概率论与数理统计实训07

项目七：假设检验2假设检验我认为这种新药的疗效比原有的药物更有效!总体构造假设选择统计量并计算作出决策抽取随机样本均值

x

=20我认为人口的平均年龄是50岁

提出假设拒绝假设别无选择!

作出决策确定1.问题背景假设检验是统计推断的基本问题之一,主要是确定关于样本总体特征的判断是否合理.其基本思想是,按照一定的规则(即检验准则),根据样本信息对所做出的原假设H0

判断是否成立,以决定是接受还是否定原假设H0.假设检验的判断和结论是根据样本做出的,故具有“概率性”,从而要犯判断上的错误——弃真错误和取伪错误.假设检验分为参数假设检验和总体分布假设检验两类.由样本数据来做出拒绝和接受原假设的判断,计算量是相当大的.下面我们用MATLAB软件来解决这一问题.2.实验目的与要求(1)掌握MATLAB工具箱中关于假设检验的有关操作命令;(2)熟练掌握对单个正态总体均值、方差的假设检验;(3)掌握对两个正态总体均值、方差有关的假设检验;(4)掌握两个未知总体分布类型对均值是否相等的假设检验;(5)掌握对单个总体是否服从正态分布的假设检验;(6)掌握对单个总体是否服从指定的理论分布的假设检验.一、实验问题

求解参数假设检验问题的步骤:(1)根据问题提出合理的原假设H0和备择假设H1

;(2)给定显著性水平α,一般取较小的正数,如0.05,0.01等;(3)选取合适的检验统计量及确定拒绝域的形式;(4)令P{当H0为真拒绝H0}<=α,求拒绝域;(5)由样本观察值计算检验统计量的值,并做出决策:拒绝H0或接受H0.二、实验操作过程

1、单正态总体均值的检验已知：(1)设是来自正态总体X的一个简单随机样本，样本均值为，根据单个总体的抽样分布结论，选用统计量未知：(2)选用统计量：假设双侧检验单侧检验左侧检验右侧检验原假设H0:m

=m0H0:m

m0H0:m

m0备择假设H1:m

≠m0H1:m

<m0H1:m

>m0双侧检验与单侧检验的假设形式0临界值临界值a/2

a/2

样本统计量拒绝H0拒绝H0抽样分布1-置信水平双侧检验左侧检验0临界值a样本统计量拒绝H0抽样分布1-置信水平观察到的样本统计量右侧检验0临界值a样本统计量拒绝H0抽样分布1-置信水平观察到的样本统计量总体均值的检验假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H0：m=m0H1：

mm0H0：mm0H1：m<m0H0：

m

m0

H1：

m>m0统计量已知：未知：拒绝域P值决策拒绝H0一、总体标准差已知时的单个正态总体均值的U检验调用格式：h=ztest(x,m,sigma)h=ztest(...,alpha)h=ztest(...,alpha,tail)h=ztest(...,alpha,tail,dim)[h,p]=ztest(...)[h,p,ci]=ztest(...)[h,p,ci,zval]=ztest(...)ztest函数当H=0表示接受原假设；当H=1表示拒绝原假设。·h=ztest(x,m,sigma)·h=ztest(x,m,sigma,alpha)·[h,sig,ci]=ztest(x,m,sigma,alpha,tail)命令[h,sig,ci]＝ztest(x,m,sigma,alpha,tail)表示通过tail指定值控制可选择假设的类型,以显著性水平为alpha检验,标准差为sigma的正态分布样本x的均值是否为m.返回值h＝l表示在显著性水平为alpha时拒绝原假设;h＝0表示在显著水平为alpha时不拒绝原假设.返回值sig为Z的样本数据在x的均值为m的原假设下较大或者在统计意义下较大的概率值.ci返回置信度为100(1-alpha)%的真实均值的置信区间.在Matlab中U检验法由函数ztest来实现。调用格式如下当Tail=0时，备择假设为“”；当Tail=1时，备择假设为“”；当Tail=-1时，备择假设为“”；·[h,sig]=ztest(x,m,sigma,alpha,tail)>>x=[9710210511299103102941009510598102100103];%调用ztest函数作总体均值的双侧检验，%返回变量h，检验的p值，均值的置信区间muci，检验统计量的观测值zval>>[h,p,muci,zval]=ztest(x,100,2,0.05)%调用ztest函数作总体均值的单侧检验>>[h,p,muci,zval]=ztest(x,100,2,0.05,'right')例2某电子元器件生产厂对一批产品进行检测，使用寿命不低于2000小时为合格品。该电子元器件的使用寿命服从正态分别，标准差为100小时。从该批产品中随机抽取了120个产品进行检测，测得样本均值为1960小时，在的显著性水平下检验该批电子元器件的质量是否符合要求。解：由题意总体服从正态分布，

样本均值，样本容量＝－4.382拒绝域=-2.33所以拒绝原假设，即电子元件的质量不符合标准。(1)(2)(3)(4)算法

1、定义参数,mean,mu,sigma,n,alpha,model分别代表样本均值，总体均值，标准差，样本容量，显著性水平，检验模式包括：左侧，双侧，右侧2、根据检验模式定义出拒绝域；3、根据上述参数计算4、判断sample是否在第2步定义的拒绝域，如果在就拒绝原假设返回值0，否则返回值1.5、根据第四步结果做出结论，0拒绝原假设，1接受原假设。在Matlab中t检验法由函数ttest来实现。调用格式如下·[h,sig]=ttest(x,m,alpha,tail)·h=ttest(x,m)·h=ttest(x,m,alphal)·[h,sig,ci]=ttest(x,m,alpha,tail)命令[h,sig,ci]=ttest(x,m,alpha,tail)表示在给定显著水平为alpha的基础上进行t假设检验,检验正态分布样本x的均值是否为给出的m,m的缺省值是0.返回的h值等于1表示在显著水平为alpha时拒绝原假设;返回的h值等于0表示在显著水平为alpha时不拒绝原假设.返回的sig表示在x的均值等于m的原假设下较大或者统计意义下较大的概率值.ci返回一个置信度为100(1-alpha)％的均值的置信区间.二、总体标准差未知时的单个正态总体均值的t检验调用格式：h=ttest(x)h=ttest(x,m)h=ttest(x,y)h=ttest(...,alpha)h=ttest(...,alpha,tail)h=ttest(...,alpha,tail,dim)[h,p]=ttest(...)[h,p,ci]=ttest(...)[h,p,ci,stats]=ttest(...)ttest函数%定义样本观测值向量>>x=[49.450.550.751.749.847.949.251.448.9];%调用ttest函数作总体均值的双侧检验，%返回变量h，检验的p值，均值的置信区间muci，结构体变量stats>>[h,p,muci,stats]=ttest(x,50,0.05)例4某电视机厂采用了新的生产技术生产显像管，质监部门随机抽取了20个样本，测得样本的平均寿命为31850小时，样本标准差1300小时。已知，在采用了新技术前生产的显像管的平均寿命为3万小时，显像管的寿命服从正态分布，问：在的显著性水平下，问：新技术采用前与采用后生产的显像管的平均寿命是否有显著差异。解：未知，所以采用t检验(3)拒绝域(1)(2)(4)=6.36=2.0930所以拒绝原假设，即平均寿命有显著差异。算法

1、定义参数,mean,mu,n,alpha,model分别代表样本均值，总体均值，样本容量，显著性水平，检验模式包括：左侧，双侧，右侧2、根据检验模式定义出拒绝域；3、根据上述参数计算4、判断sample是否在第2步定义的拒绝域，如果在就拒绝原假设返回值0，否则返回值1.5、根据第四步结果做出结论，0拒绝原假设，1接受原假设。2、两正态总体均值差的检验当两个正态总体均服从正态分布且方差未知但相等时，进行两个总体均值之差的检验采用统计量。选用统计量：调用格式：h=ttest2(x,y)h=ttest2(x,y,alpha)h=ttest2(x,y,alpha,tail)h=ttest2(x,y,alpha,tail,vartype)h=ttest2(x,y,alpha,tail,vartype,dim)[h,p]=ttest2(...)[h,p,ci]=ttest2(...)[h,p,ci,stats]=ttest2(...)ttest2函数·[h,sig,ci]=ttest2(x,y,alpha,tail)·[h,sig,ci]=ttest2(x,y,alpha)·[h,sig,ci]=ttest2(x,y)命令[h,sig,ci]=ttest2(x,y,alpha,tail)表示在tail指定可选择假设类型,显著水平为alpha的情况下,对两个正态分布样本x和y是否具有相同的均值进行t检验;返回值h＝l表示在显著水平为alpha时拒绝原假设,返回值h＝0表示在显著水平为alpha时不拒绝原假设;返回值ci表示置信度为100(1-alpha)%的均值真实差的置信区间;返回值sig为样本x的均值等于样本y的均值的原假设下较大或者统计意义下较大的概率值.在Matlab中由函数ttest2来实现。调用格式如下：当H=0表示接受原假设；当H=1表示拒绝原假设。当Tail=0时，备择假设为“”；当Tail=1时，备择假设为“”；当Tail=-1时，备择假设为“”；%定义甲机床对应的样本观测值向量>>x=[20.1,20.0,19.3,20.6,20.2,19.9,20.0,19.9,19.1,19.9];%定义乙机床对应的样本观测值向量>>y=[18.6,19.1,20.0,20.0,20.0,19.7,19.9,19.6,20.2];>>alpha=0.05;%显著性水平为0.05>>tail='both';%尾部类型为双侧>>vartype='equal';%方差类型为等方差%调用ttest2函数作两个正态总体均值的比较检验，%返回变量h，检验的p值，均值差的置信区间muci，结构体变量stats>>[h,p,muci,stats]=ttest2(x,y,alpha,tail,vartype)例6、首先用产生正态分布随机数命令生成两组均值μ分别为1和2,标准差σ均为4的正态分布样本xx和yy,用双样本均值t检验函数ttest2来检验两个样本的均值是否相等.xx=normrnd(1,4,[1100]);%生成μ=1,σ=4的一组正态随机数.yy=normrnd(2,4,[1100]);%生成μ=2,σ=4的一组正态随机数.[h,sig,ci]=ttest2(xx,yy,0.05)例7设有甲、乙两种零件彼此可以代用，但乙零件比家零件制造简单，造价低，经过试验获得它们的抗压强度数据如下表(单位：kg/cm2)甲种零件8887929091乙种零件898990848887已知甲、乙两种零件的抗压强度分别服从正态总体和，问能否保证抗压强度质量下，用乙种零件代替甲种零件？

解：根据题意构造假设：Matlab求解：

x=[8887929091];y=[898990848887];[H,P,CI]=ttest2(x,y,0.05,-1)

输出：H=0P=0.9000CI=-Inf4.1077三、总体均值未知时的单个正态总体方差的卡方检验调用格式：H=vartest(X,V)H=vartest(X,V,alpha)H=vartest(X,V,alpha,tail)[H,P]=vartest(...)[H,P,CI]=vartest(...)[H,P,CI,STATS]=vartest(...)[...]=vartest(X,V,alpha,tail,dim)vartest函数%定义样本观测值向量>>x=[49.450.550.751.749.847.949.251.448.9];>>var0=1.5;%原假设中的常数>>alpha=0.05;%显著性水平为0.05>>tail='both';%尾部类型为双侧%调用vartest函数作单个正态总体方差的双侧检验，%返回变量h，检验的p值，方差的置信区间varci，结构体变量stats>>[h,p,varci,stats]=vartest(x,var0,alpha,tail)四、总体均值未知时的两个正态总体方差的比较F检验调用格式：H=vartest2(X,Y)H=vartest2(X,Y,alpha)H=vartest2(X,Y,alpha,tail)[H,P]=vartest2(...)[H,P,CI]=vartest2(...)[H,P,CI,STATS]=vartest2(...)[...]=vartest2(X,Y,alpha,tail,dim)vartest2函数%定义甲机床对应的样本观测值向量>>x=[20.1,20.0,19.3,20.6,20.2,19.9,20.0,19.9,19.1,19.9];%定义乙机床对应的样本观测值向量>>y=[18.6,19.1,20.0,20.0,20.0,19.7,19.9,19.6,20.2];>>alpha=0.05;%显著性水平为0.05>>tail='both';%尾部类型为双侧%调用vartest2函数作两个正态总体方差的比较检验，%返回变量h，检验的p值，方差之比的置信区间varci，结构体变量stats>>[h,p,varci,stats]=vartest2(x,y,alpha,tail)实验题目1、某橡胶的伸长率,现改进橡胶配方，对改进配方后的橡胶取样分析，测得其伸长率如下0.560.530.550.550.580.560.570.570.54已知改进配方前后橡胶伸长率的方差不变，问改进配方后橡胶的平均伸长率有无显著变化？2、某车间用一台包装机包装糖，包得的袋装糖重是一个随机变量，它服从正态分布。当机器正常时，其均值为0.5公斤,标准差为0.015。某日开工后检验包装机是否正常，随机地抽取所