山西省大同市浑源县第二中学2023年高一数学理联考试题含解析

山西省大同市浑源县第二中学2023年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到函数的图象，只需图象：A、向右平移个单位

B、向左平移个单位C、向右平移个单位

D、向左平移个单位参考答案：A略2.三角形△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，且sinA=sinBcosC，那么△ABC是（）A．直角三角形 B．等边三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形参考答案：A【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由余弦定理易得A=，再由和差角公式可得B=，可判三角形形状．【解答】解：△ABC中，∵（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，∴（b+c）2﹣a2=3bc，∴b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∴A=，又∵sinA=sinBcosC，∴sin（B+C）=sinBcosC，∴sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，∴cosBsinC=0，∴cosB=0，B=，∴△ABC是直角三角形．故选：A．3.函数)的部分图象如图所示，则的值分别为（

）A.2，0

B.2，

C.2，

D.2，参考答案：D4.已知α∈（0，π），且，则tanα=（）A． B． C． D．参考答案：D【分析】根据角的范围，利用同角的三角函数关系式即可求值．【解答】解：∵α∈（0，π），且，∴tanα=﹣=﹣=．故选：D．【点评】本题主要考查了同角三角函数间的基本关系式的应用，考查了计算能力，属于基础题．5.下列函数在定义域中既是奇函数又是增函数的是（）A．y=2x B．y=﹣x3 C． D．参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数的单调性和奇偶性判断即可．【解答】解：对于A，不是奇函数；对于B，不是增函数；对于C，既是奇函数又是增函数；对于D，不是增函数；故选：C．6.设，则

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C7.已知函数满足下列条件：①定义域为[1,+∞)；②当时；③.若关于x的方程恰有3个实数解，则实数k的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D因为，当时；所以可作函数在上图像，如图，而直线过定点A（1，0）,根据图像可得恰有3个实数解时实数k的取值范围为,

8.如图，已知等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】将向量转化成，向量转化成，然后化简整理即可求出所求．【解答】解：∵∴=（）化简整理得=﹣+故选C．9.已知f（x）为R上的减函数，则满足f（||）＜f（1）的实数x的取值范围是（）A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【分析】由函数的单调性可得||与1的大小，转化为解绝对值不等式即可．【解答】解：由已知得解得﹣1＜x＜0或0＜x＜1，故选C10.下列各组函数中，表示同一个函数的是A．与

B．与C．与

D．与参考答案：D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆心是A(2，–3)，半径长等于5的圆的标准方程是

；参考答案：略12.已知，=，·，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设（m，n∈Ｒ），则=________．参考答案：略13.等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则的公比为．参考答案：

14.函数的定义域是．参考答案：[0，）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由偶次根式被开方数非负和正切函数的定义域，可得x≠kπ+，k∈Z，且πx﹣2x2≥0，解不等式即可得到所求．【解答】解：由x≠kπ+，k∈Z，且πx﹣2x2≥0，可得0≤x＜，故定义域为[0，）．故答案为：[0，）．【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意偶次根式被开方数非负和正切函数的定义域，考查运算能力，属于基础题．15.（3分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于

．参考答案：考点： 直线与平面所成的角．专题： 综合题；空间角．分析： 先求出点A1到底面的距离A1D的长度，即知点B1到底面的距离B1E的长度，再求出AB1的长度，在直角三角形AEB1中，即可求得结论．解答： 由题意不妨令棱长为2，如图，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，故DA=，由勾股定理得A1D==过B1作B1E⊥平面ABC，则∠B1AE为AB1与底面ABC所成角，且B1E=，如图作A1S⊥AB于中点S，∴A1S=，∴AB1==∴AB1与底面ABC所成角的正弦值sin∠B1AE==．故答案为：点评： 本题考查线面角，考查学生的计算能力，作出线面角是关键．16.若函数的图象与

轴有两个交点，则的取值范围是____参考答案：且略17.（3分）已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示lg6=

．参考答案：a+b考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用对数的运算性质把要求的式子化为lg（2×3）=lg2+lg3，再把已知条件代入求得结果．解答： 原式=lg（2×3）=lg2+lg3=a+b．故答案为：a+b．点评： 本题主要考查对数的运算性质，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知直三棱柱中，，是中点，是中点.（Ⅰ）求三棱柱的体积；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求证：∥面.参考答案：（Ⅰ）

---------------------------------3分（Ⅱ）∵,∴为等腰三角形∵为中点，∴

---------------------------------4分∵为直棱柱，∴面面

------------------------5分∵面面,面，∴面---------------------------------6分∴

---------------------------7分（Ⅲ）取中点，连结，，--------8分∵分别为的中点∴∥，∥，-----------------9分∴面∥面

-----------------------11分面∴∥面.

-----------------------------12分19.在平面直角坐标系中，已知向量=（﹣1，2），又点A（8，0），B（﹣8，t），C（8sinθ，t）．（I）若⊥求向量的坐标；（Ⅱ）若向量与向量共线，当tsinθ取最大值时，求．参考答案：【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系；9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（Ⅰ）由题目给出的点的坐标写出用到的向量的坐标，然后直接利用向量垂直的坐标表示列式计算；（Ⅱ）求出向量的坐标，由向量与向量共线列式得到t与sinθ的关系，两边同时乘以sinθ后配方计算tsinθ取最大值，并求出此时的，代入数量及公式即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）由A（8，0），B（﹣8，t），所以，=（﹣1，2），又⊥，所以16+2t=0，t=﹣8．故．（Ⅱ）由A（8，0），C（8sinθ，t），所以，=（﹣1，2），又向量与向量共线，所以，t=16﹣16sinθ，．故当时，tsinθ取最大值，此时．所以，．20.(本题14分)⑴已知，当时，求函数的值域.⑵若函数（在上的最大值是最小值的3倍，求a的值。参考答案：⑴由当=｛x︳x≤1｝时，即,此时故函数的值域为.⑵当a>1时，在[a，2a]上单调递增，∴f(x)的最小值为

f(x)的最大值为∴

解得

ks5u

21.（本小题满分10分）.已知集合A=，B={x|2<x<10}，C={x|x<a}，全集为实数集R．（Ⅰ）求A∪B，(CRA)∩B；（Ⅱ）如果A∩C≠φ，求a的取值范围．参考答案：22.已知A，B分别在射线CM，CN（不含端点C）上运动，，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c.（1）若依次成等差数列，且公差为2．求c的值；（2）若，，试用表示△ABC的周长，并求周长的最大值参考答案：（1）或.（2），试题分析：（1）由题意可得a=c-4、b=c-2．又因∠MCN=π，,可得恒等变形得c2-9c+14=0，再结合c＞4，可得c的值．（2）在△ABC中，由正弦定理可得AC=2sⅠnθ,BC=，△ABC的周长f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|=