)+0.321=0.245x+0.321+0.245，而0.245x+0.321+0.245-（0.245x+0.321）=0.245.因此家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.245万元，本题填写0.245.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，,AA1＝4，点D是AB的中点，

(I）求证：AC⊥BC1；

(II）求证：AC1//平面CDB1；参考答案：（I）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4AB=5，∴AC⊥BC，又AC⊥C，∴AC⊥平面BCC1；∴AC⊥BC1(II）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE//AC1，∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1，∴AC1//平面CDB1；19.（本小题满分12分）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB=AC=1，∠BAC=90°，且异面直线A1B与B1C1所成的角等于60°，设AA1=a．⑴求a的值；⑵求平面A1BC1与平面B1BC1所成的锐二面角的大小．参考答案：（1）建立如图坐标系，于是，，，，（），，，

．由于异面直线与所成的角，所以与的夹角为，即，．（2）设向量且平面于是且，即，且，

又，，所以不妨设

同理得，使平面，设与的夹角为，所以依，，

平面，平面，因此平面与平面所成的锐二面角的大小为．略20.某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如表：

初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19． （1）求x的值； （2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ （3）已知y≥245，z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率． 参考答案：【考点】等可能事件的概率；分层抽样方法． 【专题】综合题；概率与统计． 【分析】（1）先根据抽到初二年级女生的概率是0.19，做出初二女生的人数， （2）再用全校的人数减去初一和初二的人数，得到初三的人数，全校要抽取48人，做出每个个体被抽到的概率，做出初三被抽到的人数． （3）由题意，y+z=500，y≥245，z≥245，即可求出初三年级中女生比男生多的概率． 【解答】解：（1）∵在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19 即：=0.19， ∴x=380． （2）初三年级人数为y+z=2000﹣（373+377+380+370）=500， 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生， 应在初三年级抽取的人数为×500=12名． （3）由题意，y+z=500，y≥245，z≥245，基本事件共有11个，y＞z，共有5个 则y＞z的概率为． 【点评】本题考查分布的意义和作用，考查分层抽样，是一个统计的综合题，题目运算量不大，也没有难理解的知识点，是一个基础题． 21.(12分)已知四棱锥，底面ABCD，其三视图如下，若M是PD的中点⑴求证：PB//平面MAC；⑵求直线PC与平面MAC所成角的正弦值。参考答案：解：由三视图知，四棱锥的底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD且PA=2，如图，以A为原点，分别以AB、AD、AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系A—xyz

则⑴……①而平面MAC，PB//平面MAC……5分⑵设平面MAC的一个法向量为则由①知，令，则设PC与平面MAC所成的角为，则∴直线PC与平面MAC所成角的正弦值为……12分略22.设，是函数的图象上任意两点，若M为A，B的中点，且M的横坐标为1．（1）求；（2）若，，求Tn；（3）已知数列{an}的通项公式（，），数列{an}的前n项和为Sn，若不等式对任意恒成立，求m的取值范围．参考答案：（1）2；（2）；（3）．试题分析：（1）根据中点坐标公式可知，所以，，整理即可求得的值；（2）由第（1）问可知当时，为定值，观察可知共项，根据倒序相加法可知，，，和均为定值2，共个2，所以和为，即得到的值；（3）由可知，为等差数列乘等比数列，所以求数列的前n项和采用错位相减法，然后代入整理得到恒成立，所以只需，因此根据数列的