山西省大同市建德市第一初级中学2023年高二数学文上学期期末试题含解析

山西省大同市建德市第一初级中学2023年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线与直线相交于A、B两点，其中A点的坐标是(1，2)。如果抛物线的焦点为F，那么等于（***）A．5

B．6

C． D．7参考答案：D2.将函数的图象向右平移个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍,所得图象关于直线对称,则的最小正值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B3.某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为（）A．k＞4

B．k＞5

C．k＞6

D．k＞7参考答案：A4.已知命题p：cos2x＋cosx－m＝0为真命题，则实数m的取值范围是()参考答案：C略5.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为(

)A.15，5，25

B.15，15，15

C.10，5，30

D.15，10，20

参考答案：D略7.命题“x0∈R,=1”的否定形式是（

）A.x0∈R,≠1

B.x0∈R,＞1

C.x∈R,x2=1

D.x∈R,x2≠1参考答案：D8.若函数在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是（）A.(－∞,40] B.[40,64]C.(－∞,40]∪[64,+∞) D.[64,+∞)参考答案：C试题分析：二次函数对称轴为，函数在区间上单调，所以或或考点：二次函数单调性9.若函数的图象在点处的切线被圆所截得的弦长是,则A.

B.

C. D.参考答案：C10.数列的首项为1，数列为等比数列，且，若则（

）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点且垂直于直线的直线方程为

。参考答案：2x+y-1=012.方程的根称为的不动点，若函数有唯一的不动点，且，，则_____________。参考答案：2004令得依题意∴

即

∴

∴是以1000为首次，为公差的等差数列。即

∴13.右图是一个几何体的三视图,根据图中的数据,计算该几何体的表面积为_______.参考答案：略14.矩阵的逆矩阵为__________.参考答案：【分析】通过逆矩阵的定义构建方程组即可得到答案.【详解】由逆矩阵的定义知：,设，由题意可得：，即解得，因此.【点睛】本题主要考查逆矩阵的相关计算，难度不大.15.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则____________.参考答案：4略16.直线与曲线有且仅有一个公共点，则b的取值范围为__________.参考答案：或曲线即表示一个半径为的半圆，如图所示

当直线经过点时，求得当直线经过点时，求得当直线和半圆相切于点时，由圆心到直线的距离等于半径可得，求得或（舍去）故当直线与曲线恰有一个公共点时的取值范围是：或

17.随机向边长为2的正方形ABCD中投一点P,则点P与A的距离不小于1且使为锐角的概率是__________________．参考答案：=三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.

(1)求证：BE＝DE；(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.参考答案：解：(1)证明：取BD的中点O，连接CO，EO.由于CB＝CD，所以CO⊥BD，又EC⊥BD，EC∩CO＝C，CO，EC?平面EOC，所以BD⊥平面EOC，因此BD⊥EO，又O为BD的中点，所以BE＝DE.(2)证法一：取AB的中点N，连接DM，DN，MN，因为M是AE的中点，所以MN∥BE.又MN?平面BEC，BE?平面BEC，所以MN∥平面BEC，又因为△ABD为正三角形，所以∠BDN＝30°，又CB＝CD，∠BCD＝120°，因此∠CBD＝30°，所以DN∥BC.又DN?平面BEC，BC?平面BEC，所以DN∥平面BEC.又MN∩DN＝N，故平面DMN∥平面BEC.又DM?平面DMN，所以DM∥平面BEC.证法二：延长AD，BC交于点F，连接EF.因为CB＝CD，∠BCD＝120°.所以∠CBD＝30°.因为△ABD为正三角形.所以∠BAD＝60°，∠ABC＝90°，因此∠AFB＝30°，所以AB＝AF.又AB＝AD，所以D为线段AF的中点.连接DM，由点M是线段AE的中点，因此DM∥EF.又DM?平面BEC，EF?平面BEC，所以DM∥平面BEC.19.如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，E，F分别为PB，PC的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求证：平面AEF⊥平面PAB．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）根据三角形中位线定理可得EF∥BC，进而根据线面平行的判定定理可得EF∥平面ABC；（2）根据PA⊥平面ABC，可得PA⊥BC，结合∠ABC=90°，及线面垂直的判定定理可得BC⊥平面PAB，进而由线面垂直的第二判定定理可得EF平面PAB，最后由面面垂直的判定定理可得平面AEF⊥平面PAB．【解答】证明：（1）∵E，F分别为PB，PC的中点．∴EF∥BC，又∵BC?平面ABC，EF?平面ABC，∴EF∥平面ABC；（2）∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC，又∵∠ABC=90°，∴AB⊥BC，又∵PA∩AB=A，PA，AB?平面PAB，∴BC⊥平面PAB，由（1）中EF∥BC，∴EF⊥平面PAB，又∵EF?平面AEF，∴平面AEF⊥平面PAB．【点评】本题考查的知识点是线面平行的判定定理，线面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理，是空间线面关系的简单综合应用，难度中档．20.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：（1）C1O∥面AB1D1；（2）面BDC1∥面AB1D1．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面平行的判定．【分析】（1）由题意连接A1C1，先证明A1ACC1是平行四边形得A1C1∥AC且A1C1=AC，再证AOC1O1是平行四边形，然后利用直线与平面平行的判定定理进行证明；（2）因为AB∥CD∥D′C′，加上AB=CD=D′C′，可证ABC′D′是平行四边形，同理可证C′D∥平面AB′D′，从而求证．【解答】证明：（1）连接A1C1，设A1C1∩B1D1=O1连接AO1，∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体∴A1ACC1是平行四边形∴A1C1∥AC且A1C1=AC又O1，O分别是A1C1，AC的中点，∴O1C1∥AO且O1C1=AO∴AOC1O1是平行四边形∴C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1∴C1O∥面AB1D1；（2）证明：是平行四边形，∴?平面C′DB∥平面AB′D′．21.（本小题12分）求证：(1);

(2)+>2+。参考答案：22.命题方程有两个不等的正实数根，命题方程无实数根

若“∨”为真命题，“∧”为假命题，求的取值范围

参考答案：