山西省大同市麻峪口乡中学2023年高二数学文上学期期末试题含解析

山西省大同市麻峪口乡中学2023年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在用数学归纳法证明时，在验证当时，等式左边为A.1

B.

C.

D.

参考答案：C2.已知点P（m，n）在椭圆上，则直线mx+ny+1=0与椭圆的位置关系为（）A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切参考答案：D考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由点P在椭圆上得到m，n的关系，把n用含有m的代数式表示，代入圆心到直线的距离中得到圆心到直线的距离小于等于圆的半径，则答案可求．解答：解：∵P（m，n）在椭圆+=1上，∴，，圆x2+y2=的圆心O（0，0）到直线mx+ny+1=0的距离：d==，∴直线mx+ny+1=0与椭圆x2+y2=的位置关系为相交或相切．故选：D．点评：本题考查了椭圆的简单性质，考查了直线和圆的位置关系，是基础题．3.某人计划投资不超过10万元，开发甲、乙两个项目，据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%.在确保可能的资金亏损不超过1.8万元的条件下，此项目的最大盈利是

（

）

A．5万元

B．6万元

C．7万元

D．8万元参考答案：C4.已知点,且,则实数的值是

(

)A.

或

B.

或

C.

或

D.

或参考答案：D5.已知集合A{0，1，2}，B＝{5,6,7,8},映射:AB满足，则这样的映射

共有几个?

(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略6.，则的最小值是(

)A．9

B．6

C．

D．参考答案：D略7.已知直三棱柱中，，，则异面直线和所成的角的大小是（

）． A． B． C． D．参考答案：根据题意，以为原点，为轴，为轴，为正轴建立如图空间直角坐标系．∵，∴设．则，，，，，，，∴，即，∴和所成的角是．故选．8.函数在上有两个零点，则实数的取值范围是（

）A.B.C.

D.参考答案：C9.设是定义域为R的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则（

）A.B.C.D.参考答案：C【分析】由已知函数为偶函数，把，转化为同一个单调区间上，再比较大小．【详解】是R的偶函数，．，又在(0，+∞)单调递减，∴，，故选C．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值．10.设命题则为

（）

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}中的前n项和Sn=n2﹣2n+2，则通项公式an=．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】由已知条件利用公式求解．【解答】解：∵数列{an}中的前n项和Sn=n2﹣2n+2，∴当n=1时，a1=S1=1；当n＞1时，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣2n+2）﹣[（n﹣1）2﹣2（n﹣1）+2]=2n﹣3．又n=1时，2n﹣3≠a1，所以有an=．故答案为：．12.函数上的最小值

参考答案：13.已知A（2，），B（5，），直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的2倍，则直线l的斜率为

▲

.

参考答案：略14.已知，应用秦九韶算法计算时的值时，的值为________．．参考答案：24略15.设数列。(I)把算法流程图补充完整：①处的语句应为

；②处的语句应为

；(Ⅱ)虚框内的逻辑结构为

；(Ⅲ)根据流程图写出程序：参考答案：16.定义在R上的函数是减函数，且函数的图象关于（1，0）成中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是

.

参考答案：17.已知等差数列{}共有12项，其中奇数项之和为10，偶数项之和为22，则公差为_______.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（16分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，侧面PBC⊥底面ABCD，点M在AB上，且AM：MB=1：2，E为PB的中点．（1）求证：CE∥平面ADP；（2）求证：平面PAD⊥平面PAB；（3）棱AP上是否存在一点N，使得平面DMN⊥平面ABCD，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）取棱AP中点F，连接DF，EF，证明四边形EFDC为平行四边形，可得CE∥DF，即可证明CE∥平面ADP；（2）证明CE⊥平面PAB，利用CN∥DF，可得DF⊥平面PAB，即可证明平面PAD⊥平面PAB；（3）存在，．取BC中点O，连结AO交MD于Q，连结NQ，证明NQ⊥平面ABCD，即可得出结论．【解答】（1）证明：取棱AP中点F，连接DF，EF．∵EF为△PAB的中位线，∴EF∥AB，且∵CD∥AB，且，∴EF∥CD，且EF=CD，∴四边形EFDC为平行四边形，∴CE∥DF∵DF?平面ADP，CE?平面ADP，∴CE∥平面ADP（2）证明：由（1）可得CE∥DF∵PC=BC，E为PB的中点，∴CE⊥PB∵AB⊥BC，平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，AB?平面ABCD∴AB⊥平面PBC

又∵CE?平面PBC，∴AB⊥CE又∵CE⊥PB，AB∩PB=B，AB，PB?平面PBC，∴CE⊥平面PAB∵CN∥DF，∴DF⊥平面PAB又∵DF?平面PAD，∴平面PAD⊥平面PAB；（3）解：存在，．证明：取BC中点O，连结AO交MD于Q，连结NQ，在平面ABCD中由平几得，∴∥OP．∵O为等腰△PBC底边上的中点，∴PO⊥BC，∵PBC⊥底面ABCD，PO?平面PBC，平面PBC∩平面ABCD=BC，∴PO⊥平面ABCD，∴NQ⊥平面ABCD，∵NQ?平面DMN，∴平面DMN⊥平面ABC．【点评】本题考查线面垂直、线面平行，面面垂直，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.如图所示，在直角梯形BCEF中，，A、D分别是BF、CE上的点，，且（如图1）.将四边形ADEF沿AD折起，使点E到达点G的位置，连结BG、BF、CG（如图2），且.（1）证明：AC∥平面BFG；（2）当，求三棱锥A-BCG的体积.参考答案：（1）取中点，连接，，易证平面平面平面.（2）平面，则.20.等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn．等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，a3=b3．（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设{an}公差为d，数列{bn}的公比为q，由已知可得，由此能求出数列{an}与{bn}的通项公式．（Ⅱ）由，得，由此利用裂项求和法能求出数列{}的前n项和Tn．【解答】解：（Ⅰ）设{an}公差为d，数列{bn}的公比为q，由已知可得，又q＞0，∴，∴an=3+3（n﹣1）=3n，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知数列{an}中，a1=3，an=3n，∴，∴，∴Tn=（1﹣）==．【点评】本题考查数列{an}与{bn}的通项公式和数列{}的前n项和Tn的求法，是中档题，解题时要注意裂项求和法的合理运用．21.用数学归纳法证明：．参考答案：证明：（1）当时，左边，右边左边，等式成立．（2）假设时等式成立，即．则当时，左边，时，等式成立．由（1）和（2）知对任意，等式成立．22.（13分）设函数在上的最大值为（）．（1）求的值；（2）求数列的通项公式；参考答案：（1）解法1：∵