山西省太原市现代双语学校2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析

山西省太原市现代双语学校2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为31，则等于（

）（A）4

（B）1

（C）2

（D）3参考答案：D略2.若把函数图象向左平移个单位，则与函数的图象重合，则的值可能是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D将函数向左平移个单位，则得到函数，因为，所以，,所以当时，，选D.3.(5)已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为,则p= (A)1 (B) (C)2 (D)3参考答案：C4.已知、是不同的两个平面，直线，直线，命题：a与b没有公共点；命题：，则是的(

)

A.充分不必要的条件

B.必要不充分的条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要的条件参考答案：答案：B5.已知那么的值是A.0

B.-2

C.1

D.-1参考答案：C略6.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(0,0,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，，绘制该四面体的三视图时，按照如下图所示的方向画正视图，则得到的侧（左）视图可以为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B7.已知菱形ABCD边长为2，∠B=，点P满足=λ，λ∈R，若?=﹣3，则λ的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的基本定理，结合数量积的运算公式，建立方程即可得到结论．【解答】解：由题意可得=2×2×cos60°=2，?=（+）?（﹣）=（+）?[（﹣）﹣]=（+）?[（λ﹣1）?﹣]=（1﹣λ）﹣+（1﹣λ）?﹣=（1﹣λ）?4﹣2+2（1﹣λ）﹣4=﹣6λ=﹣3，∴λ=，故选：A．8.已知函数的最小值周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度参考答案：A略9.已知函数在（1，2）有一个零点，则实数a的取值范围是（

）A、（1,4）

B、（－1,4）

C、（）（4,）

D、（－4,4）参考答案：A10.函数满足，且，设，的大小关系是（

）A.M≥N B.M≤N C.M=N D.与x有关，不确定参考答案：A【分析】确定函数关于对称，故，，得到函数的单调性，讨论，，三种情况，分别计算得到大小关系.【详解】，故函数关于对称，故，.故，函数在上单调递减，在上单调递增.，，当时，，故；当时，，故；当时，，故；综上所述：.故选：A.【点睛】本题考查了函数的对称性，根据函数单调性比较大小关系，意在考查学生对于函数性质的综合应用.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中，，且，，成等差数列，则通项公式

.参考答案：略12.已知，则____________.参考答案：略13.已知向量与向量的夹角为，若且，则在上的投影为

参考答案：本题主要考查平面向量的运算.因为向量与向量的夹角为，所以在上的投影为，问题转化为求，因为故所以在上的投影为.14.定义在上的函数，则

.参考答案：115.函数处取得极值，则的值为

参考答案：答案：016.函数的定义域为_______________.参考答案：【知识点】函数的定义域及其求法．B1

【答案解析】

解析：由题意得，∴﹣4≤x≤1且x≠0．∴定义域是：，故答案为：。【思路点拨】根据负数不能开偶次方根和分母不能为零求解．17.某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为

（用数字作答）.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分16分）本题共有3小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分．已知各项为正数的数列中，，对任意的，成等比数列，公比为；成等差数列，公差为，且．（1）求的值；（2）设，证明：数列为等差数列；（3）求数列的前项和．参考答案：（1）由题意得，，或.

………………2分故数列的前四项为或.

………………4分（2）∵成公比为的等比数列，

成公比为的等比数列∴，又∵成等差数列，∴.得，，

………………6分，∴，，即.∴数列数列为公差等差数列，且或.

……8分∴或.

………………10分（3）当时，由（2）得.，，，.

………………13分当时，同理可得，.

………………16分

解法二：（2）对这个数列，猜想，下面用数学归纳法证明：ⅰ）当时，，结论成立.ⅱ）假设时，结论成立，即.则时，由归纳假设，.由成等差数列可知，于是，∴时结论也成立.所以由数学归纳法原理知.

………………7分此时.同理对这个数列，同样用数学归纳法可证.此时.∴或.

………………10分

（3）对这个数列，猜想奇数项通项公式为.显然结论对成立.设结论对成立，考虑的情形.由（2），且成等比数列，故，即结论对也成立.从而由数学归纳法原理知.于是（易见从第三项起每项均为正数）以及，此时.

………………13分对于这个数列，同样用数学归纳法可证，此时.此时.

…………16分19.已知函数（I）若函数的最小值是，且，

求的值：（II）若，且在区间恒成立，试求取范围；参考答案：解析：（1）由已知，且 解得

（3分）

（7分）（2），原命题等价于在恒成立 且在恒成立

（9分）

的最小值为0

（11分） 的最大值为

（13分）

所以

（14分）20.（本小题满分14分）已知焦点在x轴上，离心率为的椭圆的一个顶点是抛物线的焦点，过椭圆右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，交y轴于点M，且

（1）求椭圆的方程；

（2）证明：为定值。参考答案：解：（1）依题意，设椭圆方程为

（1分）因为抛物线的焦点为（0，1），所以

（2分）由

（4分）故椭圆方程为

（5分）

（2）依题意设A、B、M的坐标分别为，由（1）得椭圆的右焦点F（2，0），

（6分）由

（8分）由

（10分）因为A、B在椭圆上，所以即

（12分）所以的两根，故是定值。

（14分）略21.设P、Q、R、S是椭圆C1：（a＞b＞0）的四个顶点，四边形PQRS是圆C0：x2+y2=的外切平行四边形，其面积为12．椭圆C1的内接△ABC的重心（三条中线的交点）为坐标原点O．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）△ABC的面积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可得关于a，b的方程组，求解方程组得到a，b的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）当直线AB斜率不存在时，直接求出|AB|=，C到直线AB的距离d=，可得△ABC的面积；当直线AB的斜率存在时，设直线AB方程为：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立直线方程与椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，由判别式大于0可得k与m的关系，利用根与系数的关系可得A，B横坐标的和与积，由O为△ABC的重心求得C的坐标把C点坐标代入椭圆方程，可得4m2=12k2+9．由弦长公式求得|AB|，再求出点C到直线AB的距离d，代入三角形面积公式整理得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵四边形PQRS是圆C0外切平行四边形，∴，又四边形PQRS的面积S=，联立解得a2=12，b2=9，故所求椭圆C1的方程为；（Ⅱ）当直线AB斜率不存在时，∵O为△ABC的重心，∴C为椭圆的左、右顶点，不妨设C（，0），则直线AB的方程为x=，可得|AB|=，C到直线AB的距离d=，∴=．当直线AB的斜率存在时，设直线AB方程为：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣36=0，则△=64k2m2﹣4（3+4k2）（4m2﹣36）=48（12k2+9﹣m2）＞0．即12k2+9＞m2，，，∴．∵O为△ABC的重心，∴，∵C点在椭圆C1上，故有，化简得4m2=12k2+9．∴=．又点C到直线AB的距离d=（d是原点到AB距离的3倍得到）．∴=．综上可得，△ABC的面积为定值．22.本题满分15分）如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，，的中点，，．

（I）设是的中点，证明：平面；

（