山西省太原市同华中学2023年高一数学文下学期期末试题含解析

山西省太原市同华中学2023年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若f（x）=ax（a＞0且a≠1）对于任意实数x、y都有（）A．f（xy）=f（x）?（y） B．f（xy）=f（x）+（y） C．f（x+y）=f（x）f（y） D．f（x+y）=f（x）+f（y）参考答案：C【考点】抽象函数及其应用．【分析】本题利用直接法求解，分别求出f（x+y）及f（x）f（y）或f（xy）、f（x）+（y）对照选项即可选出答案．【解答】解：∵f（x+y）=ax+y∵f（x）=ax，f（y）=ay∴f（x+y）=ax+y∴f（x+y）=f（x）f（y）故选C．【点评】本题主要考查了指数函数的图象等抽象函数及其应用．属于容易题．2.（5分）直线x+y+1=0的倾斜角与在y轴上的截距分别是（） A． 135°，1 B． 45°，﹣1 C． 45°，1 D． 135°，﹣1参考答案：D考点： 直线的截距式方程；直线的倾斜角．专题： 计算题．分析： 先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角；在直线方程中，令x=0，能得到它在y轴上的截距．解答： ∵直线x+y+1=0的斜率为﹣1，所以它的倾斜角为135°，在x+y+1=0中，由x=0，得y=﹣1，∴x+y+1=0在y轴上的截距为﹣1．故选D．点评： 本题考查直线的倾斜角的求法和求直线的截距，解题时要注意公式的合理运用．3.数列满足，且，则数列的前项的乘积为A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）A．4cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．16cm2参考答案：A【考点】G8：扇形面积公式．【分析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则扇形的周长为l+2r=8，∴弧长为：αr=2r，∴r=2cm，根据扇形的面积公式，得S=αr2=4cm2，故选：A．5.在空间中，a,b是不重合的直线，α,β是不重合的平面，则下列条件中可推出a∥b的是：A、aα，bβ

α∥β

B、a⊥α

b⊥αC、a∥α

bα

D、a⊥α

bα参考答案：B6.已知0＜a＜1，b＜﹣1，则函数y=ax+b的图象必定不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【分析】先考查y=ax的图象特征，f（x）=ax+b的图象可看成把y=ax的图象向下平移﹣b（﹣b＞1）个单位得到的，即可得到f（x）=ax+b的图象特征．【解答】解：∵0＜a＜1，b＜﹣1，∴y=ax的图象过第一、第二象限，且是单调减函数，经过（0，1），f（x）=ax+b的图象可看成把y=ax的图象向下平移﹣b（﹣b＞1）个单位得到的，故函数f（x）=ax+b的图象经过第二、第三、第四象限，不经过第一象限，故选：A．【点评】本题考查函数图象的变换，指数函数的图象特征，体现了转化的数学思想．7.若，，，则的值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知函数f（x）=，则f（﹣2）=（）A．﹣1 B．0 C． D．4参考答案：A【考点】函数的值．【专题】转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的性质即可得出．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=﹣2+1=﹣1．故选：A．【点评】本题考查了分段函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.已知函数,则=

（

）A．

B．3

C．

D．参考答案：D10.设复数，则z的共轭复数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于正项数列，定义为的“蕙兰”值，现知数列的“蕙兰”值为，则数列的通项公式为=

．参考答案：略12.已知函数在区间上有一个零点（为连续整数），则

。参考答案：5略13.函数在区间[2,4]上值域为

．参考答案：因为函数在上是减函数，所以，故值域为，填.

14.设，集合，则________.

参考答案：略15.已知幂函数的图像过点，则其解析式为

.参考答案：16.（5分）设，则=

．参考答案：15考点： 函数的值．专题： 计算题．分析： 令1﹣2x=求出对应的x=，即求出了f（g（x））中的x，再代入f（g（x））即可求出结论．解答： 令1﹣2x=解得x=，∴f（）=f（1﹣2×）=f（g（））===15．故答案为：15．点评： 本题主要考查函数的值的计算．解决本题的关键在于令1﹣2x=求出对应的x=，即求出了f（g（x））中的x．17.函数的定义域是．参考答案：（﹣∞，﹣2]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，求解指数不等式得答案．【解答】解：由，得，∴x≤﹣2．∴函数的定义域是（﹣∞，﹣2]．故答案为：（﹣∞，﹣2]．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x2+．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（Ⅱ）判断f（x）在[2，+∞）上的单调性，并证明你的结论．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）求f（﹣1）和f（1），根据奇函数、偶函数的定义便可说明f（x）为非奇非偶函数；（Ⅱ）根据函数单调性定义，设任意的x1＞x2≥2，然后作差，通分，提取公因式，从而可判断f（x1），f（x2）的大小关系，进而即可得出f（x）在[2，+∞）上的单调性．【解答】解：（Ⅰ）f（﹣1）=0，f（1）=2；∴f（﹣1）≠﹣f（1），且f（﹣1）≠f（1）；∴f（x）为非奇非偶函数；（Ⅱ）设x1＞x2≥2，则：==；∵x1＞x2≥2；∴x1﹣x2＞0，x1x2＞4，；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在[2，+∞）上为增函数．19.已知函数y=|x|?（x﹣4），试完成以下问题：（Ⅰ）在如图所示平面直角坐标系中画出该函数的图象；（Ⅱ）利用图象直接回答：当方程|x|（x﹣4）=k分别有一解、两解、三解时，k的取值范围．参考答案：【考点】函数的图象．【分析】（Ⅰ）要根据绝对值的定义，分当x＜0时和当x≥0时两种情况，化简函数的解析式，将函数y=|x|（x﹣4）写出分段函数的形式，结合二次函数的图象和性质，分段画图（Ⅱ）根据（1）中函数的图象，结合函数的极大值为0，极小值为﹣4，可得方程|x|?（x﹣4）=k有一解，有两解和有三解时，k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当x＜0时，y=|x|（x﹣4）=﹣x（x﹣4）当x≥0时，y=|x|（x﹣4）=x（x﹣4）综上y=其函数图象如图所示：（Ⅱ）由（1）中函数的图象可得：当k＜﹣4或k＞0时，方程|x|?（x﹣4）=k有一解当k=﹣4或k=0时，方程|x|?（x﹣4）=k有两解当﹣4＜k＜0时，方程|x|?（x﹣4）=k有三解20.已知函数.（1）若，求函数f(x)的值；（2）求函数f(x)的值域.参考答案：（1）；（2）[1,2].【详解】（1）,.（2）由（1）,,∴函数的值域为[1，2].21.已知直线和直线的交点为.（1）求过点且与直线垂直的直线方程；（2）若点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.（3）该校共有1000人，请估计每月零花钱的数额在范围的人数.参考答案：（1）联立方