山西省太原市现代双语学校2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

山西省太原市现代双语学校2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过两点A(4，y)、B(2，－3)的直线的倾斜角是45°，则y等于()A．－1B．－5

C．1

D．5参考答案：A略2.已知集合A={a，b}，集合B={0，1}，下列对应不是A到B的映射的是(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】映射．【专题】函数的性质及应用．【分析】经检验A、B、D中的对应是映射，而现象C中的对应属于“一对多”型的对应，不满足映射的定义．【解答】解：按照映射的定义，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一确定的一个元素与之对应，故A、B、D中的对应是映射，而现象C中的对应属于“一对多”型的对应，不满足映射的定义．故选C．【点评】本题主要考查映射的定义，属于基础题．3.在中，若，则必定是

A、钝角三角形

B、等腰三角形

C、直角三角形

D、锐角三角形参考答案：B4.若集合A={y|y=logx，x>2}，B={y|y=()x，x>1}，则A∩B=（

）A、{y|0<y<}

B、{y|0<y<1}

C、{y|<y<1}

D、φ参考答案：D5.函数f（x）=ln|2x﹣1|的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】通过x与0的大小讨论函数的单调性，排除选项，推出结果即可．【解答】解：当x＞0时，2x﹣1＞0，f（x）=ln（2x﹣1），它是增函数，排除A．同理，当x＜0时，函数f（x）是减函数，且f（x）＜0，排除C、D．故选：B．6.若，则A. B. C. D.参考答案：D7.已知数列{an}的前n项和为Sn，若，则（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】再递推一步，两个等式相减，得到一个等式，进行合理变形，可以得到一个等比数列，求出通项公式，最后求出数列的通项公式，最后求出，选出答案即可.【详解】因为，所以当时，，两式相减化简得：，而，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，因此有，所以，故本题选A.【点睛】本题考查了已知数列递推公式求数列通项公式的问题，考查了等比数列的判断以及通项公式，正确的递推和等式的合理变形是解题的关键.8.如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=1，BC=，若三棱锥P﹣ABC的四个顶点在同一个球面上，则这个球的表面积为（）A．π B．2π C．3π D．4π参考答案：D【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】画出图形，把三棱锥扩展为正方体，三棱锥的外接球就是正方体的外接球，正方体的体对角线就是球的直径，即可求出该球的表面积．【解答】解：由题意画出图形如图，因为三棱锥P﹣ABC的顶点都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且PA=AB=1，BC=，所以三棱锥扩展为正方体，正方体的对角线的长为：PC=2，所以所求球的半径为1，所以球的表面积为4π?12=4π．故选：D．【点评】本题考查直线与平面垂直的性质，球的内接几何体与球的关系，考查空间想象能力，计算能力．9.某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查；第二种由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240，抽取学号最后一位为3的同学进行调查，则这两种抽样方法依次为

()A．分层抽样，简单随机抽样

B．简单随机抽样，分层抽样C．分层抽样，系统抽样

D．简单随机抽样，系统抽样参考答案：D略10.已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（） A．75° B． 60° C． 45° D． 30°参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的零点个数为，则______参考答案：4试题分析：由与图像知，要使交点个数为3需使考点：函数零点【方法点睛】对于“a＝f(x)有解”型问题，可以通过求函数y＝f(x)的值域来解决，解的个数可化为函数y＝f(x)的图象和直线y＝a交点的个数．解决与二次函数有关的零点问题：(1)可利用一元二次方程的求根公式；(2)可用一元二次方程的判别式及根与系数之间的关系；(3)利用二次函数的图象列不等式组．KS5U12.“若A∩B=B，则A?B”是（真或假）命题．参考答案：假【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据两个集合的交集是其中一个集合，可以看出一个集合是另一个集合的子集，但是不要弄错两个的关系，交集等于的这个集合是另一个的子集．【解答】解：若A∩B=B，则B?A”，∴若A∩B=B，则A?B”是假命题，故答案为：假．【点评】本题看出集合之间的关系，看出集合的交集和集合之间的包含关系，本题是一个基础题．13.函数f（x）=ln（2+x﹣x2）的定义域为

．参考答案：（﹣1，2）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据题目所给函数的结构，只需要真数大于零解关于x的一元二次不等式即可．【解答】解：要使函数有意义，须满足2+x﹣x2＞0，解得：﹣1＜x＜2，所以函数的定义域为（﹣1，2），故答案为（﹣1，2）．14.要设计两个矩形框架，甲矩形的面积是1m2，长为xm，乙矩形的面积为9m2，长为ym，若甲矩形的一条宽与乙矩形一条宽之和为1m，则x+y的最小值为．参考答案：16m【考点】基本不等式．【分析】利用矩形的面积计算公式、“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由题意可得：+=1，x，y＞0．则x+y=（x+y）=10++≥10+2≥16．当且仅当y=3x=12时取等号．故答案为：16m．15.定义在上的函数满足，已知，则数列的前项和．参考答案：略16.集合，若，则

．参考答案：{1,2,3}17.已知{an}是等差数列，Sn是它的前n项和，且，则____.参考答案：【分析】根据等差数列的性质得，由此得解.【详解】解：由题意可知，；同理。故

.故答案为：【点睛】本题考查了等差数列的性质，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=2，点E、F分别在BC、AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使平面ABCD⊥平面EFDC，设AD中点为P．（I）当E为BC中点时，求证：CP∥平面ABEF（Ⅱ）设BE=x，问当x为何值时，三棱锥A﹣CDF的体积有最大值？并求出这个最大值．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： （I）取AF得中点Q，连接QE、QP，利用三角形的中位线的性质证明PQEC为平行四边形，可得CP∥EQ，再由直线和平面平行的判定定理证得结论．（Ⅱ）根据平面ABEF⊥平面EFDC，BE=x，可得AF=x（0＜x≤4），FD=6﹣x，代入VA﹣CDF计算公式，再利用二次函数的性质求得VA﹣CDF的最大值．解答： （I）证明：取AF得中点Q，连接QE、QP，则有条件可得QP与DF平行且相等，又DF=4，EC=2，且DF∥EC，∴QP与EC平行且相等，∴PQEC为平行四边形，∴CP∥EQ，又EQ?平面ABEF，CP?平面ABEF，∴CP∥平面ABEF．（Ⅱ）∵平面ABEF⊥平面EFDC，平面ABEF∩平面EFDC=EF，BE=x，∴AF=x（0＜x≤4），FD=6﹣x，∴VA﹣CDF==（6x﹣x2）=，故当x=3时，VA﹣CDF取得最大值为3．点评： 本题主要考查直线和平面平行的判定定理，求三棱锥的体积，二次函数的性质，属于中档题．19.（本题满分16分）某学科在市统测后从全年级抽出100名学生的学科成绩作为样本进行分析，得到样本频率分布直方图如图所示．（1）估计该次考试该学科的平均成绩；（2）估计该学科学生成绩在[100，130)之间的概率；（3）为详细了解每题的答题情况，从样本中成绩在80~100之间的试卷中任选2份进行分析，求至少有1人成绩在80~90之间的概率．参考答案：略20.如图，在三棱柱ABC–A1B1C1中，AB＝BC，D为AC的中点，O为四边形B1C1CB的对角线的交点，AC⊥BC1．求证：（1）OD∥平面A1ABB1；（2）平面A1C1CA⊥平面BC1D．参考答案：（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）连结，根据三棱柱的性质，得到四边形为平行四边形，从而得到O为的中点，结合题的条件，得到，利用线面平行的判定定理证得结果；（2）利用等腰三角形，得到，又因为，之后应用线面垂直的判定定理证得平面，再应用面面垂直的判定定理证得平面平面．【详解】证明：（1）连结，在三棱柱中，四边形为平行四边形，从而O为平行四边形对角线的交点，所以O为的中点．又D是AC的中点，从而在，中，有，又平面，平面，所以平面．（2）在中，因为，D为AC的中点，所以．又因为，，，平面，所以平面，因为平面，所以平面平面．【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有线面平行的判定，面面垂直的判定，属于简单题目.

21.已知各项为正的数列{an}满足，.（1）若，求，，的值；（2）若，证明：.参考答案：解：（1），，∴，又数列各项为正.∴，；，；，.（2）时，.（i）先证：.∵，∴，∴与同号，又，∴，∴.（ii）再证：.∵，∴，∴，当时，，∴，∴.又，∴.

22.（12分）若A={x2，2x﹣1，﹣4}，B={x﹣5，1﹣x，9}，B∩A={9}，（1）求X的值

（2）求A∪B．参考答案：考点： 交集及其运算；并集及其运算．专题： 集合．分析： （1）由A，B，以及A与B的交集，确定出x的