刘老师快乐数学迈好初中第一步

主讲：刘老师迈好初中数学第一步

你准备好了吗？数学美吗？数学—科学的皇后与仆人 美国科学院院士、著名数学家、科普作家贝尔（1883—1960)于1951年写的一本书Mathematics:QueenandServantofScience(《数学:科学的皇后和仆人》)。

宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在。世界上任何一门学科如果没有发展到能与数学紧密联系在一起的程度，那就说明该学科还为发展成熟。

世界七大奇迹之一的帕特农神庙

神奇的0.618(黄金数、黄金比、黄金分割）

A

B

C数学有趣吗？请数一数上面有多少个黑圆点。

（答案：一个没有）你看见了一个旋涡吗？

数学是一种很有亲和力的语言1.你就是我的0，2.我对你的思念就是一个循环小数，3.我对你的爱就像一个圆，除了你，我的生活将没有意义。一遍一遍，从未改变。没有终点，永永远远。请背一首含有数字的古诗一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，

八九十枝花。1.宋代邵雍写的数字诗：

司马相如是西汉汉武帝时期伟大的文学家、杰出的政治家。他的妻子卓文君，古代四大才女之一。

年轻时，司马相如告别新婚不久的妻子卓文君，到长安去求取功名。可是，一个月过去了，一年过去了，两年过去了，连续五年过去了．司马相如音信全无。卓文君天天想、月月盼，望穿秋水，真是“为伊消得人憔悴”。一天，卓文君正在倚栏远眺之时，司马相如差人送来了一封信，卓文君又惊又喜，以为夫君要接她去长安，可是信上只有寥寥数语：3、《文君复书》

一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万。无“亿”无“意”无情无义

一别以后，二地相悬，只说三四个月，又谁知五年六年。七弦琴无心弹，八行书无可传，九连环又从中折断，十里长亭望眼欲穿，百思想，千系念，万般无奈把君怨。

万语千言说不完，百无聊赖十依栏，重九登高看孤雁，八月中秋月圆人不圆，七月半焚香秉烛问苍天，六月伏天人人摇扇我心寒，五月石榴火红偏遭阵阵雨浇花端，四月枇杷未黄我欲对镜心意乱.急匆匆，三月桃花随水转。飘零零，二月风筝线儿断。噫！郎呀郎，巴不得下一世你为女来我为男。《文君复书》

一、初中数学与小学数学的不同之处（一）从“算术数”到“有理数”

小学数学，只涉及自然数和分数。升入初中后，我们认识的第一个朋友就是“负数”，她将把我们带入一个新的数学世界——有理数。在这里，我们要克服“负数的计算”、“正负号的变化”等障碍，我们还将认识“绝对值”、“相反数”、“数轴”等新伙伴，与其相关联的问题也越来越多，填空题、选择题都是考试中易失分的地方。

从小学的“自然数、分数”到初中的“有理数”，对于刚进入中学校园的同学们来说无异于一条深深的鸿沟。因此，同学们需要认真理解概念、多做习题，才能将这条鸿沟一点点填满，因为这可以说是初中代数的基础，基础不打好的话，学习后面的内容完全是一头雾水，到了那时再回过头来学习就太晚了。（二）从“数的运算”到“式的运算”

在六年的小学数学学习中，主要是具体的数以及具体的数之间的运算，而到了初一我们将用“用字母表示数”，来建立起代数概念。我们主要进行的是代数式的运算。

其实，初中里学习的内容多是小学内容的扩展。这在“数”与“式”的变化中尤为显著。例如“整数”和“整式”，两者之间的差别，就是后者比前者多了几个字母；“分数”和“分式”也一样，区别在后者的分母含有字母。

同学们可以在老师的引导下，找出“数”与“式”之间的内在联系以及区别，在知识间架起衔接的桥梁，也为后面的更多内容打下坚实的基础，这样才能在众多的考试面前不乱阵脚，游刃有余。一、初中数学与小学数学的不同之处（三）从“算术解法”到“方程解法”例1.某人从甲地出发，先乘船，每小时航行25千米，4小时后改乘汽车，又行驶了2.5小时到达乙地，乘汽车比乘船多行驶了60千米。汽车每小时行驶多少千米?用方程解：用算术方法解：想:乘车的路程－乘船的路程＝多行的路程解：设汽车每小时行驶x千米。2.5x－25×4＝602.5x－100＝602.5x＝60＋1002.5x＝160x＝160÷2.5x＝64想：路程÷时间＝速度解：（25×4＋60）÷2.5答：汽车每小时行驶64千米

＝（100＋60）÷2.5

＝160÷2.5

＝64（千米）一、初中数学与小学数学的不同之处（三）从“算术解法”到“方程解法”

小学应用题大多都可以用算术法来解题，所谓“算术法”就是指一个全部由数字和符号构成的式子，因为计算简便，成了小学六年大家解题的“主菜”，即使小学里学习了方程，但也只能算是“配菜”而已。

进入初中后，凡是应用题第一反应就是设未知数列方程，而对原先的“算术法”没什么印象了。这是因为，用算术法来解应用题大多要用逆向思维，而方程所用的大多是正向思维，两者孰轻孰重一目了然。一、初中数学与小学数学的不同之处（三）从“算术解法”到“方程解法”

例2：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？（大意是：用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等分，一份绳长比井深5尺；如果将绳子折成四等分，一份绳长比井深1尺。绳长、井深各是几尺？）

这道题用算术法和方程解法，哪个更“简单”，就留给大家自己探索了。一、初中数学与小学数学的不同之处（四）从“常见数量关系”到“函数关系”

在认识、学习数量关系方面，函数是初中教学的一个重、难点，小学阶段从认识常见数量关系开始，经过认识正比例、反比例作为过渡，所以在小学阶段，应加强对正比例和反比例意义的理解以及图象的认识，为进入初中后开始较系统地学习函数打下坚实的基础。（五）从“直观、验证几何”到“论证几何”

如判断“对顶角相等”，可以测量证实。但是，只经过实验就作结论不够严谨，可以作如下证明：∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠2＝180°，∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2，所以∠1＝∠3。（六）从“单向思维”到“双向思维”（七）从“形象思维”到“抽象思维”

由以上几点看来，初中数学与小学数学的不同之处主要体现在知识范围与思维方式两个方面，要学好初中数学，一定要让自己的思维更富逻辑性，要学会用数学的眼光去发现问题，分析问题和解决问题。一、初中数学与小学数学的不同之处

三块积木放成不同的位置，请你说出“1”号的背面是（），“2”号的背面是（），“3”号的背面是（）132154356654

公元8世纪，一个农夫要带他的羊、狼和白菜过河。他的小船只能容下他以及他的羊、狼或白菜三者之一。如果他带狼跟他走，那留下的羊将吃掉白菜。如果他带白菜走，则留下的狼也将吃掉羊。只有当人在的时候，白菜和羊，狼三者才能和谐相处。试问农夫要怎样做才能把每件东西都带过河？农夫和他的羊，狼，白菜

农夫首先将羊带过河，然后再返回带狼过河；过河后把狼留下，而将羊带回到原先出发的地方；然后再把羊留在原地，而把白菜带过河；再把白菜留在狼那边，自己返回；最后又一次把羊带过河。初中数学学习，

你准备好了吗？三个坚持+四个具备+七个习惯坚持一：坚持适当练习。数学的学习是离不开练习的，而练习要有针对性，要针对易出错的或不懂的地方进行练习。练习后要总结、要归纳、要反思、不能搞题海战术。坚持二：坚持作业纠错。每天作业发下来以后，首先要看自己作业有哪些错误，在完成作业之前一定先将上次作业错误的题改正过来，将此类型的题弄懂，争取不再犯。坚持三：坚持有意识地培养自己良好的思维习惯，学数学其实就是学思维，数学的学习方法在于勤思考、勤动手。遇到问题要有一种不解决誓不罢休的精神，对已学过的知识进行及时的归纳和总结，对薄弱环节进行分析和提高。三个坚持四个具备具备扎实的数值计算基本功（准确、熟练）具备一定的空间观念（会看图，能想像）

具备初步的逻辑思维能力（思路清、合逻辑）具备良好的学习心态（自信乐观）七个习惯习惯一：课前预习坚持好。习惯二：课前准备应充分。习惯三：课堂学习要高效。

习惯四：巧记笔记莫遗漏。习惯五：完成作业高质量。习惯六：复习巩固常记忆。习惯七：自主拓展平台。如果英文字母ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ依序代表下列相对数字1234567891011121314151617181920212223242526.努力工作H-A-R-D-W-O-R-K8+1+18+4+23+15+18+11=98%知识K-N-O-W-L-