山西省太原市宇星苑学校高二数学理上学期期末试题含解析

山西省太原市宇星苑学校高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数z=(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为(

)（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限参考答案：D2.函数的最小正周期为（

）A．4π

B．2π

C．π

D．

参考答案：C3.已知数列满足，且，则数列的值为（

）A．2011

B．2012

C．

D．参考答案：D4.已知集合和集合，则等于（

）A．(0,1)

B．[0,1]C．[0，＋∞)

D．[0,1)参考答案：B5.下列算式正确的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：C6.若则关于的不等式的解集是（）Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｄ参考答案：C7.原点和点在直线的两侧，则的取值范围是

（

）A．或

B.或

C.

D.参考答案：C略8.设集合，A={1,3,5,7,8}，B={2,4,6,8}，则（

）A.{2,4,6,7} B.{2,4,5,9}C.{2,4,6,8} D.{2,4,6}参考答案：D【分析】先求出,再求得解.【详解】由题得，所以=.故选：D【点睛】本题主要考查补集和交集的运算，意在考查学生对这种知识的理解掌握水平，属于基础题.9.某校自主招生面试共有7道题，其中4道理科题，3道文科题，要求不放回地依次任取3道题作答，则某考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.右图是2010年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，，则一定有(

)A．

B．

C．

D．，的大小与m的值有关参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设分别是双曲线C:的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为原点），且，则双曲线的离心率为

▲

.参考答案：略12.假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：20～7：20之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7:00～8:00之间，则你父亲在离开家前能得到报纸的概率是______.参考答案：13.一个直角梯形上底、下底和高之比是1：2：。将此直角梯形以垂直于底的腰旋转一周形成一个圆台，则这个圆台上底面积、下底面积和侧面积的比是_____________；参考答案：略14.点P为x轴上一点，P点到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则P点坐标为________．参考答案：设P(a,0)，则有＝6，解得a＝－12或a＝8.∴P点坐标为(－12,0)或(8,0)．15.将直线l1：nx＋y－n＝0、l2：x＋ny－n＝0(n∈N*，n≥2)与x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为Sn，则Sn的最小值为________．参考答案：16.已知点在抛物线上，则的最小值是

。参考答案：317.两圆x2+y2﹣4x+6y=0和x2+y2﹣6x=0的连心线方程为

．参考答案：3x﹣y﹣9=0【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题；直线与圆．【分析】求出圆心坐标，利用点斜式，可得方程．【解答】解：两圆x2+y2﹣4x+6y=0和x2+y2﹣6x=0的圆心坐标分别为（2，﹣3），（3，0），∴连心线方程为y﹣0=（x﹣3），即3x﹣y﹣9=0．故答案为：3x﹣y﹣9=0．【点评】本题考查圆与圆的位置关系及其判定，考查直线方程，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知函数（为常数，且），当时有极大值.（1）求的值；（2）若曲线有斜率为的切线，求此切线方程.参考答案：解：（1）则（舍去），m=2.（2）由（1）知，依题意知又所以切线方程为或即或19.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，长轴长为8．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若不垂直于坐标轴的直线l经过点P（m，0），与椭圆C交于A，B两点，设点Q的坐标为（n，0），直线AQ，BQ的斜率之和为0，求mn的值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）通过长轴长可知a=4，利用离心率可知c=，通过a2=b2+c2可知b2=9，进而可得结论；（Ⅱ）记A（x1，y1）、B（x2，y2），通过设直线l方程为y=k（x﹣m）（k≠0）并与椭圆方程联立，利用韦达定理可知x1+x2=、x1x2=，通过+=0，代入计算、化简即得结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知2a=8，即a=4，∵=，∴c=，又∵a2=b2+c2，∴b2=9，∴椭圆C的标准方程为：；（Ⅱ）设直线l方程为y=k（x﹣m）（k≠0），且A（x1，y1），B（x2，y2），直线AQ、BQ的斜率分别为k1、k2，将y=k（x﹣m）代入，得：（9+16k2）x2﹣32k2mx+16k2m2﹣144=0，由韦达定理可得：x1+x2=，x1x2=，由k1+k2=0得，+=0，将y1=k（x1﹣m）、y2=k（x2﹣m）代入，整理得：=0，即2x1x2﹣（m+n）（x1+x2）+2mn=0，将x1+x2=、x1x2=代入，整理可解得：mn=16．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．20.某校名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，．

⑴求图中的值；

⑵根据频率分布直方图，估计这名学生语文成绩的平均分；

⑶若这名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数．

参考答案：.解：⑴由，解得：

⑵设这名学生语文成绩的平均分，则

⑶对的值列表如下：分数段数学成绩在之外的人数为人．略21.已知数列中，，对于任意的，有.

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)数列{bn}满足，求数列{bn}的通项公式；

(Ⅲ)设，是否存在实数，使数列{cn}是递增数列，若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：(1)取，，则.所以，即是公差为2，首项为2的等差数列.所以.

检验对任意成立

………………4分(2)因为①

所以.②①—②得：，所以.当时，，所以，满足上式.所以.

………………8分(3)由题意得：，假设存在，使，则.所以.所以.若为正偶数时，恒成立，则，所以.所