山西省大同市马军营乡中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析

山西省大同市马军营乡中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知单位向量e1，e2的夹角为θ，且，若向量m＝2e1-3e2，则|m|＝A．9

B．10

C．3

D．参考答案：C2.为了得到函数的图像，只需把的图像上所有的点（

）． A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：C解：由，，因此，为了得到的图像，只需将的图像上所有的点向左平移个单位长度．故选．3.函数的零点所在的区间是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.方程x2-2x=0的根是（）A.x1=x2=0B.x1=x2=2C.x1=0，x2=2D.x1=0，x2=-2参考答案：C根据因式分解法解一元二次方程的方法，提取公因式x可得x（x-2）=0，然后按照ab=0的形式的方程解法，可得x=0或x-2=0，解得x1＝0，x2＝2.故选：C.点睛：本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用.5.已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y＝f（｜x－1｜）－1的图象可能是

(

)参考答案：B6.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.

B. C.

D.参考答案：A7.已知分别是双曲线：（＞0，）的左、右焦点，是虚轴的端点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，线段的垂直平分线与轴交于点，若,则的离心率是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略8.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=A1D1=a，A1B1=2a，点P在线段AD1上运动，当异面直线CP与BA1所成的角最大时，则三棱锥C﹣PA1D1的体积为（）A． B． C． D．a3参考答案：B【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】当P与A重合时，异面直线CP与BA1所成的角最大，由此能求出当异面直线CP与BA1所成的角最大时，三棱锥C﹣PA1D1的体积．【解答】解：如图，当P与A重合时，异面直线CP与BA1所成的角最大，∴当异面直线CP与BA1所成的角最大时，三棱锥C﹣PA1D1的体积：=====．故选：B．9.已知函数(m>0且m≠1),f－1(x)是f(x)的反函数，若f－1(x)的图象过点（3，4），则m=(

)

A.

B.2

C.3 D.参考答案：答案:B

10.设a=2ln、b=log2、c=（）﹣0.3，则（）A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c参考答案：D【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=2ln=∈（0，1），b=log2＜0，c=（）﹣0.3=20.3＞1．∴c＞a＞b．故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列是等比数列，是的前项和，且，那么

．参考答案：312.若，则__________．参考答案：略13.（坐标系与参数方程选做题）直线（）被圆截得的弦长为_________.参考答案：【知识点】选修4-4

参数与参数方程N3【答案解析】

∵直线（t为参数）

∴直线的普通方程为x+y-1=0圆心到直线的距离为d==，

l=2，故答案为：．【思路点拨】先将直线的参数方程化成普通方程，再根据弦心距与半径构成的直角三角形求解即可．14.已知数列的前项和为，，，数列的前项和为，若对恒成立，则实数的取值范围是__________．参考答案：时，；时，，当时也成立，∴，∴当为奇数时，，当为偶数时，，因此为奇数时，，对恒成立，∴，，∴；当为偶数时，对恒成立，∴，，∴，综上可得，故答案为.15.执行右图所示的程序框图，则输出的结果是

。参考答案：916.（几何证明选做题）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF=CF=，BE=1，BF=2，若CE与圆相切，则线段CE的长为

。参考答案：略17.如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于时，的坐标为______________.参考答案：因为圆心移动的距离为2，所以劣弧，即圆心角,,则,所以，，所以，，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆：的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）若点是椭圆上的动点，点满足且，求的最小值；（3）设椭圆的上下顶点分别为、，点是椭圆上异于、的任一点，直线分别于x轴交于点D、E，若直线OT与过点D、E的圆相切，切点为T，试探究线段OT的长是否为定值？若是定值，求出该定值，若不是，请说明理由.参考答案：解：（1），

∴椭圆的方程为.（2）由知，点M在以F为圆心，以1为半径的圆上，由知，MP为圆F的切线，M为切点，故|,当|PF|取最小值时，|PM|取最小值，设，则，又，当时，，所以.（3）由（1）知椭圆上下顶点坐标分别为,设点（，），则直线与的方程分别为：，

，令分别得，∴，又得，∴，由切割线定理得：,即线段OT的长为定值且略19.已知曲线C1：ρ=2sinθ，曲线（t为参数）（I）化C1为直角坐标方程，化C2为普通方程；（II）若M为曲线C2与x轴的交点，N为曲线C1上一动点，求|MN|的最大值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程．【专题】计算题．【分析】（I）利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得C1为直角坐标方程；消去参数t得曲线C2的普通方程．（II）先在直角坐标系中算出曲线C2与x轴的交点的坐标，再利用直角坐标中结合圆的几何性质即可求|MN|的最大值．【解答】解：（I）曲线C1的极坐标化为ρ2=2ρsinθ又x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，y=ρsinθ所以曲线C1的直角坐标方程x2+y2﹣2y=0因为曲线C2的参数方程是，消去参数t得曲线C2的普通方程4x+3y﹣8=0（II）因为曲线C2为直线令y=0，得x=2，即M点的坐标为（2，0）曲线C1为圆，其圆心坐标为C1（0，1），半径r=1，则∴，|MN|的最大值为【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化及参数方程与普通方程的互化，能在直角坐标系中利用圆的几何性质求出最值，属于基础题．20.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB﹣bcosA=0．（1）求角A的大小；（2）若a=1，b=，求△ABC的面积．参考答案： 解：（1）已知等式asinB﹣bcosA=0，利用正弦定理化简得：sinAsinB﹣sinBcosA=0，∵sinB≠0，∴tanA=，则A=30°；（2）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=3+c2﹣3c，解得：c=1或c=2，当c=1时，S△ABC=bcsinA=××1×=；当c=2时，S△ABC=bcsinA=××2×=．

略21.

某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在的产品为合格品，否则为不合格品。表1是甲流水线样本频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图。表１：（甲流水线样本频数分布表）图１：（乙流水线样本频率分布直方图）（1）若检验员不小心将甲、乙两条流水线生产的重量值在（510，515］的产品放在了一起，然后又随机取出3件产品，求至少有一件是乙流水线生产的产品的概率．（2）由以上统计数据完成下面２×２列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”．

甲流水线乙流水线合计合格品a=b=

不合格品c=d=

合计

n=

参考答案：解：（1）可知在（510，515]内产品甲有4件，乙有2件，甲4件编号为1，2，3，4，乙2件编号为a、b，则具有抽法有：123，124，12a，12b，134，13a、13b，14a，14b，234，23a，23b，24a，24b，34a，34b，4ab，1ab，2ab，3ab共20种∴至少有一件是乙流水线产品的概率-----------------6分

甲流水线

乙流水线

合计合格品303666不合格品10414合计404080（2）列联表如下：=

∴有90％的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关-------------12分略22.（本小题满分14分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。（I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。（II）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，