山西省大同市同煤集团云岗中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析

山西省大同市同煤集团云岗中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致为参考答案：【知识点】函数的图象．B8A

解析：首先由为奇函数，得图象关于原点对称，排除C、D，又当时，知，选A.【思路点拨】先研究函数的性质，可以发现它是一个奇函数，再研究函数在原点附近的函数值的符号，从而即可得出正确选项．2.已知函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值为（）A．3 B．6 C．9 D．12参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易得到结果．【解答】解：f（x）的周期T=，函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以=k?，k∈Z．令k=1，可得ω=6．故选：B．3.已知，则……………（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3，D为BC的中点，动点E，F分别在AB，AC上，分别过点EG∥AD∥FH，交BC于点G、H，若EF∥BC，则EF+EG+FH的值为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先根据勾股定理计算出BC=，再根据直角三角形斜边上的中线性质得到DA=DB=DC，则∠B=∠DAB，∠C=∠DAC，由于EF∥BC，EG∥AD∥FH，所以∠BEG=∠DAB，∠CFH=∠DAC，EF=GH，则∠B=∠BEG，∠C=∠CFH，根据等呀哦三角形的判定得BG=EG，FH=HC，所以EF+EG+FH=GH+BG+HC=BC=．【详解】∵∠BAC=90°，AB=2，AC=3，∴BC==，∵∠BAC=90°，D为BC的中点，∴DA=DB=DC，∴∠B=∠DAB，∠C=∠DAC，∵EF∥BC，EG∥AD∥FH，∴∠BEG=∠DAB，∠CFH=∠DAC，EF=GH，∴∠B=∠BEG，∠C=∠CFH，∴BG=EG，FH=HC，∴EF+EG+FH=GH+BG+HC=BC=．故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形一边的直线与其他两边所截的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边的比相等，都等于相似比．也考查了平行线的性质和等腰三角形的判定与性质．5.双曲线x2﹣2y2=2的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】将双曲线的方程化为标准方程，求得a，b，由渐近线方程为y=±x，即可得到所求．【解答】解：双曲线x2﹣2y2=2即为：﹣y2=1，即有a=，b=1，则渐近线方程为y=±x，即有y=±x．故选：A．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的渐近线方程的求法，属于基础题．6.某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为（A）5（B）7（C）9（D）11参考答案：C由图可知6,7,8,9这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入，因此选C。7.已知P＝{x｜－1＜x＜1}，Q＝{x｜－2＜x＜0}，则P∪Q＝A．（－2，1）

B．（－1，0）

C．（0，1）

D．（－2，－1）参考答案：A∵P＝{x｜－1＜x＜1}，Q＝{x｜－2＜x＜0}∴P∪Q＝（－2，1）故选：A

8.若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0）时，，则函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象的交点的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】函数的图象；对数函数的图象与性质．【分析】由题意可知，函数为周期函数，作函数的图象解答．【解答】解：∴函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=﹣f（x），∴f（x）的周期为2，又∵当x∈[﹣1，0）时，，作出函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象如下：由图可得：函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象的交点的个数是4个，故选：C9.执行如图所示的程序框图，如果输出，那么判断框内应填入的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为

()

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求值：_________．参考答案：1=1【点睛】考查对数的运算性质，比较简单。12.命题的否定为__________.参考答案：略13.已知函数，给出下列四个说法：

①若，则；

②的最小正周期是；

③在区间上是增函数；

④的图象关于直线对称．

其中正确说法的个数为（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略14.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概是．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出所取的3个球中没有白球的概，再用1减去它，即得所取的3个球中至少有1个白球的概率．【解答】解：所有的取法共有=10种，而没有白球的取法只有一种，故所取的3个球中没有白球的概率是，故所取的3个球中至少有1个白球的概是1﹣=，故答案为．15.函数的定义域为__________．参考答案：16.命题“存在实数，使得方程有实数解”的否定形式为

．参考答案：任意实数，方程无实数解。17.函数在上恒为正，则实数的取值范围是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)设数列的前项和为，对一切，点都在函数的图象上（1）求归纳数列的通项公式（不必证明）；（2）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（），，，

；，，，；，…..，

分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值；（3）设为数列的前项积，若不等式对一切都成立，其中，求的取值范围参考答案：（1）因为点在函数的图象上，故，所以．令，得，所以；令，得，所以；令，得，所以．由此猜想：……………………4分（2）因为（），所以数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），….每一次循环记为一组．由于每一个循环含有4个括号，

故是第25组中第4个括号内各数之和．由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数组成的数列是等差数列，且公差为20.同理，由各组第4个括号中所有第2个数、所有第3个数、所有第4个数分别组成的数列也都是等差数列，且公差均为20.故各组第4个括号中各数之和构成等差数列，且公差为80.注意到第一组中第4个括号内各数之和是68，所以．又=22，所以=2010.………………8分（3）因为，故，所以．又，故对一切都成立，就是对一切都成立．……………9分设，则只需即可．由于，所以，故是单调递减，于是．令，………………………12分即，解得，或．综上所述，使得所给不等式对一切都成立的实数的取值范围是．………………13分19.如图，抛物线C：的焦点为F，以为直角顶点的等腰直角△ABC的三个顶点A、B、C均在抛物线C上.（1）过作抛物线C的切线l，切点为R，点F到切线l的距离为2，求抛物线C的方程；（2）求△ABC面积的最小值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）设出过点的抛物线的切线的方程，联立抛物线的方程，消去得关于的方程，利用△以及到切线的距离，求出的值即可；（2）由题意设直线的方程，联立抛物线方程，得关于的方程，利用根与系数的关系，以及，求得面积的最小值．【详解】（1）过点的抛物线的切线：，联立抛物线：，得，，即.∵，到切线的距离为，化简得，∴，∵，∴，得，∴，∴抛物线方程为.（2）已知直线不会与坐标轴平行，设直线：，联立抛物线方程得，则，，同理可得；∵，即，∴，即，∴.∵（当且仅当时，等号成立），（当且仅当时等号成立），故，面积的最小值为.【点睛】本题考查抛物线的切线方程、直线与抛物线的位置关系、韦达定理的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意基本不等式应用时要验证等号成立的条件.20.(本题满分14分)设等差数列{an}的首项a1为a，前n项和为Sn．(Ⅰ)若S1，S2，S4成等比数列，求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)证明：n∈N*,Sn，Sn＋1，Sn＋2不构成等比数列．参考答案：本题主要考查等差数列、等比数列的概念、等差数列的通项公式及前n项和的公式,同时考查反证法与推理论证能力。满分14分。(Ⅰ)解：设等差数列{an}的公差为d，则Sn＝na＋，S1＝a，S2＝2a＋d，S4＝4a＋6d．由于S1，S2，S4成等比数列，因此＝S1S4，即得d(2a－d)＝0．所以，d＝0或2a．(1)当d＝0时，an＝a；(2)当d＝2a时，an＝(2n－1)a．

…………6分(Ⅱ)证明：采用反证法．不失一般性，不妨设对某个m∈N*，Sm，Sm＋1，Sm＋2构成等比数列，即．因此a2＋mad＋m(m＋1)d2＝0，

①(1)当d＝0时，则a＝0，此时Sm＝Sm＋1＝Sm＋2＝0，与等比数列的定义矛盾；(2)当d≠0时，要使数列{an}的首项a存在，必有①中的Δ≥0．然而Δ＝(md)2－2m(m＋1)d2＝－(2m＋m2)d2＜0，矛盾．综上所述，对任意正整数n，Sn，Sn＋1，Sn＋2都不构成等比数列．

…………14分21.如图：已知方程为的椭圆，为顶点，过右焦点的弦的长度为，中心到弦的距离为，点从右顶点开始按逆时针方向在椭圆上移动到停止，当时，记，当，记，函数图像是

()

参考答案：B22.已知函数，其中.（1）求曲线y=f(x)在点处的切线方程；（2）若函数f(x)的最小值为－1，求实数a的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求出后可得曲线在点处的切线方程.（2）求出，令，利用导