山西省大同市第十二中学高三数学文期末试卷含解析

山西省大同市第十二中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数.若从区间内随机选取一个实数,则所选取的实数满足的概率为（

）.

A.

B.

C.

D.参考答案：C2.设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】直线与圆．【分析】利用a=1判断两条直线是否平行；通过两条直线平行是否推出a=1，即可得到答案．【解答】解：因为“a=1”时，“直线l1：ax+2y=0与l2：x+（a+1）y+4=0”化为l1：x+2y=0与l2：x+2y+4=0，显然两条直线平行；如果“直线l1：ax+2y=0与l2：x+（a+1）y+4=0平行”必有a（a+1）=2，解得a=1或a=﹣2，所以“a=1”是“直线l1：ax+2y=0与l2：x+（a+1）y+4=0平行”的充分不必要条件．故选A．【点评】本题考查充要条件的判断，能够正确判断两个命题之间的条件与结论的推出关系是解题的关键．3.函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数为（） A．1 B． 2 C． 3 D． 4参考答案：B略4.若集合，则集合（

）A. B. C. D.参考答案：C略5.的图像左移个单位后所得函数的图像关于直线对称，则a=（

）A.-1

B.2

C.3

D.4参考答案：A法一；图像关于对称，原始转化为

法二；=（进行函数的化一）将代入得

(函数关于直线对称，则在此处取到极值)a=-1思路点拨：函数图像关于直线对称，注重相关条件的转化6.已知设函数，则的最大值为（

）A．1

B．2

C．

D．4参考答案：C7.已知集合A={2，4，6，8}，B={x|3≤x≤6}，则A∩B=（）A．{2，4} B．{4，6} C．{6，8} D．{3，4，6}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】直接利用交集的定义，即可得出结论．【解答】解：∵集合A={2，4，6，8}，B={x|3≤x≤6}，∴A∩B={4，6}．故选B．8.运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为

(A)1007[.Com](B)1008

(C)2013

(D)2014参考答案：A略9.已知函数，，且f(x)在区间上递减，则（

）A．2

B．3

C．6

D．5参考答案：A10.若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．﹣＞0B．﹣＜0C．＞D．＜参考答案：D∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是一个圆内切于一个正三角形，则该几何体的侧视图的面积为_________．参考答案：12.双曲线﹣=1一条渐近线方程是y=x，则其离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据渐近线的方程，得到a，b之间的关系，，根据c2=a2+b2，得到，从而离心率．【解答】解：双曲线﹣=1一条渐近线方程是y=x，故，由于双曲线中c2=a2+b2，得到，从而离心率故答案为：．13.若二次函数在区间内至少存在一点使得则实数的取值范围是_______________.参考答案：14.两个半径为1的铁球，熔化后铸成一个大球，这个大球的半径为．参考答案：【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题．【分析】利用熔化前后球的体积的不变性，建立等式关系进行求解即可．【解答】解：设大球的半径为r，则根据体积相同，可知，即．故答案为：．【点评】本题主要考查球的体积公式的计算和应用，利用体积相等是解决本题的关键，比较基础．15.对于下列命题：①函数在区间内有零点的充分不必要条件是；②已知是空间四点，命题甲：四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的充分不必要条件；③“”是“对任意的实数，恒成立”的充要条件；④“”是“方程表示双曲线”的充分必要条件．其中所有真命题的序号是

.参考答案：①②④略16.已知函数f(x)=x2(ax+b)(a,b∈R)在x=2时有极值，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线3x+y=0平行，则函数f(x)的单调减区间为__________________.参考答案：略17.设P为曲线C：y=x2﹣x+1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率的范围是[﹣1，3]，则点P纵坐标的取值范围是．参考答案：[，3]略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

如图，已知平面，且是的中点。（1）求证：平面；（2）求证：平面。

参考答案：19.（本题满分12分）设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是和的等差中项.（I）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；（II）证明.参考答案：略20.(本题10分)已知关于的不等式的解集为.(1)当时，求集合；（2）当时,求实数的范围.参考答案：（1）当时，

……4分（2）

……6分不成立.又……8分不成立

……9分综上可得，

……10分21.已知函数，．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）当时，恒成立，求的取值范围参考答案：考点：导