山西省大同市铁路职工子弟第二中学2021年高二数学理月考试卷含解析

山西省大同市铁路职工子弟第二中学2021年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列{an}的公差d＜0，且a12=a112，则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数n是(

)A．5 B．6 C．5或6 D．6或7参考答案：C【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】由，知a1+a11=0．由此能求出数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数n．【解答】解：由，知a1+a11=0．∴a6=0，故选C．【点评】本题主要考查等差数列的性质，求和公式．要求学生能够运用性质简化计算．2.将边长为的正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角B-AC-D.则四面体ABCD的外接球的体积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D3.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果=8，那么＝（

）

A.6

B.8

C.9

D.10参考答案：D4.抛物线关于直线对称的抛物线的焦点坐标是（

）A.(1,0)

B.

C.(0,1)

D.参考答案：D略3.已知正方形的周长为，它的外接圆半径为，则与的函数关系式为A.=(＞0)

B.=(＞0)

C.=(＞0)

D.=(＞0)参考答案：D略6.设x，y，z均大于1，且，令，，，则a，b，c的大小关系是（

）A. B. C. D.参考答案：D令则t>0,且，∵，∵，故选D．7.在等差数列{an}中，若a2+a4+a6+a8+a10=80，则a7﹣a8的值为（）A．4 B．6 C．8 D．10参考答案：C【考点】等差数列的性质．【专题】整体思想．【分析】利用等差数列的性质先求出a6的值，再用a1与d表示出a7﹣?a8，找出两者之间的关系，求解即可．【解答】解：由已知得：（a2+a10）+（a4+a8）+a6=5a6=80，∴a6=16，设等差数列{an}首项为a1，公差为d，则a7﹣a8=a1+6d﹣（a1+7d）=（a1+5d）=a6=8．故选C．【点评】本题考查了等差数列的性质和通项公式，应用了基本量思想和整体代换思想．等差数列的性质：{an}为等差数列，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq．特例：若m+n=2p（m，n，p∈N+），则am+an=2ap．8.已知圆柱的上、下底面中心为O1、O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为(

)A.10π

B.8π

C.12π

D.12π参考答案：C9.已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在线段BC上，则△ABC的周长是（

）

(A)

8

(B)

(C)

16

(D)

24参考答案：C10.若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，、、分别是角A、B、C所对的边，，则的面积S=

参考答案：略12.如果函数y=f(x)的导函数的图像如右图所示，给出下列判断：(1)函数y=f(x)在区间（3，5）内单调递增；(2)函数y=f(x)在区间（－，3）内单调递减；(3)函数y=f(x)在区间（-2，2）内单调递增； (4)当x=－时，函数y=f(x)有极大值;(5)当x=2时，函数y=f(x)有极大值;则上述判断中正确的是

.参考答案：③⑤；略13.已知都是正实数，函数的图象过点，则的最小值是

.参考答案：略14.数列的前项和为，，且，则________.参考答案：15.如图，点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变；②∥面；③；④面面。其中正确的命题的序号是___________（写出所有你认为正确结论的序号）参考答案：124略16.复数所对应的点在第

象限.参考答案：三略17.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点D为AC中点，点E满足，则=．参考答案：﹣2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知画出图形，结合向量的加法与减法法则把用表示，展开后代值得答案．【解答】解：如图，∵，∴=，又D为AC中点，∴，则===．故答案为：﹣2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.）设函数f（x）=ex（ax+b）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+2bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线．（1）求函数f（x），g（x）的解析式；（2）若函数F（x）=f（x）+g（x）﹣2（ex+x），试判断函数F（x）的零点个数，并说明理由；（3）若函数f（x）在[t，t+1]（t＞﹣3）上的最小值为φ（t），解关于t的不等式φ（t）≤4e2．参考答案：解：（1）∵f（x）=ex（ax+b），g（x）=x2+2bx+2∴f′（x）=ex（ax+a+b），g′（x）=2x+2b，由题意它们在x=0处有相同的切线，∴f′（0）=a+b=g′（0）=2b，∴a=b，f（0）=b=g（0）=2，∴a=b=2，∴f（x）=2ex（x+1），g（x）=x2+4x+2．（2）由题意F（x）=2xex+x2+2x+2，∴F′（x）=2（ex+1）（x+1），由F′（x）＞0，得x＞﹣1；由F′（x）＜0，得x＜﹣1，∴F（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，在（﹣∞，﹣1）上单调递减，∴F（x）极小值=F（﹣1）=1﹣＞0，∴函数F（x）的零点个数为0．（3）f′（x）=2ex（x+2），由f′（x）＞0，得x＞﹣2，由f′（x）＜0，得x＜﹣1，∴F（x）在（﹣2，+∞）单调递增，在（﹣∞，﹣2）单调调递减，∵t＞﹣3，∴t+1＞﹣2．①当﹣3＜t＜﹣2时，f（x）在（t，﹣2）单调递减，（﹣2，t+1）单调递增，∴．②当t≥﹣2时，f（x）在[t，t+1]单调递增，∴∴φ（t）=，当﹣3＜t＜﹣2时，φ（t）≤4e2，当t≥﹣2时，φ（t）=2et（t+1），当﹣2≤t≤﹣1时，φ（t）≤4e2，当t＞﹣1时，φ（t）=2et（t+1）是增函数，又φ（2）=6e2，∴﹣1＜t≤2，∴不等式φ（t）≤4e2的解集为（﹣3，2]．略19.已知数列满足：且.（1)求数列的前三项；（2）是否存在一个实数，使数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）求数列的前项和.参考答案：解：（1）（2），时，成等差数列(3)令则本题第（1）问，直接根据条件，取n=1，2，3，代入即可求解；第（2）问，先假设其存在，然后根据等差数列对应的相邻两项的差为常数即可求出λ的值；第（3）问，先根据条件求出数列{an}的通项公式，再借助于分组求和以及错位相减求和即可求出结论．20.（本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以表示．（1）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求的值；（2）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；（3）当时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率．参考答案：（1）

（2）

（3）21.已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=，∠BAA1=，∠CAA1=，AB=AC=1，AA1=2，点O是B1C与BC1的交点．（1）求AO的距离；（2）求异面直线AO与BC所成的角的余弦值．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；点、线、面间的距离计算．【专题】计算题；转化思想；向量法；立体几何．【分析】（1）设，，=，==+（）=（），由此能求出AO．（2）由得，，得=1，||=，由此能求出异面直线AO与BC所成的角的余弦值．【解答】解：（1）设，，=，==+（）=（），∴AO=||==．（2）由（1），得，，∴=1，||=，cos＜＞=，∴异面直线AO与BC所成的角的余弦值为．【点评】本题考查线段长的求法，考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．22.（12分）实数m为何值时，复数z=(m2+5m+6)+（m