山西省大同市晋华宫中学2023年高三数学文下学期期末试题含解析

山西省大同市晋华宫中学2023年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数则的大致图象是参考答案：A2.已知双曲线的顶点恰好是椭圆的两个顶点，且焦距是，则此双曲线的渐近线方程是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略3.已知函数满足，对于任意的实数都满足，若，则函数的解析式为（

）

A.；

B.；

C.；

D.；参考答案：D4.已知曲线C：与直线L：，则C与L的公共点A.有2个

B.

最多1个

C.

至少1个

D.

不存在参考答案：C5.已知直线过双曲线右焦点，交双曲线于，两点，若的最小值为2，则其离心率为（） A． B． C．2 D．3参考答案：B6.设命题p：，，则为A.， B.，C.， D.，参考答案： D【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题：，，则为：，.故本题答案为D.

7.已知数列的前n项和为，且,则等于(

)A．4

B．2

C．1

D．-2参考答案：A

8.北京某大学为第十八届四中全会招募了名志愿者（编号分别是，，，号），现从中任意选取人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保号、号与号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：号、号与号放在一组，则其余三个编号要么都比6小，要么都比24大，比6小时，有种选法，都比24大时，有种选法，合计30种选法，号、号与在选厅时有两种选法，所以选取的种数共有种，故正确选项为C.考点：组合与排列的概念.9.已知定义域为R的函数满足，当时，单调递增，如果且，则的值

（

）

A．恒小于0

B．恒大于0

C．为0

D．可正可负也可能为0参考答案：A略10.已知向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R），若∥，则x的值为（）A．﹣2 B．﹣2或0 C．1或﹣3 D．0或2参考答案：B【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据题意和平面向量共线的坐标表示列出方程，化简后求出x的值．【解答】解：∵向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R），且∥，∴﹣x﹣x（2x+3）=0，即2x（x+2）=0，解得x=﹣2或x=0，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于第

象限。参考答案：四12.一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为________________．参考答案：略13.已知等差数列的前10项之和为30，前20项之和为100，则=

.参考答案：1414.若对于任意的不等式恒成立，则实数的取值范围为_______.参考答案：，所以要使恒成立，则，即实数的取值范围为。【答案】【解析】15.已知数列满足

参考答案：答案:

16.下面语句执行后输出的结果P的值为__________.

P=1;Fori=1to

6

p=p2;Next

输出P参考答案：64略17.已知函数的导函数的部分图象如图所示，且导函数有最小值，则

，

.参考答案：2，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线，点关于轴的对称点为，直线过点交抛物线于两点．（1）证明：直线的斜率互为相反数；（2）求面积的最小值；（3）当点的坐标为，且．根据（1）（2）结论试推测并回答下列问题（不必说明理由）：①直线的斜率是否仍互为相反数？②面积的最小值是多少？

参考答案：解：（Ⅰ）设直线的方程为．由

可得．设，则．

．又当垂直于轴时，点关于轴，显然．综上，．

----------------5分（Ⅱ）

=．当垂直于轴时，．∴面积的最小值等于．

----------------10分（Ⅲ）推测：①；②面积的最小值为．

-----13分

略19.设函数．

（I）当时，求函数的定义域；

（II）若函数的定义域为，试求的取值范围．参考答案：解:（1）由题设知：如图，在同一坐标系中作出函数和的图象（如图所示）得定义域为.......5分

（2）由题设知，当时，恒有即

又由（1）∴

......10分20.（2017?郴州三模）在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系．（1）写出直线l的普通方程以及曲线C的极坐标方程；（2）若直线l与曲线C的两个交点分别为M，N，直线l与x轴的交点为P，求|PM|?|PN|的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程．曲线C的参数方程为（θ为参数），利用平方关系可得直角坐标方程．把ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，可得C的极坐标方程．（II）P（1，0）．把直线l的参数方程代入圆C的方程为：+1=0，|PM|?|PN|=|t1?t2|．【解答】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得：x+y﹣1=0．曲线C的参数方程为（θ为参数），利用平方关系可得：x2+（y﹣2）2=4．把ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，可得C的极坐标方程为：ρ=4sinθ．（II）P（1，0）．把直线l的参数方程代入圆C的方程为：+1=0，t1+t2=3，t1?t2=1，∴|PM|?|PN|=|t1?t2|=1．【点评】本题考查了极坐标方程的应用、参数方程化为普通方程、直线与圆相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.（本小题满分14分）已知数列和满足,若为等比数列,且.（1）求及数列的通项公式；（2）设,记数列的前项和为.①求；②若恒成立，求正整数的值.参考答案：(1),；(2)①；②.（2）①由（1）可知,则.②,当时,,而,故,即时,,综上所述,对任意恒成立,故正整数的值为.考点：等比数列的定义与数列的通项和前项和等有关知识的运用．22.已知命题p：|x﹣1|+|x+1|≥3a恒成立，命题q：y=（2a﹣1）x为减函数．若“p且q”为真命题．求a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】求出命题P，q是真命题时，a的范围，然后通过“p且q”为真命题